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- En matemàtiques, una sèrie hipergeomètrica és una sèrie de potències on el k-èsim coeficient de la sèrie és una funció racional de k. Si la sèrie convergeix, defineix una funció hipergeomètrica, el seu domini és qualsevol subconjunt dels nombres complexos. Generalment, aquestes funcions hipergeomètriques es representen mitjançant la notació pFq(a1,a₂,... ;b1, b₂,...;z). El primer cas estudiat correspon a la sèrie hipergeomètrica ordinària o gaussiana ₂F1(a,b;c;z), que va ser estudiada sistemàticament per Carl Friedrich Gauss, tot i que anteriorment, Leonhard Euler ja havia estudiat aquest tipus d'estructura. (ca)
- Unter der hypergeometrischen Funktion , auch als Gaußsche hypergeometrische Funktion oder als gewöhnliche hypergeometrische Funktion bezeichnet, versteht man in der Mathematik eine Potenzreihe, welche Lösung der hypergeometrischen Differentialgleichung ist. Sie ist ein Spezialfall der verallgemeinerten hypergeometrischen Funktion. Die Funktion geht einher mit bedeutenden Mathematikern wie Leonhard Euler, Bernhard Riemann oder Carl Friedrich Gauß. Sie findet häufig Anwendung in der mathematischen Physik. (de)
- En matematiko, hipergeometria serio estas en kiu la rilatumoj de sinsekvaj koeficientoj k estas racionala funkcio de k. La serio, se ĝi konverĝas, difinas hipergeometrian funkcion, kiu estas difinebla sur pli granda argumentaro per . La hipergeometria serio estas ĝenerale skribita: , en kiu kaj . La serio povas ankaŭ esti jene skribita: kie estas la . (eo)
- En matemáticas, la función hipergeométrica gaussiana u ordinaria 2F1 (a,b;c;z) es una función especial representada por la serie hipergeométrica, que incluye muchas otras funciones como casos o . Es una solución de una ecuación diferencial ordinaria (EDO) lineal de segundo orden. Cada EDO lineal de segundo orden con tres puede transformarse en esta ecuación. Para obtener listas sistemáticas de algunos de los muchos miles de identidades publicadas que involucran la función hipergeométrica, consúltense los trabajos de referencia de y . No hay un sistema conocido para organizar todas las identidades; de hecho, no se dispone de un algoritmo que pueda generar todas las identidades; aunque existen varios algoritmos diferentes que generan distintas series de identidades. La teoría del descubrimiento algorítmico de identidades sigue siendo un tema de investigación activo. (es)
- In mathematics, the Gaussian or ordinary hypergeometric function 2F1(a,b;c;z) is a special function represented by the hypergeometric series, that includes many other special functions as specific or limiting cases. It is a solution of a second-order linear ordinary differential equation (ODE). Every second-order linear ODE with three regular singular points can be transformed into this equation. For systematic lists of some of the many thousands of published identities involving the hypergeometric function, see the reference works by and . There is no known system for organizing all of the identities; indeed, there is no known algorithm that can generate all identities; a number of different algorithms are known that generate different series of identities. The theory of the algorithmic discovery of identities remains an active research topic. (en)
- En mathématiques, une série hypergéométrique est la somme d'une suite de termes tels que le quotient du terme d'indice k + 1 divisé par le terme d'indice k est une fonction rationnelle de k. La série, lorsqu'elle converge, définit une fonction hypergéométrique qui peut ensuite être étendue à un domaine plus grand par prolongement analytique. On écrit généralement la série hypergéométrique comme suit : où les coefficients sont définis par récurrence : On peut aussi l'écrire : où est la « factorielle croissante » ou symbole de Pochhammer. Le cas 2F1 est la fonction hypergéométrique ordinaire. (fr)
