| dbo:abstract
|
- En matemàtiques, una varietat algebraica és essencialment un conjunt de zeros comuns d'un conjunt de polinomis. Les varietats algebraiques són un dels objectes centrals de l'estudi en la geometria algebraica clàssica (i esteses, també en la moderna). Existeixen diferents convencions sobre la definició de varietat algebraica, que difereixen lleugerament entre si. Per exemple, algunes definicions exigeixen que la varietat algebraica sigui irreductible, la qual cosa vol dir que no sigui la unió de dos conjunts més petits que siguin tancats per la . Amb aquesta definició, les varietats algebraiques no irreductibles s'anomenen conjunts algebraics. Altres convencions no requereixen la irreductibilitat. El concepte de varietat algebraica és similar al de varietat. Una diferència important és que una varietat algebraica pot tenir punts singulars, mentre que una varietat no en pot tenir. El teorema fonamental de l'àlgebra estableix una connexió entre l'àlgebra i la geometria, mostrant que un polinomi mònic (un objecte algebraic) en una variable amb coeficients complexos està determinat pel conjunt de les seves arrels (un objecte geomètric) en el pla complex. Com a generalització d'aquest resultat, el teorema dels zeros de Hilbert (Nullstellensatz) proporciona una correspondència fonamental entre els ideals dels anells de polinomis i els conjunts algebraics. Amb la utilització del Nullstellensatz i altres resultats relacionats, els matemàtics han establert una forta correspondència entre qüestions sobre conjunts algebraics i qüestions sobre teoria d'anells. Aquesta correspondència és l'especificitat de la geometria algebraica. (ca)
- Algebraická varieta je matematický pojem z oboru algebraické geometrie. Nazývá se tak množina všech soustavy polynomiálních rovnic … (cs)
- في الرياضيات، المجموعة الجبرية هي مجموعة حلول لنظام المعادلات الجبرية متعددة الحدود. أحيانًا تُعرف المجموعات الجبرية بالتنوعات الجبرية، لكن عادةً يُعرف التنوع الجبري كمجموعة جبرية غير قابلة للتحليل، بمعنى أن المجموعة الجبرية الواحدة ليست نتاج اتحاد مجموعات جبرية أخرى. تندرج دراسة المجموعات الجبرية والتنوعات الجبرية تحت فرع هام من فروع الرياضيات وهو الهندسة الجبرية. يتشابه مفهوم التنوع الجبري مع مفهوم من مفاهيم الأشكال الهندسية؛ متعدد شعب، الاختلاف الوحيد المميز بينهما هو أن التنوع الجبري ربما يتكون من نقاط فردية في حين أن هذا غير قابل الحدوث في متعدد الشعب. على الرغم من الاختلاف بينهما، تستخدم عدة لغات كلمة واحدة للإشارة إلى كُلٍّ من التنوع الجبري ومتعدد الشعب. حوالي عام 1800، أثبتت المبرهنة الأساسية في الجبر وجود علاقة وصلة وثيقة بين الجبر والهندسة الرياضية حيث عند تحديد متعددة الحدود معاملها الأساسي 1 (متعددة حدود واحدية المدخل) في المتغير الواحد مع المعاملات الرياضية المركبة (كائن جبري) يتم اللجوء إلى مجموعة من جذورها الدالة التي تُعد في الأصل (كائن هندسي). مع تعميم هذه النتيجة، توصل عالم الرياضيات الألماني ديفيد هيلبرت في مبرهنته عن معدل الصفر التي تُعرف باسم (Hilbert's Nullstellensatz) إلى وجود علاقة جوهرية بين المجموعات الجزئية للحلقات متعددة الحدود والمجموعات الجبرية. مع استخدام نتيجة Nullstellensatz التي توصل إليها هيلبرت ونتائج أخرى، استطاع العديد من علماء الرياضيات إثبات وجود علاقة وثيقة بين مسائل المجموعات الجبرية ومسائل نظرية الحلقات. تُعد هذه العلاقة السمة التي تميز الهندسة الجبرية عن باقي فروع الهندسة الرياضية الأخرى. (ar)
