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- La théorie de la diffraction, dans sa forme élémentaire, repose sur le principe de Huygens-Fresnel. Selon ce principe, chaque point atteint par une onde se comporte comme une source secondaire. La figure de diffraction observée résulte de l'interférence des ondes émises par l'ensemble des sources secondaires. Bien que cette théorie ne fasse pas intervenir la nature de l'onde (sonore, lumineuse...), le vocabulaire et les illustrations de cet article seront empruntés au domaine de l'optique. Le principe de Huygens-Fresnel est une approximation de la solution rigoureuse au problème de diffraction donnée par la résolution de l'équation d'onde. Il est valable dans le cadre de l'approximation paraxiale : c’est-à-dire quand la distance entre l'objet et la figure de diffraction est grande devant à la fois la taille de l'objet et la taillede la figure de diffraction. (fr)
- La théorie de la diffraction, dans sa forme élémentaire, repose sur le principe de Huygens-Fresnel. Selon ce principe, chaque point atteint par une onde se comporte comme une source secondaire. La figure de diffraction observée résulte de l'interférence des ondes émises par l'ensemble des sources secondaires. Bien que cette théorie ne fasse pas intervenir la nature de l'onde (sonore, lumineuse...), le vocabulaire et les illustrations de cet article seront empruntés au domaine de l'optique. Le principe de Huygens-Fresnel est une approximation de la solution rigoureuse au problème de diffraction donnée par la résolution de l'équation d'onde. Il est valable dans le cadre de l'approximation paraxiale : c’est-à-dire quand la distance entre l'objet et la figure de diffraction est grande devant à la fois la taille de l'objet et la taillede la figure de diffraction. (fr)
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- On reprend la relation trouvée après avoir effectué l'approximation de Fraunhofer :
:.
On effectue un premier changement de variables afin d'utiliser les coordonnées cylindriques
: et .
On obtient alors :
:.
On simplifie l'expression en observant la complète symétrie axiale du problème. On se limite à chercher ce qu'il se passe pour :
:
On introduit la fonction de Bessel :
:.
L'expression prend alors la forme :
:.
Pour exploiter la propriété des fonctions de Bessel selon laquelle , on pose . On peut trouver avec .
On peut en déduire que :
:
ou encore :
:.
Ce qui mène à :
:
avec .
D'où, comme ,
:. (fr)
- On reprend la relation trouvée après avoir effectué l'approximation de Fraunhofer :
:.
On effectue un premier changement de variables afin d'utiliser les coordonnées cylindriques
: et .
On obtient alors :
:.
On simplifie l'expression en observant la complète symétrie axiale du problème. On se limite à chercher ce qu'il se passe pour :
:
On introduit la fonction de Bessel :
:.
L'expression prend alors la forme :
:.
Pour exploiter la propriété des fonctions de Bessel selon laquelle , on pose . On peut trouver avec .
On peut en déduire que :
:
ou encore :
:.
Ce qui mène à :
:
avec .
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- La théorie de la diffraction, dans sa forme élémentaire, repose sur le principe de Huygens-Fresnel. Selon ce principe, chaque point atteint par une onde se comporte comme une source secondaire. La figure de diffraction observée résulte de l'interférence des ondes émises par l'ensemble des sources secondaires. Bien que cette théorie ne fasse pas intervenir la nature de l'onde (sonore, lumineuse...), le vocabulaire et les illustrations de cet article seront empruntés au domaine de l'optique. (fr)
- La théorie de la diffraction, dans sa forme élémentaire, repose sur le principe de Huygens-Fresnel. Selon ce principe, chaque point atteint par une onde se comporte comme une source secondaire. La figure de diffraction observée résulte de l'interférence des ondes émises par l'ensemble des sources secondaires. Bien que cette théorie ne fasse pas intervenir la nature de l'onde (sonore, lumineuse...), le vocabulaire et les illustrations de cet article seront empruntés au domaine de l'optique. (fr)
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- Théorie de la diffraction (fr)
- Théorie de la diffraction (fr)
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