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- En analyse fonctionnelle, un opérateur non borné est une application linéaire partiellement définie. Plus précisément, soient X, Y deux espaces vectoriels. Un tel opérateur est donné par un sous-espace dom(T) de X et une application linéaire dont l'ensemble de définition est dom(T) et l'ensemble d'arrivée est Y. (fr)
- In mathematics, more specifically functional analysis and operator theory, the notion of unbounded operator provides an abstract framework for dealing with differential operators, unbounded observables in quantum mechanics, and other cases. The term "unbounded operator" can be misleading, since
* "unbounded" should sometimes be understood as "not necessarily bounded";
* "operator" should be understood as "linear operator" (as in the case of "bounded operator");
* the domain of the operator is a linear subspace, not necessarily the whole space;
* this linear subspace is not necessarily closed; often (but not always) it is assumed to be dense;
* in the special case of a bounded operator, still, the domain is usually assumed to be the whole space. In contrast to bounded operators, unbounded operators on a given space do not form an algebra, nor even a linear space, because each one is defined on its own domain. The term "operator" often means "bounded linear operator", but in the context of this article it means "unbounded operator", with the reservations made above. The given space is assumed to be a Hilbert space. Some generalizations to Banach spaces and more general topological vector spaces are possible. (en)
- 数学の、特に関数解析や作用素論の分野における非有界作用素（ひゆうかいさようそ、英語: unbounded operator）は、位相線型空間のあいだの線型写像で不連続であること・全体では定義されていないことを許したようなものである。幾何学における微分作用素や量子力学における非有界オブザーバブルなどを扱うための抽象的な基礎付けをあたえるのに用いられる。 ここで「非有界作用素」という語は誤解を招く恐れがある。実際に意味するところは、
* 「非有界」は、「必ずしも有界ではない」という意味で解釈される;
* 「作用素」は、「線型作用素」と解釈される（これは「有界作用素」の場合と同様）;
* 作用素の定義域は線型部分空間であり、必ずしも全空間ではない（これは「有界作用素」の場合と異なる）;
* 定義域は必ずしも閉ではない; それはしばしば（常にではないが）稠密であると仮定される;
* 有界作用素の特別な場合において、定義域は通常、全空間であると仮定される; という点に注意されたい。 有界作用素の場合と異なり、非有界作用素は個々の作用素が異なった定義域を持ちうるため、非有界作用素同士の和や合成がいつでも意味を持つわけではない。 「作用素」という語はしばしば「有界線型作用素」を意味するが、この記事の文脈では「非有界作用素」を表すこととする（ここで上述の注意点に留意されたい）。以下の解説では主にバナッハ空間やヒルベルト空間の間の非有界作用素について説明するが、ほとんどの構成を適切な形に修正してより一般的な位相ベクトル空間へと一般化することができる。 (ja)
- 在数学中, 特别是泛函分析与, 无界算子的概念提供了用于处理, 量子力学中无界可观测量等的一个抽象框架. 无界算子的名称具有一定的误导性，这是因为
* “无界”有时可以被理解为 "无需有界"，或者說 "不一定有界"；
* “算符”当被理解为“线性算符”（这和“有界算子”是相同的）；
* 算符的定义域为线性子空间, 不必为全空间；
* 线性子空间不必有界； 一般被假定为稠密；
* 特殊情况下的有界算子，定义域被假定为全空间 不同于有界算子, 给定空间上的无界算子不构成代数，甚至不构成线性空间，这是因为每一个无界算子有各自的定义域。 “算子”通常指“有界线性算子”，但在以下内容中默认指“无界算子”。给定空间默认为希尔伯特空间，但可以扩展到巴拿赫空间与更有普遍性的拓扑矢量空间。 (zh)
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- This restriction is not adhered to in the article. (en)
- Why the shift from Banach spaces to topological vector spaces? What is a bounded operator between topological vector spaces? (en)
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- Closed operator (en)
- Unbounded operator (en)
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- En analyse fonctionnelle, un opérateur non borné est une application linéaire partiellement définie. Plus précisément, soient X, Y deux espaces vectoriels. Un tel opérateur est donné par un sous-espace dom(T) de X et une application linéaire dont l'ensemble de définition est dom(T) et l'ensemble d'arrivée est Y. (fr)
- 在数学中, 特别是泛函分析与, 无界算子的概念提供了用于处理, 量子力学中无界可观测量等的一个抽象框架. 无界算子的名称具有一定的误导性，这是因为
* “无界”有时可以被理解为 "无需有界"，或者說 "不一定有界"；
* “算符”当被理解为“线性算符”（这和“有界算子”是相同的）；
* 算符的定义域为线性子空间, 不必为全空间；
* 线性子空间不必有界； 一般被假定为稠密；
* 特殊情况下的有界算子，定义域被假定为全空间 不同于有界算子, 给定空间上的无界算子不构成代数，甚至不构成线性空间，这是因为每一个无界算子有各自的定义域。 “算子”通常指“有界线性算子”，但在以下内容中默认指“无界算子”。给定空间默认为希尔伯特空间，但可以扩展到巴拿赫空间与更有普遍性的拓扑矢量空间。 (zh)
- In mathematics, more specifically functional analysis and operator theory, the notion of unbounded operator provides an abstract framework for dealing with differential operators, unbounded observables in quantum mechanics, and other cases. The term "unbounded operator" can be misleading, since In contrast to bounded operators, unbounded operators on a given space do not form an algebra, nor even a linear space, because each one is defined on its own domain. (en)
- 数学の、特に関数解析や作用素論の分野における非有界作用素（ひゆうかいさようそ、英語: unbounded operator）は、位相線型空間のあいだの線型写像で不連続であること・全体では定義されていないことを許したようなものである。幾何学における微分作用素や量子力学における非有界オブザーバブルなどを扱うための抽象的な基礎付けをあたえるのに用いられる。 ここで「非有界作用素」という語は誤解を招く恐れがある。実際に意味するところは、
* 「非有界」は、「必ずしも有界ではない」という意味で解釈される;
* 「作用素」は、「線型作用素」と解釈される（これは「有界作用素」の場合と同様）;
* 作用素の定義域は線型部分空間であり、必ずしも全空間ではない（これは「有界作用素」の場合と異なる）;
* 定義域は必ずしも閉ではない; それはしばしば（常にではないが）稠密であると仮定される;
* 有界作用素の特別な場合において、定義域は通常、全空間であると仮定される; という点に注意されたい。 有界作用素の場合と異なり、非有界作用素は個々の作用素が異なった定義域を持ちうるため、非有界作用素同士の和や合成がいつでも意味を持つわけではない。 (ja)
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| rdfs:label
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- Unbeschränkter Operator (de)
- Opérateur non borné (fr)
- 非有界作用素 (ja)
- Unbounded operator (en)
- 无界算子 (zh)
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