- Οι αλγεβρικές ποικιλίες είναι το κεντρικό αντικείμενο μελέτης στην αλγεβρική γεωμετρία. Κλασσικά, μια αλγεβρική ποικιλία ορίζεται ως ενός πάνω στο πραγματικό επίπεδο ή μιγαδικό επίπεδο. Μοντέρνοι ορισμοί γενικεύουν αυτή την έννοια με πολλούς διαφορετικούς τρόπους, ενώ ταυτόχρονα προσπαθεί να διατηρήσει την γεωμετρική διαίσθηση πίσω από τον αρχικό ορισμό. Οι συμβάσεις που αφορούν τον ορισμό της αλγεβρικής ποικιλίας διαφέρουν ελαφρώς. Για παράδειγμα, μερικοί ορισμοί οδηγούν στο συμπέρασμα ότι η αλγεβρική ποικιλία είναι αμείωτη, πράγμα που σημαίνει ότι δεν είναι η ένωση των δύο μικρότερων συνόλων που είναι κλειστά στην . Σύμφωνα με τον ορισμό αυτό, μη αμείωτες αλγεβρικές ποικιλίες ονομάζονται αλγεβρικά σύνολα. Σύμφωνα με άλλες συμβάσεις δεν απαιτούν παραγώγιση. Η έννοια της αλγεβρικής ποικιλίας είναι παρόμοια με εκείνη της αναλυτικής πολλαπλότητας.Μια σημαντική διαφορά είναι ότι μια αλγεβρική ποικιλία μπορεί να έχει , ενώ μια πολλαπλή δεν μπορεί. Η έννοια της αλγεβρικής ποικιλίας είναι παρόμοια με εκείνη της αναλυτική πολλαπλότητας. Μια σημαντική διαφορά είναι ότι η αλγεβρική ποικιλία μπορεί να έχει μεμονωμένα σημεία ενώ στην αναλυτική πολλαπλότητα κάτι τέτοιο δεν είναι εφικτό. Το θεμελιώδες θεώρημα της άλγεβρας εγκαθιστά μια σύνδεση μεταξύ της άλγεβρας και της γεωμετρίας με το να δείξει ότι ένα monic πολυώνυμο (ένα αλγεβρικό αντικείμενο) σε μια μεταβλητή με σύνθετους αριθμούς συντελεστές καθορίζεται από το σύνολο των ριζών του (ένα γεωμετρικό αντικείμενο)στο καρτεσιανό επίπεδο. Γενικεύοντας αυτό το αποτέλεσμα,ο παρέχει μια θεμελιώδη αλληλεπίδραση μεταξύ των υποσυνόλων των πολυωνυμικών δακτυλίων και των αλγεβρικών συνόλων. Χρησιμοποιώντας το Nullstellensatz και τα σχετικά αποτελέσματα, οι μαθηματικοί έχουν καθιερώσει μια ισχυρή σύνδεση μεταξύ των ερωτήσεων στα αλγεβρικά σύνολα και των θεμάτων της θεωρίας δακτυλίων. Αυτή η σύνδεση είναι η ιδιομορφία της αλγεβρικής γεωμετρίας. (el)
- In der klassischen algebraischen Geometrie, einem Teilgebiet der Mathematik, ist eine algebraische Varietät ein geometrisches Objekt, das durch Polynomgleichungen beschrieben werden kann. (de)
- Algebraic varieties are the central objects of study in algebraic geometry, a sub-field of mathematics. Classically, an algebraic variety is defined as the set of solutions of a system of polynomial equations over the real or complex numbers. Modern definitions generalize this concept in several different ways, while attempting to preserve the geometric intuition behind the original definition. Conventions regarding the definition of an algebraic variety differ slightly. For example, some definitions require an algebraic variety to be irreducible, which means that it is not the union of two smaller sets that are closed in the Zariski topology. Under this definition, non-irreducible algebraic varieties are called algebraic sets. Other conventions do not require irreducibility. The fundamental theorem of algebra establishes a link between algebra and geometry by showing that a monic polynomial (an algebraic object) in one variable with complex number coefficients is determined by the set of its roots (a geometric object) in the complex plane. Generalizing this result, Hilbert's Nullstellensatz provides a fundamental correspondence between ideals of polynomial rings and algebraic sets. Using the Nullstellensatz and related results, mathematicians have established a strong correspondence between questions on algebraic sets and questions of ring