- En matemáticas, una serie hipergeométrica es una serie de potencias donde el k-ésimo coeficiente de la serie es una función racional de k. Si la serie converge, define una función hipergeométrica cuyo dominio es algún subconjunto de los números complejos. Generalmente, estas funciones hipergeométricas se representan mediante la notación pFq(a1,a2,... ;b1, b2,...;z). El primer caso estudiado corresponde a la serie hipergeométrica ordinaria o gaussiana 2F1(a,b;c;z), que fue estudiada sistemáticamente por Carl Friedrich Gauss, aunque anteriormente, Leonhard Euler ya había estudiado este tipo de estructura.( (es)
- En mathématiques, le terme de fonction hypergéométrique, parfois sous le nom « fonction hypergéométrique de Gauss », désigne généralement une fonction spéciale particulière, dépendant de trois paramètres a, b, c, notée 2F1(a, b, c ; z), parfois notée sans indice quand il n'y a pas d'ambigüité, et qui s'exprime sous la forme de la série hypergéométrique (lorsque celle-ci converge). Selon les valeurs prises par les paramètres, cette fonction correspond à de nombreuses fonctions usuelles ou spéciales, notamment des polynômes orthogonaux. La fonction hypergéométrique est en fait un cas particulier de la fonction hypergéométrique généralisée pFq(a1,...,ap ; b1,...,bq ; z). La fonction hypergéométrique est également solution d'une équation différentielle complexe linéaire du second ordre, dite hypergéométrique, comprenant trois (en). Toute équation différentielle linéaire du second ordre comprenant également trois points singuliers réguliers peut se ramener à cette équation. (fr)
- Dalam matematika, Fungsi hipergeometris biasa atau Gaussia 2F1(a,b;c;z) adalah sebuah yang diwakili oleh rangkaian hipergeometris, yang meliputi sebagian besar fungsi istimewa lainnya sebagai atau . Fungsi tersebut adalah solusi dari persamaan diferensial biasa (ODE) linear urutan kedua. Setiap ODE liberal urutan kedua dengan tiga dapat bertransformasi menjadi persamaan tersebut. (in)
- In matematica una serie ipergeometrica è una serie di potenze in una variabile nella quale il rapporto fra i coefficienti di due successive potenze e è una funzione razionale di . Una tale serie, se converge, definisce, attraverso la continuazione analitica, una funzione analitica che viene detta funzione ipergeometrica. Le funzioni ipergeometriche sono le soluzioni dell'equazione ipergeometrica. (it)
- 超幾何関数（ちょうきかかんすう、英: hypergeometric function）は以下の超幾何級数で定義される特殊関数である。 ただし、(x)n はポッホハマー記号で表した昇冪 (x)0 = 1、(x)n = x (x+1) (x+2)…(x+n−1) である。 (ja)
- In de wiskunde vormen de hypergeometrische functies een familie van speciale functies die de oplossingen zijn van een tweede orde lineaire differentiaalvergelijking en als generalisatie van de meetkundige reeks beschouwd kunnen worden. Onder de hypergeometrische functies zijn als speciale gevallen veel belangrijke functies, zoals de exponentiële functie en de goniometrische functies. (nl)
- 초기하함수(超幾何函數, 영어: hypergeometric function)는 기하급수를 일반화시키는 일련의 특수 함수들이다. 일련의 거듭제곱 급수로 나타내어지고, 어떤 선형 상미분 방정식을 만족시킨다. (ko)
- Hypergeometriska funktionen 2F1(a,b;c;z) är en väldigt viktig speciell funktion som har flera andra speciella funktioner som specialfall. (sv)
- Гипергеометрическая функция (функция Гаусса) определяется внутри круга как сумма гипергеометрического ряда а при — как её аналитическое продолжение. Она является решением линейного обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ) второго порядка, называемого гипергеометрическим уравнением. (ru)
