| dbo:abstract
|
- En Matemàtiques, i més precisament en teoria analítica dels nombres, un producte d'Euler és un desenvolupament en producte infinit, indexat pels nombres primers. Permet mesurar el repartiment dels nombres primers i està íntimament vinculat a la Funció zeta de Riemann. Rep aquest nom en honor del matemàtic Leonhard Euler (1707 - 1783). (ca)
- في نظرية الأعداد، جداء أويلر (بالإنجليزية: Euler product) هو جداء يمكن من تحويل متسلسلة دركليه إلى جداء غير منته منظم بواسطة الأعداد الأولية. سمي هكذا بسبب الحالة الخاصة لدالة زيتا حيث وجد ليونهارد أويلر هذا الجداء. في الرياضيات وتحديدا في نظرية الأعداد التحليلية، جداء أولير هو نشر لجداء غير منته، مدلاته الأعداد الأولية. يمكن من قياس انتشار الأعداد الأولية وهو وثيق الصلة بدالة زيتا لريمان. سمي على شرف عالم الرياضيات السويسري ليونهارد أويلر. (ar)
- Das Euler-Produkt ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Analysis und insbesondere der Zahlentheorie. Es ist eine Darstellung einer Dirichlet-Reihe mittels eines unendlichen Produktes indiziert über die Menge der Primzahlen. Benannt ist das Euler-Produkt nach Leonhard Euler, der das unendliche Produkt bezüglich der Dirichlet-Reihe der Riemannschen Zeta-Funktion untersuchte. (de)
- In number theory, an Euler product is an expansion of a Dirichlet series into an infinite product indexed by prime numbers. The original such product was given for the sum of all positive integers raised to a certain power as proven by Leonhard Euler. This series and its continuation to the entire complex plane would later become known as the Riemann zeta function. (en)
- En matemática, un producto de Euler es la expansión de un producto infinito, indexado por números primos p de una serie de Dirichlet. El nombre surge del caso especial de la función zeta de Riemann, cuya representación en forma de producto, fue demostrada por Leonhard Euler en 1737. (es)
- En mathématiques, et plus précisément en théorie analytique des nombres, un produit eulérien est un développement en produit infini, indexé par les nombres premiers. Il permet de mesurer la répartition des nombres premiers et est intimement lié à la fonction zêta de Riemann. Il est nommé en l'honneur du mathématicien suisse Leonhard Euler. (fr)
- 오일러의 곱셈 공식(Euler product formula)은 디리클레 급수(Dirichlet series)를 모든 소수에 대한 무한곱으로 표현한 것이다. 리만 제타 함수의 경우를 증명한 오일러의 이름을 딴 것으로 오일러 곱(Euler product)이라고도 한다. 일반적으로, 다음과 같은 형태의 디리클레 급수가 있다고 하자. 여기서 는 곱셈적 함수(multiplicative function)이다. 이 급수는 다음과 같이 쓰일 수 있다. 여기서 는 다음 급수가 된다. 이는 산술의 기본 정리 때문에 성립하는 것이다. 특히, 이 완전 곱셈적(totally multiplicative)일 경우 는 무한등비급수(geometric series)가 되므로 다음 등식이 성립하게 된다. 리만 제타 함수의 경우 이 된다. (ko)
- La formula prodotto di Eulero o più semplicemente il prodotto di Eulero è una formula dimostrata da Leonhard Euler nel 1737. dove è la funzione zeta di Riemann e il prodotto del secondo membro dell'uguaglianza percorre tutti i numeri primi. Questa formula è interessante in quanto mette in relazione una serie in cui compaiono tutti i numeri naturali e un prodotto in cui compaiono tutti i numeri primi. È all'origine del collegamento tra funzione zeta di Riemann e numeri primi che si presenta nell'ipotesi di Riemann. (it)
- オイラー積（オイラーせき、英: Euler product）はディリクレ級数を素数に関する総乗の形で表した無限積である。ディリクレ級数の一種のリーマンのゼータ関数についてこの無限積が成り立つことを証明したレオンハルト・オイラーの名前にちなむ。ディリクレ級数は以下の式の左辺で定義され、右辺がオイラー積表示である。 a(n) は n に関する乗法的関数、p は全ての素数にわたり、変数 s は複素数である。このような表示が成り立つためには a(n) が完全乗法的関数、すなわち、 a(1) = 1, a(mn) = a(m) a(n) を全ての自然数 m, n について満たさなければならない。一般に複素数 s の実部 Re(s) に対して ならば上記の級数（または無限積）が絶対収束するようなある実数の定数 C が存在することが知られている。 a(n) = 1 とおいたとき となる。これがリーマンゼータ関数のオイラー積表示である。すなわち これはRe(s) > 1 のとき収束する。 (ja)