theory. This correspondence is a defining feature of algebraic geometry. Many algebraic varieties are manifolds, but an algebraic variety may have singular points while a manifold cannot. Algebraic varieties can be characterized by their dimension. Algebraic varieties of dimension one are called algebraic curves and algebraic varieties of dimension two are called algebraic surfaces. In the context of modern scheme theory, an algebraic variety over a field is an integral (irreducible and reduced) scheme over that field whose structure morphism is separated and of finite type. (en)
- En algebra geometrio, algebra variaĵo, aŭ simple variaĵo, estas skemo, kiu estas loke izomorfa al la nulejo de prima idealo de polinomoj. (eo)
- En geometría algebraica, una variedad algebraica es esencialmente un conjunto de puntos (finito o infinito) en los cuales un polinomio (de una o más variables) toma un valor cero, o en el cual un conjunto de tales polinomios toma un valor cero. Las variedades algebraicas son uno de los objetos centrales de estudio de la geometría algebraica clásica (y en ciertos aspectos moderna). Desde un punto de vista histórico, el teorema fundamental del álgebra estableció la relación entre el álgebra y la geometría al indicar que un polinomio de una variable en los números complejos queda determinado por su conjunto de raíces, que es un objeto geométrico inherente. Construyendo sobre este resultado, el Teorema de los ceros de Hilbert establece una correspondencia fundamental entre los ideales de los anillos de polinomios y los subconjuntos del espacio afín. Utilizando el teorema de ceros y sus resultados asociados, es posible capturar la noción geométrica de una variedad en términos algebraicos como también hacer que la geometría entienda sobre temas de la teoría de anillos. (es)
- Une variété algébrique est, de manière informelle, l'ensemble des racines communes d'un nombre fini de polynômes en plusieurs indéterminées. C'est l'objet d'étude de la géométrie algébrique. Les schémas sont des généralisations des variétés algébriques. Il y a deux points de vue (essentiellement équivalents) sur les variétés algébriques : elles peuvent être définies comme des schémas de type fini sur un corps (langage de Grothendieck), ou bien comme la restriction d'un tel schéma au sous-ensemble des points fermés. On utilise ici le deuxième point de vue, plus classique. (fr)
- Di matematika, varietas aljabar adalah dari sistem persamaan . Varietas aljabar seperti manifold, juga objek geometri, tetapi objek itu didefininsikan menurut sebuah tempat kedudukan yang digambarkan menggunakan sebuah persamaan aljabar. Titik-titik yang memenuhi persamaan membentuk sebuah lingkaran dalam sebuah bidang datar. Dalam bahasa sehari-hari, yang dimaksudkan oleh Nash bahwa untuk setiap manifold pasti ada sebuah varietas aljabar yang bagiannnya berhubungan erat dengan objek aslinya. (in)
- ( 이 문서는 대수기하학에서 방정식의 해의 집합에 관한 것입니다. 일련의 항등식들을 만족시키는 대수 구조들의 모임에 대해서는 대수 구조 다양체 문서를 참고하십시오.) 대수기하학에서 대수다양체(代數多樣體, 영어: algebraic variety)는 국소적으로 다항식들로 주어지는 방정식들의 영점 집합처럼 보이는 공간이다. 고전적 대수기하학에서 다루는 기본적인 대상이다. (ko)
