| dbo:abstract
|
- في الطوبولوجيا، وفي فضاء طوبولوجي (E,T) تكون مَجْمُوعَةٌ مُغْـلَـقـةً ونسميها مغلقةً كل جزءٍ من E تُكَـمِّـلُهُ مفتوحةٌ. وتسمّى مغلقاتٍ لأن مهما متتالياتٍ من نقطها لاتتراكم خارجَهاو إذْ هي كذلك لا تنـتـه إلاّ فيها. (ar)
- En topologia i altres branques de la matemàtica, un conjunt tancat és un conjunt el complementari del qual és un obert. (ca)
- Uzavřená množina je abstrakce a zobecnění intuitivní představy uzavřeného intervalu na množině reálných čísel , kde uzavřený je takový interval, který obsahuje své krajní body. Základním zobecněním je považovat za uzavřené množiny i konečná sjednocení intervalů (obecně množin, o nichž už víme, že jsou uzavřené). O uzavřenosti množiny můžeme mluvit pouze ve vztahu k její konkrétní nadmnožině: Například polouzavřený interval není uzavřený jako podmnožina množiny reálných čísel, ale je uzavřený jako podmnožina intervalu . Dalším zobecněním je považovat za uzavřenou každou množinu, která obsahuje svou hranici, což lze interpretovat tak, že podmnožina množiny je uzavřená, jestliže pro každý bod existuje nějaké okolí , které neprotíná množinu . Protože účinným prostředkem, jak „uniknout“ z množiny, je použití limity nekonečné posloupnosti prvků množiny, definice uzavřené množiny často požadují, aby uzavřená množina obsahovala limity každé konvergentní posloupnosti prvků z množiny. Topologický prostor poskytuje ještě obecnější definici uzavřené množiny – uzavřená je taková množina, která je doplňkem otevřené množiny. (cs)
- En topologio, fermita aro estas speco de aro. En topologia spaco, aro estas fermita se kaj nur se ĝi koincidas kun sia fermaĵo. Ekvivalente, aro estas fermita se kaj nur se ĝi enhavas ĉiujn siajn . Komplemento de fermita aro estas malfermita aro. Ĉi tiu estas ne al esti konfuzita kun fermita dukto. (eo)
- In geometry, topology, and related branches of mathematics, a closed set is a set whose complement is an open set. In a topological space, a closed set can be defined as a set which contains all its limit points. In a complete metric space, a closed set is a set which is closed under the limit operation. This should not be confused with a closed manifold. (en)
- In dem Teilgebiet Topologie der Mathematik ist eine abgeschlossene Menge eine Teilmenge eines topologischen Raums, deren Komplement eine offene Menge ist. Ein einfaches Beispiel ist das Intervall in den reellen Zahlen (mit der Standardtopologie, erzeugt durch die Metrik ). Das Komplement von ist die Vereinigung zweier offener Intervalle, also eine offene Menge, also ist eine abgeschlossene Menge. Deshalb nennt man das Intervall ein abgeschlossenes Intervall. Dagegen ist das Intervall nicht abgeschlossen, denn das Komplement ist nicht offen. Ob eine Menge abgeschlossen ist oder nicht, hängt von dem Raum ab, in dem sie liegt. Die Menge der rationalen Zahlen mit bildet eine abgeschlossene Menge in den rationalen Zahlen, aber nicht in den reellen Zahlen mit der Standardtopologie. Dies folgt daraus, dass es Folgen mit rationalen Folgengliedern gibt, die zu einer Zahl außerhalb der rationalen Zahlen konvergieren. Es ist zu beachten, dass der Begriff „offene Menge“ nicht das Gegenteil von „abgeschlossene Menge“ ist: Es gibt Mengen, die weder abgeschlossen noch offen sind, wie das Intervall , und Mengen, die beides sind, wie die leere Menge. Solche Mengen, die gleichzeitig offen und abgeschlossen sind, werden als abgeschlossene offene Mengen bezeichnet. Der Begriff der abgeschlossenen Menge lässt sich auf verschiedenen Abstraktionsstufen definieren. Im Folgenden werden hier der anschauliche euklidische Raum, dann metrische Räume und schließlich topologische Räume betrachtet. (de)
- En topología, un conjunto cerrado es el complemento de uno abierto. Una propiedad importante de los conjuntos cerrados es que toda sucesión convergente definida en un conjunto cerrado converge a un valor del conjunto. (es)
- En mathématiques, dans un espace topologique E, un fermé est un sous-ensemble de E dont le complémentaire est un ouvert. (fr)
- 幾何学、位相空間論および関連する数学の分野における閉集合（へいしゅうごう、英: closed set）は、補集合が開集合となるような集合を言う。位相空間における閉集合は、その極限点（触点）をすべて含む集合としても定義できる。距離空間に対しては、閉集合は点列の極限をとる操作のもとで閉じている集合として述べられる。 (ja)
