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- En mathématiques, et plus spécialement en géométrie, l'espace à quatre dimensions (souvent abrégé en 4D ; on parlera par exemple de rotations en 4D) est une extension abstraite du concept de l'espace usuel vu comme espace à trois dimensions : tandis que l'espace tridimensionnel nécessite la donnée de trois nombres, appelés dimensions, pour décrire la taille ou la position des objets, l'espace à quatre dimensions en nécessite quatre. Par exemple, une boîte rectangulaire est caractérisée par sa longueur, sa largeur et sa hauteur ; cela amène au système des coordonnées cartésiennes, souvent notées par les lettres x, y et z. Dans l'espace à quatre dimensions, les points sont de même repérés par quatre coordonnées ; la quatrième, qui est le plus souvent notée t ou w, correspond à une nouvelle direction, perpendiculaire à toutes les directions de notre espace. L'idée d'une quatrième dimension (alors identifiée au temps) apparaît au milieu du XVIIIe siècle, proposée par d'Alembert et rendue rigoureuse par Lagrange, mais ce n'est qu'un siècle plus tard qu'une véritable géométrie de l'espace à quatre dimensions est développée par divers auteurs, avant d'être complètement formalisée par Bernhard Riemann en 1854. Les outils conceptuels ainsi créés permettent en particulier de classifier complètement les formes géométriques en quatre dimensions analogues aux formes traditionnelles de l'espace usuel, comme les polyèdres ou les cylindres. L'utilisation de la quatrième dimension (et de dimensions supérieures) est devenue indispensable à la physique moderne, de la théorie de la relativité (dont le cadre géométrique est l'espace de Minkowski, un espace à quatre dimensions muni d'une géométrie non euclidienne) jusqu'à la physique quantique. (fr)
- En mathématiques, et plus spécialement en géométrie, l'espace à quatre dimensions (souvent abrégé en 4D ; on parlera par exemple de rotations en 4D) est une extension abstraite du concept de l'espace usuel vu comme espace à trois dimensions : tandis que l'espace tridimensionnel nécessite la donnée de trois nombres, appelés dimensions, pour décrire la taille ou la position des objets, l'espace à quatre dimensions en nécessite quatre. Par exemple, une boîte rectangulaire est caractérisée par sa longueur, sa largeur et sa hauteur ; cela amène au système des coordonnées cartésiennes, souvent notées par les lettres x, y et z. Dans l'espace à quatre dimensions, les points sont de même repérés par quatre coordonnées ; la quatrième, qui est le plus souvent notée t ou w, correspond à une nouvelle direction, perpendiculaire à toutes les directions de notre espace. L'idée d'une quatrième dimension (alors identifiée au temps) apparaît au milieu du XVIIIe siècle, proposée par d'Alembert et rendue rigoureuse par Lagrange, mais ce n'est qu'un siècle plus tard qu'une véritable géométrie de l'espace à quatre dimensions est développée par divers auteurs, avant d'être complètement formalisée par Bernhard Riemann en 1854. Les outils conceptuels ainsi créés permettent en particulier de classifier complètement les formes géométriques en quatre dimensions analogues aux formes traditionnelles de l'espace usuel, comme les polyèdres ou les cylindres. L'utilisation de la quatrième dimension (et de dimensions supérieures) est devenue indispensable à la physique moderne, de la théorie de la relativité (dont le cadre géométrique est l'espace de Minkowski, un espace à quatre dimensions muni d'une géométrie non euclidienne) jusqu'à la physique quantique. (fr)
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- George (fr)
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- George (fr)
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- --11-03
- Le théorème de Frobenius montre d'ailleurs qu’il n’existe pas d’autres systèmes de nombres que les quaternions ayant les propriétés souhaitées. (fr)
- Il s’agit en fait de sa thèse d’habilitation , sur un sujet choisi par Gauss, qui doit lui permettre d’enseigner à l’Université. Elle contient un ensemble d'idées révolutionnaires, dont la notion de variété riemannienne, vaste généralisation à une dimension arbitraire des courbes et surfaces de la géométrie classique. (fr)
- Cette liste de est explicitée par Aristote dans sa Physique ; elle correspond aux descriptions traditionnelles en anatomie humaine. (fr)
- Par exemple, le Penn State Department of Mathematics présente depuis 2005 une sculpture de l'ombre d'un 24-cellules. (fr)
- Ainsi, Timothy Gowers, après avoir expliqué ce que signifie « visualiser » dans ce cas, précise que . (fr)
- Cet axiome garantit qu'il n'y a pas plus de quatre dimensions. (fr)
- Celles-ci sont une modélisation des lois de la perspective linéaire ; des images plus proches encore de ce que perçoit l’œil ou de celles produites par un appareil photographique sont données par les techniques de la perspective curviligne. (fr)
- Les différentes techniques de projection de cette section sont illustrées et commentées dans cette vidéo, due à Mickaël Launay. (fr)
- Les auteurs anciens utilisent le terme espace, qui peut créer des confusions ; d'autre part, le terme d'hyperplan désigne plus généralement actuellement des sous-espaces affines de dimension (fr)
- Cet axiome formalise l'idée d'une quatrième direction orthogonale aux trois autres. (fr)