- In de algebraïsche meetkunde, een deelgebied van de wiskunde, is een algebraïsche variëteit de oplossingsverzameling van een systeem van polynomiale vergelijkingen. Algebraïsche variëteiten zijn de fundamentele objecten in de klassieke (en tot op zekere hoogte, moderne) algebraïsche meetkunde. Historisch gezien legt de hoofdstelling van de algebra een verband tussen de algebra en de meetkunde door aan te tonen dat een monomiale veelterm in één variabele over de complexe getallen, dus een algebraïsch object, wordt bepaald door een meetkundig object, namelijk de verzameling van haar nulpunten. Voortbouwend op dit resultaat legt Hilberts Nullstellensatz een fundamenteel verband tussen idealen van veeltermringen en deelverzamelingen van affiene ruimten. Met behulp van de Nullstellensatz en daaraan gerelateerde resultaten, is men in staat het meetkundige begrip variëteit in algebraïsche termen te beschrijven, alsook de meetkunde in te schakelen om antwoorden te geven op vragen uit de ringtheorie. (nl)
- Una varietà algebrica è l'insieme degli zeri di una famiglia di polinomi, e costituisce l'oggetto principale di studio della geometria algebrica. Tramite il concetto di varietà algebrica è possibile costituire un legame tra l'algebra e la geometria, che permette di riformulare problemi geometrici in termini algebrici, e viceversa. Tale legame è basato principalmente sul fatto che un polinomio complesso in una variabile è completamente determinato dai suoi zeri: il teorema degli zeri di Hilbert permette infatti di stabilire una corrispondenza tra varietà algebriche e ideali di anelli di polinomi. (it)
- 代数多様体（だいすうたようたい、algebraic variety）は、最も簡略に言えば、多変数多項式からなる連立方程式の解集合として定義される図形である。代数幾何学の最も主要な研究対象であり、デカルトによる座標平面上の解析幾何学の導入以来、多くの数学者が研究してきた数学的対象である。主にによる射影幾何学的代数多様体、およびその高次元化に当たるザリスキおよびヴェイユによる付値論的抽象代数多様体などの基礎付けがあたえられたが、20世紀後半以降はより多様体論的な観点に立脚したスキーム論による基礎付けを用いるのが通常である。 本項では、スキーム論的な観点に立ちつつ、スキーム論を直接用いず代数多様体を定義しその性質について述べる。また議論を簡潔にするのため特に断らない限り体 k は代数的閉体であると仮定する（体 k が代数的閉であるという条件を除去するために必要な考察についてはを参照）。 (ja)
- Rozmaitość algebraiczna – zbiór punktów, których współrzędne spełniają pewien układ równań wielomianowych. Historyczne znaczenie rozmaitości algebraicznych zaczęło być widoczne od czasu udowodnienia podstawowego twierdzenia algebry, które łączy w pewnym sensie algebrę i geometrię, gdyż mówi, że wielomian jednej zmiennej zespolonej jest wyznaczony jednoznacznie przez zbiór swoich pierwiastków – obiekt zasadniczo geometryczny. Rozszerzając to rozumowanie, twierdzenie Hilberta o zerach pokazuje fundamentalną odpowiedniość między ideałami w pierścieniach wielomianów, a podzbiorami przestrzeni afinicznej. Dzięki temu twierdzeniu i związanym z nim wynikom, możemy badać obiekty geometryczne, jakimi są rozmaitości algebraiczne, metodami algebry, w szczególności teorii pierścieni. (pl)
- В алгебричній геометрії алгебричний многовид — множина точок, координати яких задовольняють деякій системі поліноміальних рівнянь. (uk)
- Uma variedade algébrica é o conjunto de zeros de uma família de polinômios, e constitui o objeto principal de estudo da geometria algébrica. Pelo conceito de variedade algébrica é possível constituir uma relação entre a álgebra e a geometria, que permite se reformular problemas geométricos em termos algébricos, e vice-versa. Tal relação é baseada principalmente no fato que um polinômio complexo em uma variável é completamente determinado em seus zeros: o teorema dos zeros de Hilbert permite de fato estabelecer-se uma correspondência entre variedade algébrica e ideal de anéis de polinômios. (pt)