- У математиці функція Гауса або звичайна гіпергеометрична функція — це спеціальна функція, представлена гіпергеометричним рядом, що включає багато інших спеціальних функцій як часткові або випадки, позначається . Це розв'язок лінійного звичайного диференціального рівняння (ЗДР) другого порядку. Будь-яке лінійне ЗДР другого порядку з трьома може бути зведене до такого рівняння. Щодо упорядкованих списків деяких із багатьох тисяч опублікованих тотожностей, що стосуються гіпергеометричної функції, див. оглядові роботи Ерделі зі співавторами (1953) та Ольде Даалхуїса (2010). На сьогодні невідома система організації всіх цих тотожностей; дійсно, не існує відомого алгоритму, який може породжувати всі тотожності; відома лише низка різних алгоритмів, які породжують різні серії тотожностей. Теорія алгоритмічного виявлення тотожностей залишається актуальною темою дослідження. (uk)
- 在数学中，高斯超几何函数或普通超几何函数2F1(a,b;c;z)是一个用超几何级数定义的函数，很多特殊函数都是它的特例或极限。所有具有三个的二阶线性常微分方程的解都可以用超几何函数表示。 (zh)
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- En matemàtiques, una sèrie hipergeomètrica és una sèrie de potències on el k-èsim coeficient de la sèrie és una funció racional de k. Si la sèrie convergeix, defineix una funció hipergeomètrica, el seu domini és qualsevol subconjunt dels nombres complexos. Generalment, aquestes funcions hipergeomètriques es representen mitjançant la notació pFq(a1,a₂,... ;b1, b₂,...;z). El primer cas estudiat correspon a la sèrie hipergeomètrica ordinària o gaussiana ₂F1(a,b;c;z), que va ser estudiada sistemàticament per Carl Friedrich Gauss, tot i que anteriorment, Leonhard Euler ja havia estudiat aquest tipus d'estructura. (ca)
- Unter der hypergeometrischen Funktion , auch als Gaußsche hypergeometrische Funktion oder als gewöhnliche hypergeometrische Funktion bezeichnet, versteht man in der Mathematik eine Potenzreihe, welche Lösung der hypergeometrischen Differentialgleichung ist. Sie ist ein Spezialfall der verallgemeinerten hypergeometrischen Funktion. Die Funktion geht einher mit bedeutenden Mathematikern wie Leonhard Euler, Bernhard Riemann oder Carl Friedrich Gauß. Sie findet häufig Anwendung in der mathematischen Physik. (de)
- En matematiko, hipergeometria serio estas en kiu la rilatumoj de sinsekvaj koeficientoj k estas racionala funkcio de k. La serio, se ĝi konverĝas, difinas hipergeometrian funkcion, kiu estas difinebla sur pli granda argumentaro per . La hipergeometria serio estas ĝenerale skribita: , en kiu kaj . La serio povas ankaŭ esti jene skribita: kie estas la . (eo)
- En mathématiques, une série hypergéométrique est la somme d'une suite de termes tels que le quotient du terme d'indice k + 1 divisé par le terme d'indice k est une fonction rationnelle de k. La série, lorsqu'elle converge, définit une fonction hypergéométrique qui peut ensuite être étendue à un domaine plus grand par prolongement analytique. On écrit généralement la série hypergéométrique comme suit : où les coefficients sont définis par récurrence : On peut aussi l'écrire : où est la « factorielle croissante » ou symbole de Pochhammer. Le cas 2F1 est la fonction hypergéométrique ordinaire. (fr)
- En matemáticas, una serie hipergeométrica es una serie de potencias donde el k-ésimo coeficiente de la serie es una función racional de k. Si la serie converge, define una función hipergeométrica cuyo dominio es algún subconjunto de los números complejos. Generalmente, estas funciones hipergeométricas se representan mediante la notación pFq(a1,a2,... ;b1, b2,...;z). El primer caso estudiado corresponde a la serie hipergeométrica ordinaria o gaussiana 2F1(a,b;c;z), que fue estudiada sistemáticamente por Carl Friedrich Gauss, aunque anteriormente, Leonhard Euler ya había estudiado este tipo de estructura.( (es)