- In de topologie is een gesloten verzameling in een topologische ruimte een deelverzameling van waarvan het complement een open verzameling van is. Het is niet zo dat een verzameling of open, of gesloten is. Er zijn verzamelingen die noch open, noch gesloten zijn, en er zijn verzamelingen die zowel open als gesloten zijn. Ook kan een verzameling in de ene topologie gesloten zijn en in een andere topologie open. Door aan een verzameling al zijn ophopingspunten toe te voegen, ontstaat een gesloten verzameling, de afsluiting van de verzameling. Dat is de kleinste gesloten verzameling waarin de verzameling vervat is. Uit de eigenschappen, waaraan de open verzamelingen van een topologische ruimte moeten voldoen, volgt dat de vereniging van eindig veel gesloten verzamelingen en de doorsnede van willekeurig veel gesloten verzamelingen ook weer gesloten zijn. Verder zijn de lege verzameling en zelf gesloten. Door het complementaire karakter van open en gesloten verzamelingen, is het ook mogelijk het begrip 'topologie' te definiëren in termen van gesloten verzamelingen, als een collectie deelverzamelingen met bovengenoemde eigenschappen. (nl)
- In topologia, un insieme chiuso è un sottoinsieme di uno spazio topologico tale che il suo complementare è aperto, oppure, equivalentemente, un insieme è chiuso se contiene la sua frontiera. Intuitivamente se un insieme è chiuso vuol dire che il "bordo" dell'insieme appartiene all'insieme stesso. Gli insiemi chiusi hanno quindi le seguenti proprietà, "complementari" a quelle degli insiemi aperti, valide in un qualsiasi spazio topologico : 1.
* l'unione di un numero finito di chiusi è ancora un chiuso; 2.
* l'intersezione di una collezione arbitraria di chiusi è ancora un chiuso; 3.
* l'intero insieme e l'insieme vuoto sono chiusi. Si possono usare queste proprietà come assiomi per definire una topologia su a partire dai chiusi, che coincide con quella generata nel modo usuale dalla famiglia degli aperti complementari. (it)
- Zbiór domknięty – w topologii, podzbiór przestrzeni topologicznej, którego dopełnienie jest zbiorem otwartym. W przestrzeniach topologicznych mogą istnieć podzbiory, które nie są ani domknięte ani otwarte. Na przykład, zbiór liczb wymiernych jako podzbiór zbioru liczb rzeczywistych (ze standardową topologią) nie jest ani otwarty ani domknięty. (pl)
- За́мкнутое мно́жество — подмножество топологического пространства с топологией , дополнение к которому открыто: . Пустое множество всегда замкнуто (и, в то же время, открыто). Отрезок замкнут в стандартной топологии на вещественной прямой, так как его дополнение открыто. Множество замкнуто в пространстве рациональных чисел , но не замкнуто в пространстве всех вещественных чисел . (ru)
- Em matemática, em topologia, um conjunto diz-se fechado num espaço se o seu complementar for aberto. (pt)
- En sluten mängd är inom matematiken en mängd i sådan att alla dess randpunkter tillhör mängden självt. Det är ekvivalent med att dess komplement är en öppen mängd. Mer konkret har vi att om ska kallas en sluten mängd så ska det för varje öppet klot och en (rand)punkt , dvs. , finnas enbart punkter från . Vidare, om kallas en sluten mängd så gäller det att är en öppen mängd, vilket betyder att randpunkter till ligger i . För att kunna tala om slutna delmängder i en mängd behöver alltså en topologi vara definierad på mängden. En mängd är sluten om och endast om den är lika med sitt slutna hölje, eller om den innehåller alla sina randpunkter. (sv)
- За́мкнута множина́ — підмножина простору, доповненням до якої є відкрита множина. (uk)
- 在拓扑空间中，闭集是指其补集为开集的集合。在一个拓扑空间内，闭集可以定义为一个包含所有其极限点的集合。在完备度量空间中，一个闭集的极限运算是闭合的。不要混淆于闭流形。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- في الطوبولوجيا، وفي فضاء طوبولوجي (E,T) تكون مَجْمُوعَةٌ مُغْـلَـقـةً ونسميها مغلقةً كل جزءٍ من E تُكَـمِّـلُهُ مفتوحةٌ. وتسمّى مغلقاتٍ لأن مهما متتالياتٍ من نقطها لاتتراكم خارجَهاو إذْ هي كذلك لا تنـتـه إلاّ فيها. (ar)
- En topologia i altres branques de la matemàtica, un conjunt tancat és un conjunt el complementari del qual és un obert. (ca)
- En topologio, fermita aro estas speco de aro. En topologia spaco, aro estas fermita se kaj nur se ĝi koincidas kun sia fermaĵo. Ekvivalente, aro estas fermita se kaj nur se ĝi enhavas ĉiujn siajn . Komplemento de fermita aro estas malfermita aro. Ĉi tiu estas ne al esti konfuzita kun fermita dukto. (eo)
