| dbo:abstract
|
- En matemàtiques, una forma modular és una funció analítica (complexa) en el que satisfà una certa classe d'equació funcional i condició de creixement. per això, la teoria de formes modulars pertany a l'anàlisi complexa però la importància principal de la teoria ha estat tradicionalment en les seves connexions amb teoria de nombres. Les formes modulars apareixen en altres àrees, com en topologia algebraica i en teoria de cordes. Un funció modular és una forma modular del pes 0: és invariant sota el , en comptes de transformar-se d'una manera prescrita, i és així una funció a la regió modular. La teoria de formes modulars és un cas especial de la teoria més general de , i per això ara es pot veure només com la part més concreta d'una teoria rica de grups discrets. (ca)
- في الرياضيات، شكل نمطي (بالإنجليزية: Modular form) هو دالة تحليلية عقدية معرفة على النصف الأعلى من المستوى العقدي، تحقق نوعا ما من المعادلات الدالية وشرطا ما حول نمو تلك الدالة. إذن، نظرية الأشكال النمطية تنتمي إلى مجال التحليل العقدي ولكن أهميتها كمنت في ارتباطاتها بمجال نظرية الأعداد. (ar)
- Στα μαθηματικά μια δομοστοιχειωτή μορφή (modular form) είναι μια μιγαδική αναλυτική συνάρτηση ορισμένη στο άνω μιγαδικό ημιεπίπεδο η οποία ικανοποιεί κάποιες συγκεκριμένες συνθήκες. Μια δομοστοιχειωτή συνάρτηση είναι μια δομοστοιχειωτή μορφή, χωρίς τη συνθήκη να είναι στο άπειρο. Οι δομοστοιχειωτές συναρτήσεις είναι μερομορφικές στο άπειρο. Η σύνδεση των δομοστοιχειωτών μορφών με τις ελλειπτικές καμπύλες οδήγησε στην απόδειξη σημαντικών εικασιών της θεωρίας αριθμών, ανάμεσά τους και το τελευταίο θεώρημα του Φερμά. Η θεωρία των δομοστοιχειωτών μορφών είναι κλάδος της μιγαδικής ανάλυσης και βρίσκει κυρίως εφαρμογές στη θεωρία αριθμών. Αποτελεί ειδική περίπτωση της πιο γενικής θεωρίας των . Η μελέτη τους ξεκινά στις αρχές 19ο αιώνα όπου Γερμανός μαθηματικό Φέλιξ Κλάιν μελέτησε τις . Ο όρος "δομοστοιχειωτή μορφή" αποδίδεται στον Χέκε. (el)
- Der klassische Begriff einer Modulform ist der Oberbegriff für eine breite Klasse von Funktionen auf der oberen Halbebene (elliptische Modulformen) und deren höherdimensionalen Verallgemeinerungen (z. B. siegelsche Modulformen), der in den mathematischen Teilgebieten der Funktionentheorie und Zahlentheorie betrachtet wird. Der moderne Begriff einer Modulform ist dessen umfassende Neuformulierung in Termen der Darstellungstheorie (automorphe Darstellungen) und arithmetischen Geometrie (p-adische Modulformen).Klassische Modulformen sind Spezialfälle der sogenannten automorphen Formen. Neben Anwendungen in der Zahlentheorie haben sie zum Beispiel auch wichtige Anwendungen in der Stringtheorie und algebraischen Topologie. Modulformen sind komplexwertige Funktionen mit bestimmten Symmetrien (vorgeschriebenes Transformationsverhalten unter der Modulgruppe SL oder deren Kongruenzuntergruppen). Sie hängen eng mit Gittern in der komplexen Ebene, doppeltperiodischen Funktionen (elliptischen Funktionen) und diskreten Gruppen zusammen. (de)
- En matemáticas, una forma modular es una función analítica compleja en el semiplano superior que satisface un cierto tipo de ecuación funcional y condición de crecimiento. Por lo tanto la teoría de las formas modulares pertenece al análisis complejo, pero la principal relevancia de la teoría ha estado tradicionalmente en sus conexiones con la teoría de números. Las formas modulares aparecen en otras áreas, tales como la topología algebraica y la teoría de cuerdas. Una función modular es una forma modular de peso 0: es invariante ante el grupo modular, en vez de transformarse en la forma prescripta, y por lo tanto es una función modular en la región modular. La teoría de la forma modular es un caso especial de la teoría más general de las formas automórficas y por lo tanto puede ser considerada como la parte más concreta de la amplia teoría de grupos discretos. (es)