- In getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een Euler-product een oneindige productuitbreiding, die door de priemgetallen, p, van een dirichlet-reeks worden geïndexeerd. De naam is ontstaan uit het geval van de Riemann-zèta-functie, waar een dergelijke productrepresentatie door Leonhard Euler werd bewezen. In het algemeen kan een dirichletreeks van de vorm , waar een multiplicatieve functie van is, geschreven worden als waar de som is van Indien wij deze formule als de voortbrengende functie beschouwen, is het bestaan van een dergelijke euler-productuitbreiding een noodzakelijke en voldoende voorwaarde dat de termen multiplicatief zijn, dit wil zeggen dat het product is van , wanneer factoriseert als het product van de machten van verschillende priemgetallen . Een belangrijk speciaal geval is dat, waarin totaal multiplicatief is, zodanig dat een meetkundige reeks is. Dan geldt zoals in het geval van de riemann-zèta-functie, waar , en meer in het algemeen ook voor de dirichlet-karakters. In de praktijk zijn alle belangrijke gevallen zodanig dat de oneindige reeksen en oneindige productuitbreidingen absoluut convergent zijn in enig rechter halfvlak van het complexe vlak. Dit geeft al de nodige informatie, aangezien het oneindig product, om te convergeren, een waarde ongelijk aan nul moet opleveren. Vandaar dat de functie, die wordt gegeven door de oneindige reeks, niet nul is in een dergelijk halfvlak. In de theorie van de modulaire vormen is het typerend om euler-producten met kwadratische veeltermen in de noemer te hebben. Het algemene langlands-programma geeft een vergelijkbare verklaring voor de verbinding van polynomen van graad , en de representatietheorie voor . (nl)
- Em matemática, um produto de Euler é a expansão de um , indexado por números primos p de uma série de Dirichlet. O nome surge do caso especial da função zeta de Riemann, cuja representação em forma de produto, foiprovada por Leonhard Euler em 1737. (pt)
- 数论中，欧拉乘积（英語：Euler product）是指狄利克雷级数可表示为一指标为素数的无穷乘积。这一乘积以瑞士数学家莱昂哈德·欧拉的名字命名，他证明了黎曼ζ函数可表示为此无穷乘积的形式。 (zh)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 11662 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:authorFirst
| |
| dbp:authorLast
| |
| dbp:oldid
| |
| dbp:title
|
- Euler Product (en)
- Euler product (en)
|
| dbp:urlname
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| gold:hypernym
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- En Matemàtiques, i més precisament en teoria analítica dels nombres, un producte d'Euler és un desenvolupament en producte infinit, indexat pels nombres primers. Permet mesurar el repartiment dels nombres primers i està íntimament vinculat a la Funció zeta de Riemann. Rep aquest nom en honor del matemàtic Leonhard Euler (1707 - 1783). (ca)
- في نظرية الأعداد، جداء أويلر (بالإنجليزية: Euler product) هو جداء يمكن من تحويل متسلسلة دركليه إلى جداء غير منته منظم بواسطة الأعداد الأولية. سمي هكذا بسبب الحالة الخاصة لدالة زيتا حيث وجد ليونهارد أويلر هذا الجداء. في الرياضيات وتحديدا في نظرية الأعداد التحليلية، جداء أولير هو نشر لجداء غير منته، مدلاته الأعداد الأولية. يمكن من قياس انتشار الأعداد الأولية وهو وثيق الصلة بدالة زيتا لريمان. سمي على شرف عالم الرياضيات السويسري ليونهارد أويلر. (ar)
- Das Euler-Produkt ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Analysis und insbesondere der Zahlentheorie. Es ist eine Darstellung einer Dirichlet-Reihe mittels eines unendlichen Produktes indiziert über die Menge der Primzahlen. Benannt ist das Euler-Produkt nach Leonhard Euler, der das unendliche Produkt bezüglich der Dirichlet-Reihe der Riemannschen Zeta-Funktion untersuchte. (de)