- Алгебраическое многообразие — центральный объект изучения алгебраической геометрии. Классическое определение алгебраического многообразия — множество решений системы алгебраических уравнений над действительными или комплексными числами. Современные определения обобщают его различными способами, но стараются сохранить геометрическую интуицию, соответствующую этому определению. Определение алгебраического многообразия может слегка различаться у разных авторов: некоторые авторы включают в определение свойство неприводимости (это значит, что многообразие не может быть объединением меньших многообразий, см. ниже), тогда как некоторые различают неприводимые и «общие» многообразия. В данной статье мы будем придерживаться первого соглашения и будем называть множества решений систем уравнений, не являющиеся неприводимыми, алгебраическими множествами. Понятие алгебраического многообразия имеет некоторое сходство с понятием гладкого многообразия. Различие состоит в том, что алгебраические многообразия, в отличие от гладких многообразий, могут иметь особые точки. Окрестность неособой точки действительного алгебраического многообразия изоморфна гладкому многообразию. Доказанная около 1800 года основная теорема алгебры установила связь между алгеброй и геометрией, показав, что приведённый многочлен от одной переменной (алгебраический объект) однозначно определяется своими комплексными корнями, то есть конечным множеством точек на комплексной плоскости (геометрический объект). Теорема Гильберта о нулях, обобщая этот результат, установила фундаментальное соответствие между идеалами кольца многочленов и алгебраическими многообразиями. Используя теорему Гильберта о нулях и связанные с ней результаты, математики установили соответствие между вопросами об алгебраических многообразиях и вопросами теории колец; использование подобных соответствий является отличительной чертой алгебраической геометрии. (ru)
- Inom matematiken är en algebraisk varietet ett geometriskt objekt som lokalt definieras av polynomekvationer. (sv)
- 代数簇，亦作代數多樣體，是代数几何学上多项式集合的公共零点解的集合。代数簇是经典（某种程度上也是现代）代数几何的中心研究对象。 術語簇（variety）取自拉丁语族中詞源（cognate of word）的概念，有基於“同源”而“變形”之意。 历史上，代数基本定理建立了代数和几何之间的一个联系，它表明在复数域上的单变量的多项式由它的根的集合决定，而根集合是内在的几何对象。在此基础上，希尔伯特零点定理提供了多项式环的理想和仿射空间子集的基本对应。利用零点定理和相关结果，我们能够用代数术语捕捉簇的几何概念，也能够用几何来承载环论中的问题。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- Algebraická varieta je matematický pojem z oboru algebraické geometrie. Nazývá se tak množina všech soustavy polynomiálních rovnic … (cs)
- In der klassischen algebraischen Geometrie, einem Teilgebiet der Mathematik, ist eine algebraische Varietät ein geometrisches Objekt, das durch Polynomgleichungen beschrieben werden kann. (de)
- En algebra geometrio, algebra variaĵo, aŭ simple variaĵo, estas skemo, kiu estas loke izomorfa al la nulejo de prima idealo de polinomoj. (eo)
- Une variété algébrique est, de manière informelle, l'ensemble des racines communes d'un nombre fini de polynômes en plusieurs indéterminées. C'est l'objet d'étude de la géométrie algébrique. Les schémas sont des généralisations des variétés algébriques. Il y a deux points de vue (essentiellement équivalents) sur les variétés algébriques : elles peuvent être définies comme des schémas de type fini sur un corps (langage de Grothendieck), ou bien comme la restriction d'un tel schéma au sous-ensemble des points fermés. On utilise ici le deuxième point de vue, plus classique. (fr)