- Dalam matematika, Fungsi hipergeometris biasa atau Gaussia 2F1(a,b;c;z) adalah sebuah yang diwakili oleh rangkaian hipergeometris, yang meliputi sebagian besar fungsi istimewa lainnya sebagai atau . Fungsi tersebut adalah solusi dari persamaan diferensial biasa (ODE) linear urutan kedua. Setiap ODE liberal urutan kedua dengan tiga dapat bertransformasi menjadi persamaan tersebut. (in)
- In matematica una serie ipergeometrica è una serie di potenze in una variabile nella quale il rapporto fra i coefficienti di due successive potenze e è una funzione razionale di . Una tale serie, se converge, definisce, attraverso la continuazione analitica, una funzione analitica che viene detta funzione ipergeometrica. Le funzioni ipergeometriche sono le soluzioni dell'equazione ipergeometrica. (it)
- 超幾何関数（ちょうきかかんすう、英: hypergeometric function）は以下の超幾何級数で定義される特殊関数である。 ただし、(x)n はポッホハマー記号で表した昇冪 (x)0 = 1、(x)n = x (x+1) (x+2)…(x+n−1) である。 (ja)
- In de wiskunde vormen de hypergeometrische functies een familie van speciale functies die de oplossingen zijn van een tweede orde lineaire differentiaalvergelijking en als generalisatie van de meetkundige reeks beschouwd kunnen worden. Onder de hypergeometrische functies zijn als speciale gevallen veel belangrijke functies, zoals de exponentiële functie en de goniometrische functies. (nl)
- 초기하함수(超幾何函數, 영어: hypergeometric function)는 기하급수를 일반화시키는 일련의 특수 함수들이다. 일련의 거듭제곱 급수로 나타내어지고, 어떤 선형 상미분 방정식을 만족시킨다. (ko)
- Hypergeometriska funktionen 2F1(a,b;c;z) är en väldigt viktig speciell funktion som har flera andra speciella funktioner som specialfall. (sv)
- Гипергеометрическая функция (функция Гаусса) определяется внутри круга как сумма гипергеометрического ряда а при — как её аналитическое продолжение. Она является решением линейного обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ) второго порядка, называемого гипергеометрическим уравнением. (ru)
- 在数学中，高斯超几何函数或普通超几何函数2F1(a,b;c;z)是一个用超几何级数定义的函数，很多特殊函数都是它的特例或极限。所有具有三个的二阶线性常微分方程的解都可以用超几何函数表示。 (zh)
- In mathematics, the Gaussian or ordinary hypergeometric function 2F1(a,b;c;z) is a special function represented by the hypergeometric series, that includes many other special functions as specific or limiting cases. It is a solution of a second-order linear ordinary differential equation (ODE). Every second-order linear ODE with three regular singular points can be transformed into this equation. (en)
- En matemáticas, la función hipergeométrica gaussiana u ordinaria 2F1 (a,b;c;z) es una función especial representada por la serie hipergeométrica, que incluye muchas otras funciones como casos o . Es una solución de una ecuación diferencial ordinaria (EDO) lineal de segundo orden. Cada EDO lineal de segundo orden con tres puede transformarse en esta ecuación. (es)
- En mathématiques, le terme de fonction hypergéométrique, parfois sous le nom « fonction hypergéométrique de Gauss », désigne généralement une fonction spéciale particulière, dépendant de trois paramètres a, b, c, notée 2F1(a, b, c ; z), parfois notée sans indice quand il n'y a pas d'ambigüité, et qui s'exprime sous la forme de la série hypergéométrique (lorsque celle-ci converge). Selon les valeurs prises par les paramètres, cette fonction correspond à de nombreuses fonctions usuelles ou spéciales, notamment des polynômes orthogonaux. La fonction hypergéométrique est en fait un cas particulier de la fonction hypergéométrique généralisée pFq(a1,...,ap ; b1,...,bq ; z). (fr)
- У математиці функція Гауса або звичайна гіпергеометрична функція — це спеціальна функція, представлена гіпергеометричним рядом, що включає багато інших спеціальних функцій як часткові або випадки, позначається . Це розв'язок лінійного звичайного диференціального рівняння (ЗДР) другого порядку. Будь-яке лінійне ЗДР другого порядку з трьома може бути зведене до такого рівняння. (uk)
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