- In number theory, an Euler product is an expansion of a Dirichlet series into an infinite product indexed by prime numbers. The original such product was given for the sum of all positive integers raised to a certain power as proven by Leonhard Euler. This series and its continuation to the entire complex plane would later become known as the Riemann zeta function. (en)
- En matemática, un producto de Euler es la expansión de un producto infinito, indexado por números primos p de una serie de Dirichlet. El nombre surge del caso especial de la función zeta de Riemann, cuya representación en forma de producto, fue demostrada por Leonhard Euler en 1737. (es)
- En mathématiques, et plus précisément en théorie analytique des nombres, un produit eulérien est un développement en produit infini, indexé par les nombres premiers. Il permet de mesurer la répartition des nombres premiers et est intimement lié à la fonction zêta de Riemann. Il est nommé en l'honneur du mathématicien suisse Leonhard Euler. (fr)
- 오일러의 곱셈 공식(Euler product formula)은 디리클레 급수(Dirichlet series)를 모든 소수에 대한 무한곱으로 표현한 것이다. 리만 제타 함수의 경우를 증명한 오일러의 이름을 딴 것으로 오일러 곱(Euler product)이라고도 한다. 일반적으로, 다음과 같은 형태의 디리클레 급수가 있다고 하자. 여기서 는 곱셈적 함수(multiplicative function)이다. 이 급수는 다음과 같이 쓰일 수 있다. 여기서 는 다음 급수가 된다. 이는 산술의 기본 정리 때문에 성립하는 것이다. 특히, 이 완전 곱셈적(totally multiplicative)일 경우 는 무한등비급수(geometric series)가 되므로 다음 등식이 성립하게 된다. 리만 제타 함수의 경우 이 된다. (ko)
- La formula prodotto di Eulero o più semplicemente il prodotto di Eulero è una formula dimostrata da Leonhard Euler nel 1737. dove è la funzione zeta di Riemann e il prodotto del secondo membro dell'uguaglianza percorre tutti i numeri primi. Questa formula è interessante in quanto mette in relazione una serie in cui compaiono tutti i numeri naturali e un prodotto in cui compaiono tutti i numeri primi. È all'origine del collegamento tra funzione zeta di Riemann e numeri primi che si presenta nell'ipotesi di Riemann. (it)
- オイラー積（オイラーせき、英: Euler product）はディリクレ級数を素数に関する総乗の形で表した無限積である。ディリクレ級数の一種のリーマンのゼータ関数についてこの無限積が成り立つことを証明したレオンハルト・オイラーの名前にちなむ。ディリクレ級数は以下の式の左辺で定義され、右辺がオイラー積表示である。 a(n) は n に関する乗法的関数、p は全ての素数にわたり、変数 s は複素数である。このような表示が成り立つためには a(n) が完全乗法的関数、すなわち、 a(1) = 1, a(mn) = a(m) a(n) を全ての自然数 m, n について満たさなければならない。一般に複素数 s の実部 Re(s) に対して ならば上記の級数（または無限積）が絶対収束するようなある実数の定数 C が存在することが知られている。 a(n) = 1 とおいたとき となる。これがリーマンゼータ関数のオイラー積表示である。すなわち これはRe(s) > 1 のとき収束する。 (ja)
- Em matemática, um produto de Euler é a expansão de um , indexado por números primos p de uma série de Dirichlet. O nome surge do caso especial da função zeta de Riemann, cuja representação em forma de produto, foiprovada por Leonhard Euler em 1737. (pt)
- 数论中，欧拉乘积（英語：Euler product）是指狄利克雷级数可表示为一指标为素数的无穷乘积。这一乘积以瑞士数学家莱昂哈德·欧拉的名字命名，他证明了黎曼ζ函数可表示为此无穷乘积的形式。 (zh)
- In getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een Euler-product een oneindige productuitbreiding, die door de priemgetallen, p, van een dirichlet-reeks worden geïndexeerd. De naam is ontstaan uit het geval van de Riemann-zèta-functie, waar een dergelijke productrepresentatie door Leonhard Euler werd bewezen. In het algemeen kan een dirichletreeks van de vorm , waar een multiplicatieve functie van is, geschreven worden als waar de som is van Een belangrijk speciaal geval is dat, waarin totaal multiplicatief is, zodanig dat een meetkundige reeks is. Dan geldt (nl)
|
| rdfs:label
|
- جداء أويلر (ar)
- Producte d'Euler (ca)
- Euler product (en)
- Euler-Produkt (de)
- Producto de Euler (es)
- Formula prodotto di Eulero (it)
- Produit eulérien (fr)
- オイラー積 (ja)
- 오일러의 곱셈 공식 (ko)
- Euler-product (nl)
- Produto de Euler (pt)
- 欧拉乘积 (zh)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