- En mathématiques, une forme modulaire est une fonction analytique sur le demi-plan de Poincaré satisfaisant à une certaine sorte d'équation fonctionnelle et de condition de croissance. La théorie des formes modulaires est par conséquent dans la lignée de l'analyse complexe mais l'importance principale de la théorie tient dans ses connexions avec le théorème de modularité et la théorie des nombres. (fr)
- In mathematics, a modular form is a (complex) analytic function on the upper half-plane satisfying a certain kind of functional equation with respect to the group action of the modular group, and also satisfying a growth condition. The theory of modular forms therefore belongs to complex analysis but the main importance of the theory has traditionally been in its connections with number theory. Modular forms appear in other areas, such as algebraic topology, sphere packing, and string theory. A modular function is a function that is invariant with respect to the modular group, but without the condition that f (z) be holomorphic in the upper half-plane (among other requirements). Instead, modular functions are meromorphic (that is, they are holomorphic on the complement of a set of isolated points, which are poles of the function). Modular form theory is a special case of the more general theory of automorphic forms which are functions defined on Lie groups which transform nicely with respect to the action of certain discrete subgroups, generalizing the example of the modular group . (en)
- In matematica, una forma modulare è una funzione olomorfa sul che verifica un'equazione funzionale rispetto all'azione di particolari sottogruppi del gruppo modulare e che soddisfa alcune condizioni di crescita. La teoria delle forme modulari è parte dell'analisi complessa ma le sue applicazioni principali sono nell'ambito della teoria dei numeri. Le forme modulari compaiono anche in altre aree della matematica e della fisica teorica, come la topologia algebrica e la teoria delle stringhe. La teoria delle forme modulari è un caso particolare della più generale teoria delle . (it)
- ( 이 문서는 SL(2,ℝ)에 대한 모듈러 형식(modular form)에 관한 것입니다. 일반적인 리 군에 대한 보형 형식(automorphic form)에 대해서는 보형 형식 문서를 참고하십시오.) 모듈러 형식(modular形式, 영어: modular form)은 수학에서 특정한 종류의 함수 방정식과 증가 조건을 만족하는, 상반 평면 위에서 정의되는 (복소) 해석함수이다. 따라서 모듈러 형식의 이론은 복소해석학에 속하지만 역사적으로는 정수론과 긴밀한 관계에 있어왔다. 모듈러 형식은 대수적 위상수학이나 끈이론 등의 다른 분야에도 나타난다. 모듈러 함수는 무게 0인 모듈러 형식이다. 이는 모듈러 군의 작용에 대하여 불변인 것을 의미하며 따라서 (선다발의 단면으로서가 아닌) 모듈러 영역 위의 함수로써 이해할 수 있다. 모듈러 형식론은 더 일반적인 보형 형식의 특수한 경우이며, 그러므로 오늘날 이산 군의 풍부한 이론에서의 가장 구체적인 부분으로 보인다. (ko)
- In de wiskunde is een modulaire vorm een (complexe) analytische functie op het bovenhalfvlak die aan een bepaald type functionaalvergelijking met betrekking tot de werking van de modulaire groep en ook aan een groeiconditie voldoet. De theorie van de modulaire vormen behoort derhalve tot de functietheorie, maar de belangrijkste betekenis van de theorie is van oudsher in haar verbindingen met de getaltheorie. Modulaire vormen komen ook voor in andere gebieden, zoals de algebraïsche topologie en de snaartheorie. Een modulaire functie is een modulaire vorm die invariant is met betrekking tot de modulaire groep, maar zonder de conditie dat holomorf op oneindig is. In plaats daarvan zijn modulaire functies meromorf op oneindig. De theorie van modulaire vormen is een speciaal geval van de meer algemene theorie van de automorfe vormen, en kan daarom worden gezien als de meest concrete manifestatie van een rijke theorie van discrete groepen. (nl)