- Intitulé '' (fr)
- n – 1 (fr)
- Il est évidemment facile de nouer un tore ; d'autre part, si l'on autorise des surfaces non lisses, des possibilités exotiques telles que la sphère cornue d'Alexander existent même dans l'espace usuel. (fr)
- et publié en 1907, il développe certaines idées prophétiques de l'auteur sur l'usage de la quatrième dimension. En 1984, , dans Le Planivers'', présente les mêmes idées dans un contexte « réaliste ». (fr)
- , ou encore des sous-espaces vectoriels dont un supplémentaire est une droite. (fr)
- Il n'existe d'opérations analogues au produit vectoriel que dans des espaces de dimension 3 et 7 ; voir également à ce sujet l'article produit vectoriel en dimension 7. (fr)
- Emmanuel Kant considère que l'espace et ses trois dimensions font partie des formes a priori de la sensibilité, autrement dit qu'une quatrième dimension est impensable. (fr)
- Peu après, d'autres algèbres de dimension quatre sont construites par James Cockle, les tessarines et les coquaternions , mais elles ont de moins bonnes propriétés de calcul et resteront peu connues. (fr)
- Pour plus de détails, par exemple sur ce que devient l'inégalité triangulaire et son application au paradoxe des jumeaux, voir Espace de Minkowski#Géométrie. (fr)
- Dans Flatland, les personnages sont des figures géométriques simples ; l'idée a été modernisée par Alexander Dewdney dans son roman Le Planivers, détaillant de manière réaliste la physique et la biologie d'un monde à deux dimensions. (fr)
- Henri Poincaré, « Les géométries non euclidiennes », Revue générale des Sciences, 1891, . (fr)
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| prop-fr:titre
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- Geometry of Four Dimensions (fr)
- La quatrième dimension (fr)
- Les trois dimensions de l'espace et les quatre dimensions de l'espace-temps, in Dimension, dimensions (fr)
- Regular Polytopes (fr)
- The Fourth Dimension (fr)
- Time as a Fourth Dimension (fr)
- Un, deux, trois ... l'infini (fr)
- Traité élémentaire de géométrie à quatre dimensions et introduction à la géométrie à n dimensions (fr)
- Geometry of Four Dimensions (fr)
- La quatrième dimension (fr)
- Les trois dimensions de l'espace et les quatre dimensions de l'espace-temps, in Dimension, dimensions (fr)
- Regular Polytopes (fr)
- The Fourth Dimension (fr)
- Time as a Fourth Dimension (fr)
- Un, deux, trois ... l'infini (fr)
- Traité élémentaire de géométrie à quatre dimensions et introduction à la géométrie à n dimensions (fr)
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- The Fourth Dimension: Toward a Geometry of Higher Reality (fr)
- One, Two, Three... Infinity (fr)
- The Fourth Dimension: Toward a Geometry of Higher Reality (fr)
- One, Two, Three... Infinity (fr)
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| prop-fr:traducteur
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- Junior et Maurice Gauzit (fr)
- Junior et Maurice Gauzit (fr)
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- Géométrie à quatre dimensions (fr)
- La quatrième dimension (fr)
- Le temps comme une quatrième dimension (fr)
- Polytopes réguliers (fr)
- Géométrie à quatre dimensions (fr)
- La quatrième dimension (fr)
- Le temps comme une quatrième dimension (fr)
- Polytopes réguliers (fr)
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- En mathématiques, et plus spécialement en géométrie, l'espace à quatre dimensions (souvent abrégé en 4D ; on parlera par exemple de rotations en 4D) est une extension abstraite du concept de l'espace usuel vu comme espace à trois dimensions : tandis que l'espace tridimensionnel nécessite la donnée de trois nombres, appelés dimensions, pour décrire la taille ou la position des objets, l'espace à quatre dimensions en nécessite quatre. Par exemple, une boîte rectangulaire est caractérisée par sa longueur, sa largeur et sa hauteur ; cela amène au système des coordonnées cartésiennes, souvent notées par les lettres x, y et z. Dans l'espace à quatre dimensions, les points sont de même repérés par quatre coordonnées ; la quatrième, qui est le plus souvent notée t ou w, correspond à une nouvelle d (fr)
- En mathématiques, et plus spécialement en géométrie, l'espace à quatre dimensions (souvent abrégé en 4D ; on parlera par exemple de rotations en 4D) est une extension abstraite du concept de l'espace usuel vu comme espace à trois dimensions : tandis que l'espace tridimensionnel nécessite la donnée de trois nombres, appelés dimensions, pour décrire la taille ou la position des objets, l'espace à quatre dimensions en nécessite quatre. Par exemple, une boîte rectangulaire est caractérisée par sa longueur, sa largeur et sa hauteur ; cela amène au système des coordonnées cartésiennes, souvent notées par les lettres x, y et z. Dans l'espace à quatre dimensions, les points sont de même repérés par quatre coordonnées ; la quatrième, qui est le plus souvent notée t ou w, correspond à une nouvelle d (fr)
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- 4D (de)
- Espace à quatre dimensions (fr)
- Fjärde dimensionen (sv)
- Four-dimensional space (en)
- Quarta dimensione (it)
- Quarta dimensió (ca)
- Quarta dimensão (pt)
- Vierde dimensie (nl)
- Четырёхмерное пространство (ru)
- فضاء رباعي الأبعاد (ar)
- 四维空间 (zh)
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