- Di matematika, varietas aljabar adalah dari sistem persamaan . Varietas aljabar seperti manifold, juga objek geometri, tetapi objek itu didefininsikan menurut sebuah tempat kedudukan yang digambarkan menggunakan sebuah persamaan aljabar. Titik-titik yang memenuhi persamaan membentuk sebuah lingkaran dalam sebuah bidang datar. Dalam bahasa sehari-hari, yang dimaksudkan oleh Nash bahwa untuk setiap manifold pasti ada sebuah varietas aljabar yang bagiannnya berhubungan erat dengan objek aslinya. (in)
- ( 이 문서는 대수기하학에서 방정식의 해의 집합에 관한 것입니다. 일련의 항등식들을 만족시키는 대수 구조들의 모임에 대해서는 대수 구조 다양체 문서를 참고하십시오.) 대수기하학에서 대수다양체(代數多樣體, 영어: algebraic variety)는 국소적으로 다항식들로 주어지는 방정식들의 영점 집합처럼 보이는 공간이다. 고전적 대수기하학에서 다루는 기본적인 대상이다. (ko)
- Una varietà algebrica è l'insieme degli zeri di una famiglia di polinomi, e costituisce l'oggetto principale di studio della geometria algebrica. Tramite il concetto di varietà algebrica è possibile costituire un legame tra l'algebra e la geometria, che permette di riformulare problemi geometrici in termini algebrici, e viceversa. Tale legame è basato principalmente sul fatto che un polinomio complesso in una variabile è completamente determinato dai suoi zeri: il teorema degli zeri di Hilbert permette infatti di stabilire una corrispondenza tra varietà algebriche e ideali di anelli di polinomi. (it)
- 代数多様体（だいすうたようたい、algebraic variety）は、最も簡略に言えば、多変数多項式からなる連立方程式の解集合として定義される図形である。代数幾何学の最も主要な研究対象であり、デカルトによる座標平面上の解析幾何学の導入以来、多くの数学者が研究してきた数学的対象である。主にによる射影幾何学的代数多様体、およびその高次元化に当たるザリスキおよびヴェイユによる付値論的抽象代数多様体などの基礎付けがあたえられたが、20世紀後半以降はより多様体論的な観点に立脚したスキーム論による基礎付けを用いるのが通常である。 本項では、スキーム論的な観点に立ちつつ、スキーム論を直接用いず代数多様体を定義しその性質について述べる。また議論を簡潔にするのため特に断らない限り体 k は代数的閉体であると仮定する（体 k が代数的閉であるという条件を除去するために必要な考察についてはを参照）。 (ja)
- Rozmaitość algebraiczna – zbiór punktów, których współrzędne spełniają pewien układ równań wielomianowych. Historyczne znaczenie rozmaitości algebraicznych zaczęło być widoczne od czasu udowodnienia podstawowego twierdzenia algebry, które łączy w pewnym sensie algebrę i geometrię, gdyż mówi, że wielomian jednej zmiennej zespolonej jest wyznaczony jednoznacznie przez zbiór swoich pierwiastków – obiekt zasadniczo geometryczny. Rozszerzając to rozumowanie, twierdzenie Hilberta o zerach pokazuje fundamentalną odpowiedniość między ideałami w pierścieniach wielomianów, a podzbiorami przestrzeni afinicznej. Dzięki temu twierdzeniu i związanym z nim wynikom, możemy badać obiekty geometryczne, jakimi są rozmaitości algebraiczne, metodami algebry, w szczególności teorii pierścieni. (pl)
- В алгебричній геометрії алгебричний многовид — множина точок, координати яких задовольняють деякій системі поліноміальних рівнянь. (uk)
- Uma variedade algébrica é o conjunto de zeros de uma família de polinômios, e constitui o objeto principal de estudo da geometria algébrica. Pelo conceito de variedade algébrica é possível constituir uma relação entre a álgebra e a geometria, que permite se reformular problemas geométricos em termos algébricos, e vice-versa. Tal relação é baseada principalmente no fato que um polinômio complexo em uma variável é completamente determinado em seus zeros: o teorema dos zeros de Hilbert permite de fato estabelecer-se uma correspondência entre variedade algébrica e ideal de anéis de polinômios. (pt)
- Inom matematiken är en algebraisk varietet ett geometriskt objekt som lokalt definieras av polynomekvationer. (sv)