- モジュラー形式は、モジュラー群という大きな群についての対称性をもつ上半平面上の複素解析的函数である。歴史的には数論で興味をもたれる対象であり、現代においても主要な研究対象である一方で、代数トポロジーや弦理論などの他分野にも現れる。 モジュラー函数（英: modular function）は重さ 0 、つまりモジュラー群の作用に関して不変であるモジュラー形式のことを言う。そしてそれゆえに、直線束の切断としてではなく、モジュラー領域上の函数として理解することができる。また、「モジュラー函数」はモジュラー群について不変なモジュラー形式であるが、無限遠点で f(z) が正則性を満たすという条件は必要ない。その代わり、モジュラー函数は無限遠点では有理型である。 モジュラー形式論は、もっと一般の場合である保型形式論の特別な場合であり、従って現在では、離散群の豊かな理論のもっとも具体的な部分であると見ることもできる。 (ja)
- Forma modularna – funkcja zmiennej zespolonej spełniająca pewien warunek regularności, pewne równanie funkcyjne oraz o ograniczonym wzroście. Formy modularne można rozpatrywać jako daleko posunięte uogólnienie funkcji okresowych. Teoria form modularnych jest bardzo bogata i należy w zasadzie do analizy zespolonej, ale najważniejsze zastosowania te obiekty mają we współczesnej teorii liczb i , tam też ujawniają swoje najgłębsze własności. Formy modularne w naturalny sposób pojawiają się w bardzo wielu gałęziach matematyki, np. w geometrii algebraicznej czy teorii strun. (pl)
- Inom matematiken är en modulär form en (komplex) analytisk funktion i övre halvplanet som satisfierar en viss funktionalekvation med avseende på gruppverkan av modulära gruppen, samt satisfierar ett visst krav på tillväxten. Teorin om modulära former är en del av komplex analys. Modulära former är viktiga inom talteori och förekommer även inom algebraisk topologi och strängteori. (sv)
- Em matemática, uma forma modular é uma função analítica (complexa) sobre o semiplano superior satisfazendo um certo tipo de equação funcional e condição de crescimento. A teoria das formas modulares entretanto pertence à análise complexa mas a principal importância da teoria tem tradicionalmente sido suas conexões com a teoria dos números. Formas modulares surgem em outras áreas, tais como topologia algébrica e teoria das cordas. Uma função modular é uma forma modular de peso 0: é invariante ante o grupo modular, em vez de transformar-se na forma prescrita, e portanto é uma função modular na região modular. A teoria da forma modular é um caso especial da teoria mais geral das formas automórficas e portanto pode ser considerada como a parte mais concreta da ampliada teoria de grupos discretos. (pt)
- Модулярная функция — мероморфная функция, определённая на верхней комплексной полуплоскости (то есть на множестве ), являющаяся инвариантной относительно превращений модулярной группы или некоторой её подгруппы и удовлетворяющая условиям голоморфности в параболических точках. Модулярные функции и обобщающие их модулярные формы широко используются в теории чисел, а также в алгебраической топологии и теории струн. Формально, модулярной функцией называется мероморфная функция, удовлетворяющая условию: для каждой матрицы: , принадлежащей модулярной группе . (ru)
- Модулярна форма — голоморфна функція визначена на верхній комплексній півплощині (тобто множині ), що є інваріантною щодо перетворень модулярної групи чи деякої її підгрупи і задовольняє умові голоморфності в параболічних точках. Модулярні форми і модулярні функції широко використовуються в теорії чисел, а також в алгебраїчній топології і теорії струн. (uk)
- 在数学上，模形式（Modular form）是一种解析函数，这种函数的只接受来自复数平面内上半平面中的值，并且这种函数在一個在的群运算之下，会变成某种类型的函数方程，并且通过函数计算出的值也会呈现出某个增长趋势。模形式理論屬於解析数论的範疇。模形式也出現在其他領域，例如代數拓撲和弦理論。 模形式理論是更廣泛的自守形式理論的特例。自守形式理論的發展大致可分成三期： 1.
* 19世紀初：探討與橢圓函數相關的方面。 2.
* 19世紀末：此時單變數自守形式的概念誕生。此理論由菲利克斯·克萊因等人發展。 3.