- In geometry, topology, and related branches of mathematics, a closed set is a set whose complement is an open set. In a topological space, a closed set can be defined as a set which contains all its limit points. In a complete metric space, a closed set is a set which is closed under the limit operation. This should not be confused with a closed manifold. (en)
- En topología, un conjunto cerrado es el complemento de uno abierto. Una propiedad importante de los conjuntos cerrados es que toda sucesión convergente definida en un conjunto cerrado converge a un valor del conjunto. (es)
- En mathématiques, dans un espace topologique E, un fermé est un sous-ensemble de E dont le complémentaire est un ouvert. (fr)
- 幾何学、位相空間論および関連する数学の分野における閉集合（へいしゅうごう、英: closed set）は、補集合が開集合となるような集合を言う。位相空間における閉集合は、その極限点（触点）をすべて含む集合としても定義できる。距離空間に対しては、閉集合は点列の極限をとる操作のもとで閉じている集合として述べられる。 (ja)
- Zbiór domknięty – w topologii, podzbiór przestrzeni topologicznej, którego dopełnienie jest zbiorem otwartym. W przestrzeniach topologicznych mogą istnieć podzbiory, które nie są ani domknięte ani otwarte. Na przykład, zbiór liczb wymiernych jako podzbiór zbioru liczb rzeczywistych (ze standardową topologią) nie jest ani otwarty ani domknięty. (pl)
- За́мкнутое мно́жество — подмножество топологического пространства с топологией , дополнение к которому открыто: . Пустое множество всегда замкнуто (и, в то же время, открыто). Отрезок замкнут в стандартной топологии на вещественной прямой, так как его дополнение открыто. Множество замкнуто в пространстве рациональных чисел , но не замкнуто в пространстве всех вещественных чисел . (ru)
- Em matemática, em topologia, um conjunto diz-se fechado num espaço se o seu complementar for aberto. (pt)
- За́мкнута множина́ — підмножина простору, доповненням до якої є відкрита множина. (uk)
- 在拓扑空间中，闭集是指其补集为开集的集合。在一个拓扑空间内，闭集可以定义为一个包含所有其极限点的集合。在完备度量空间中，一个闭集的极限运算是闭合的。不要混淆于闭流形。 (zh)
- Uzavřená množina je abstrakce a zobecnění intuitivní představy uzavřeného intervalu na množině reálných čísel , kde uzavřený je takový interval, který obsahuje své krajní body. Základním zobecněním je považovat za uzavřené množiny i konečná sjednocení intervalů (obecně množin, o nichž už víme, že jsou uzavřené). O uzavřenosti množiny můžeme mluvit pouze ve vztahu k její konkrétní nadmnožině: Například polouzavřený interval není uzavřený jako podmnožina množiny reálných čísel, ale je uzavřený jako podmnožina intervalu . (cs)
- In dem Teilgebiet Topologie der Mathematik ist eine abgeschlossene Menge eine Teilmenge eines topologischen Raums, deren Komplement eine offene Menge ist. Ein einfaches Beispiel ist das Intervall in den reellen Zahlen (mit der Standardtopologie, erzeugt durch die Metrik ). Das Komplement von ist die Vereinigung zweier offener Intervalle, also eine offene Menge, also ist eine abgeschlossene Menge. Deshalb nennt man das Intervall ein abgeschlossenes Intervall. Dagegen ist das Intervall nicht abgeschlossen, denn das Komplement ist nicht offen. (de)
- In topologia, un insieme chiuso è un sottoinsieme di uno spazio topologico tale che il suo complementare è aperto, oppure, equivalentemente, un insieme è chiuso se contiene la sua frontiera. Intuitivamente se un insieme è chiuso vuol dire che il "bordo" dell'insieme appartiene all'insieme stesso. Gli insiemi chiusi hanno quindi le seguenti proprietà, "complementari" a quelle degli insiemi aperti, valide in un qualsiasi spazio topologico : (it)
- In de topologie is een gesloten verzameling in een topologische ruimte een deelverzameling van waarvan het complement een open verzameling van is. Het is niet zo dat een verzameling of open, of gesloten is. Er zijn verzamelingen die noch open, noch gesloten zijn, en er zijn verzamelingen die zowel open als gesloten zijn. Ook kan een verzameling in de ene topologie gesloten zijn en in een andere topologie open. Door aan een verzameling al zijn ophopingspunten toe te voegen, ontstaat een gesloten verzameling, de afsluiting van de verzameling. Dat is de kleinste gesloten verzameling waarin de verzameling vervat is. (nl)
- En sluten mängd är inom matematiken en mängd i sådan att alla dess randpunkter tillhör mängden självt. Det är ekvivalent med att dess komplement är en öppen mängd. Mer konkret har vi att om ska kallas en sluten mängd så ska det för varje öppet klot och en (rand)punkt , dvs. , finnas enbart punkter från . Vidare, om kallas en sluten mängd så gäller det att är en öppen mängd, vilket betyder att randpunkter till ligger i . (sv)
|