- 代数簇，亦作代數多樣體，是代数几何学上多项式集合的公共零点解的集合。代数簇是经典（某种程度上也是现代）代数几何的中心研究对象。 術語簇（variety）取自拉丁语族中詞源（cognate of word）的概念，有基於“同源”而“變形”之意。 历史上，代数基本定理建立了代数和几何之间的一个联系，它表明在复数域上的单变量的多项式由它的根的集合决定，而根集合是内在的几何对象。在此基础上，希尔伯特零点定理提供了多项式环的理想和仿射空间子集的基本对应。利用零点定理和相关结果，我们能够用代数术语捕捉簇的几何概念，也能够用几何来承载环论中的问题。 (zh)
- في الرياضيات، المجموعة الجبرية هي مجموعة حلول لنظام المعادلات الجبرية متعددة الحدود. أحيانًا تُعرف المجموعات الجبرية بالتنوعات الجبرية، لكن عادةً يُعرف التنوع الجبري كمجموعة جبرية غير قابلة للتحليل، بمعنى أن المجموعة الجبرية الواحدة ليست نتاج اتحاد مجموعات جبرية أخرى. تندرج دراسة المجموعات الجبرية والتنوعات الجبرية تحت فرع هام من فروع الرياضيات وهو الهندسة الجبرية. (ar)
- En matemàtiques, una varietat algebraica és essencialment un conjunt de zeros comuns d'un conjunt de polinomis. Les varietats algebraiques són un dels objectes centrals de l'estudi en la geometria algebraica clàssica (i esteses, també en la moderna). El concepte de varietat algebraica és similar al de varietat. Una diferència important és que una varietat algebraica pot tenir punts singulars, mentre que una varietat no en pot tenir. (ca)
- Οι αλγεβρικές ποικιλίες είναι το κεντρικό αντικείμενο μελέτης στην αλγεβρική γεωμετρία. Κλασσικά, μια αλγεβρική ποικιλία ορίζεται ως ενός πάνω στο πραγματικό επίπεδο ή μιγαδικό επίπεδο. Μοντέρνοι ορισμοί γενικεύουν αυτή την έννοια με πολλούς διαφορετικούς τρόπους, ενώ ταυτόχρονα προσπαθεί να διατηρήσει την γεωμετρική διαίσθηση πίσω από τον αρχικό ορισμό. Η έννοια της αλγεβρικής ποικιλίας είναι παρόμοια με εκείνη της αναλυτική πολλαπλότητας. Μια σημαντική διαφορά είναι ότι η αλγεβρική ποικιλία μπορεί να έχει μεμονωμένα σημεία ενώ στην αναλυτική πολλαπλότητα κάτι τέτοιο δεν είναι εφικτό. (el)
- Algebraic varieties are the central objects of study in algebraic geometry, a sub-field of mathematics. Classically, an algebraic variety is defined as the set of solutions of a system of polynomial equations over the real or complex numbers. Modern definitions generalize this concept in several different ways, while attempting to preserve the geometric intuition behind the original definition. In the context of modern scheme theory, an algebraic variety over a field is an integral (irreducible and reduced) scheme over that field whose structure morphism is separated and of finite type. (en)
- En geometría algebraica, una variedad algebraica es esencialmente un conjunto de puntos (finito o infinito) en los cuales un polinomio (de una o más variables) toma un valor cero, o en el cual un conjunto de tales polinomios toma un valor cero. Las variedades algebraicas son uno de los objetos centrales de estudio de la geometría algebraica clásica (y en ciertos aspectos moderna). (es)
- In de algebraïsche meetkunde, een deelgebied van de wiskunde, is een algebraïsche variëteit de oplossingsverzameling van een systeem van polynomiale vergelijkingen. Algebraïsche variëteiten zijn de fundamentele objecten in de klassieke (en tot op zekere hoogte, moderne) algebraïsche meetkunde. (nl)
- Алгебраическое многообразие — центральный объект изучения алгебраической геометрии. Классическое определение алгебраического многообразия — множество решений системы алгебраических уравнений над действительными или комплексными числами. Современные определения обобщают его различными способами, но стараются сохранить геометрическую интуицию, соответствующую этому определению. (ru)
|