* 1925至1960年：由赫克發端，發現了模形式與數論的聯繫。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- في الرياضيات، شكل نمطي (بالإنجليزية: Modular form) هو دالة تحليلية عقدية معرفة على النصف الأعلى من المستوى العقدي، تحقق نوعا ما من المعادلات الدالية وشرطا ما حول نمو تلك الدالة. إذن، نظرية الأشكال النمطية تنتمي إلى مجال التحليل العقدي ولكن أهميتها كمنت في ارتباطاتها بمجال نظرية الأعداد. (ar)
- En mathématiques, une forme modulaire est une fonction analytique sur le demi-plan de Poincaré satisfaisant à une certaine sorte d'équation fonctionnelle et de condition de croissance. La théorie des formes modulaires est par conséquent dans la lignée de l'analyse complexe mais l'importance principale de la théorie tient dans ses connexions avec le théorème de modularité et la théorie des nombres. (fr)
- In matematica, una forma modulare è una funzione olomorfa sul che verifica un'equazione funzionale rispetto all'azione di particolari sottogruppi del gruppo modulare e che soddisfa alcune condizioni di crescita. La teoria delle forme modulari è parte dell'analisi complessa ma le sue applicazioni principali sono nell'ambito della teoria dei numeri. Le forme modulari compaiono anche in altre aree della matematica e della fisica teorica, come la topologia algebrica e la teoria delle stringhe. La teoria delle forme modulari è un caso particolare della più generale teoria delle . (it)
- ( 이 문서는 SL(2,ℝ)에 대한 모듈러 형식(modular form)에 관한 것입니다. 일반적인 리 군에 대한 보형 형식(automorphic form)에 대해서는 보형 형식 문서를 참고하십시오.) 모듈러 형식(modular形式, 영어: modular form)은 수학에서 특정한 종류의 함수 방정식과 증가 조건을 만족하는, 상반 평면 위에서 정의되는 (복소) 해석함수이다. 따라서 모듈러 형식의 이론은 복소해석학에 속하지만 역사적으로는 정수론과 긴밀한 관계에 있어왔다. 모듈러 형식은 대수적 위상수학이나 끈이론 등의 다른 분야에도 나타난다. 모듈러 함수는 무게 0인 모듈러 형식이다. 이는 모듈러 군의 작용에 대하여 불변인 것을 의미하며 따라서 (선다발의 단면으로서가 아닌) 모듈러 영역 위의 함수로써 이해할 수 있다. 모듈러 형식론은 더 일반적인 보형 형식의 특수한 경우이며, 그러므로 오늘날 이산 군의 풍부한 이론에서의 가장 구체적인 부분으로 보인다. (ko)
- モジュラー形式は、モジュラー群という大きな群についての対称性をもつ上半平面上の複素解析的函数である。歴史的には数論で興味をもたれる対象であり、現代においても主要な研究対象である一方で、代数トポロジーや弦理論などの他分野にも現れる。 モジュラー函数（英: modular function）は重さ 0 、つまりモジュラー群の作用に関して不変であるモジュラー形式のことを言う。そしてそれゆえに、直線束の切断としてではなく、モジュラー領域上の函数として理解することができる。また、「モジュラー函数」はモジュラー群について不変なモジュラー形式であるが、無限遠点で f(z) が正則性を満たすという条件は必要ない。その代わり、モジュラー函数は無限遠点では有理型である。 モジュラー形式論は、もっと一般の場合である保型形式論の特別な場合であり、従って現在では、離散群の豊かな理論のもっとも具体的な部分であると見ることもできる。 (ja)
- Forma modularna – funkcja zmiennej zespolonej spełniająca pewien warunek regularności, pewne równanie funkcyjne oraz o ograniczonym wzroście. Formy modularne można rozpatrywać jako daleko posunięte uogólnienie funkcji okresowych. Teoria form modularnych jest bardzo bogata i należy w zasadzie do analizy zespolonej, ale najważniejsze zastosowania te obiekty mają we współczesnej teorii liczb i , tam też ujawniają swoje najgłębsze własności. Formy modularne w naturalny sposób pojawiają się w bardzo wielu gałęziach matematyki, np. w geometrii algebraicznej czy teorii strun. (pl)
- Inom matematiken är en modulär form en (komplex) analytisk funktion i övre halvplanet som satisfierar en viss funktionalekvation med avseende på gruppverkan av modulära gruppen, samt satisfierar ett visst krav på tillväxten. Teorin om modulära former är en del av komplex analys. Modulära former är viktiga inom talteori och förekommer även inom algebraisk topologi och strängteori. (sv)
- Модулярная функция — мероморфная функция, определённая на верхней комплексной полуплоскости (то есть на множестве ), являющаяся инвариантной относительно превращений модулярной группы или некоторой её подгруппы и удовлетворяющая условиям голоморфности в параболических точках. Модулярные функции и обобщающие их модулярные формы широко используются в теории чисел, а также в алгебраической топологии и теории струн. Формально, модулярной функцией называется мероморфная функция, удовлетворяющая условию: для каждой матрицы: , принадлежащей модулярной группе . (ru)
- Модулярна форма — голоморфна функція визначена на верхній комплексній півплощині (тобто множині ), що є інваріантною щодо перетворень модулярної групи чи деякої її підгрупи і задовольняє умові голоморфності в параболічних точках. Модулярні форми і модулярні функції широко використовуються в теорії чисел, а також в алгебраїчній топології і теорії струн. (uk)
- 在数学上，模形式（Modular form）是一种解析函数，这种函数的只接受来自复数平面内上半平面中的值，并且这种函数在一個在的群运算之下，会变成某种类型的函数方程，并且通过函数计算出的值也会呈现出某个增长趋势。模形式理論屬於解析数论的範疇。模形式也出現在其他領域，例如代數拓撲和弦理論。 模形式理論是更廣泛的自守形式理論的特例。自守形式理論的發展大致可分成三期： 1.
* 19世紀初：探討與橢圓函數相關的方面。 2.
* 19世紀末：此時單變數自守形式的概念誕生。此理論由菲利克斯·克萊因等人發展。 3.
* 1925至1960年：由赫克發端，發現了模形式與數論的聯繫。 (zh)
- En matemàtiques, una forma modular és una funció analítica (complexa) en el que satisfà una certa classe d'equació funcional i condició de creixement. per això, la teoria de formes modulars pertany a l'anàlisi complexa però la importància principal de la teoria ha estat tradicionalment en les seves connexions amb teoria de nombres. Les formes modulars apareixen en altres àrees, com en topologia algebraica i en teoria de cordes. Un funció modular és una forma modular del pes 0: és invariant sota el , en comptes de transformar-se d'una manera prescrita, i és així una funció a la regió modular. (ca)
- Der klassische Begriff einer Modulform ist der Oberbegriff für eine breite Klasse von Funktionen auf der oberen Halbebene (elliptische Modulformen) und deren höherdimensionalen Verallgemeinerungen (z. B. siegelsche Modulformen), der in den mathematischen Teilgebieten der Funktionentheorie und Zahlentheorie betrachtet wird. Der moderne Begriff einer Modulform ist dessen umfassende Neuformulierung in Termen der Darstellungstheorie (automorphe Darstellungen) und arithmetischen Geometrie (p-adische Modulformen).Klassische Modulformen sind Spezialfälle der sogenannten automorphen Formen. Neben Anwendungen in der Zahlentheorie haben sie zum Beispiel auch wichtige Anwendungen in der Stringtheorie und algebraischen Topologie. (de)
- Στα μαθηματικά μια δομοστοιχειωτή μορφή (modular form) είναι μια μιγαδική αναλυτική συνάρτηση ορισμένη στο άνω μιγαδικό ημιεπίπεδο η οποία ικανοποιεί κάποιες συγκεκριμένες συνθήκες. Μια δομοστοιχειωτή συνάρτηση είναι μια δομοστοιχειωτή μορφή, χωρίς τη συνθήκη να είναι στο άπειρο. Οι δομοστοιχειωτές συναρτήσεις είναι μερομορφικές στο άπειρο. Η σύνδεση των δομοστοιχειωτών μορφών με τις ελλειπτικές καμπύλες οδήγησε στην απόδειξη σημαντικών εικασιών της θεωρίας αριθμών, ανάμεσά τους και το τελευταίο θεώρημα του Φερμά. (el)
- En matemáticas, una forma modular es una función analítica compleja en el semiplano superior que satisface un cierto tipo de ecuación funcional y condición de crecimiento. Por lo tanto la teoría de las formas modulares pertenece al análisis complejo, pero la principal relevancia de la teoría ha estado tradicionalmente en sus conexiones con la teoría de números. Las formas modulares aparecen en otras áreas, tales como la topología algebraica y la teoría de cuerdas. (es)
- In mathematics, a modular form is a (complex) analytic function on the upper half-plane satisfying a certain kind of functional equation with respect to the group action of the modular group, and also satisfying a growth condition. The theory of modular forms therefore belongs to complex analysis but the main importance of the theory has traditionally been in its connections with number theory. Modular forms appear in other areas, such as algebraic topology, sphere packing, and string theory. (en)
- In de wiskunde is een modulaire vorm een (complexe) analytische functie op het bovenhalfvlak die aan een bepaald type functionaalvergelijking met betrekking tot de werking van de modulaire groep en ook aan een groeiconditie voldoet. De theorie van de modulaire vormen behoort derhalve tot de functietheorie, maar de belangrijkste betekenis van de theorie is van oudsher in haar verbindingen met de getaltheorie. Modulaire vormen komen ook voor in andere gebieden, zoals de algebraïsche topologie en de snaartheorie. (nl)
- Em matemática, uma forma modular é uma função analítica (complexa) sobre o semiplano superior satisfazendo um certo tipo de equação funcional e condição de crescimento. A teoria das formas modulares entretanto pertence à análise complexa mas a principal importância da teoria tem tradicionalmente sido suas conexões com a teoria dos números. Formas modulares surgem em outras áreas, tais como topologia algébrica e teoria das cordas. (pt)
|
