Efeutu túnel

Pa ver l'efeutu que produz l'aumentu de la velocidá nel campu visual del conductor, Distorsión.

En mecánica cuántica, el efeutu túnel ye un fenómenu cuánticu pol qu'una partícula viola los principios de la mecánica clásica enfusando una barrera de potencial o impedancia mayor que la enerxía cinética de la mesma partícula. Una barrera, en términos cuánticos aplicaos al efeuto túnel, tratar d'una cualidá del estáu enerxéticu de la materia análogo a una "llomba" o pendiente clásica, compuesta por crestes y lladrales alternos, que suxer que'l camín más curtiu d'un móvil ente dos o más lladrales tien de travesar la so correspondiente cresta entemedia. Si l'oxetu nun dispón d'enerxía mecánica abonda como pa travesar la barrera, la mecánica clásica afirma que nunca va poder apaecer nun estáu perteneciente al otru llau de la barrera.

Reflexón y "tunelado" d'un electrón empobináu escontra una barrera de potencial. El puntu resplandorientu moviéndose de derecha a izquierda ye la seición reflexada del paquete d'onda. Un acolumbre pue reparase a la derecha de la barrera. Esta pequeña fracción del paquete d'onda traviesa'l túnel d'una forma imposible pa los sistemes clásicos. Tamién ye notable la interferencia de les contornes ente les ondes d'emisión y de reflexón.

A escala cuántica, los oxetos exhiben un comportamientu ondular; na teoría cuántica, un cuanto moviéndose en direición a una "llomba" potencialmente enerxética pue ser descritu pola so función d'onda, que representa l'amplitú probable que tien la partícula de ser atopada na posición allende la estructura de la curva. Si esta función describe la posición de la partícula perteneciente al lladral axacente al que supunxo'l so puntu de partida, esiste cierta probabilidá de que se moviera "al traviés" de la estructura, en cuenta de superala pela ruta convencional que traviesa'l visu enerxéticu relativa. A esto conozse como efeutu túnel.

L'efeutu túnel xuega un papel esencial en munchos fenómenos físicos como, por casu, na fusión nuclear qu'asocede na secuencia principal d'estrelles como'l Sol.^[1] La enerxía que tienen los hidrones (catión hidróxenu) nel nucleu del Sol nun ye abondu pa superar la barrera de potencial que produz la repulsión electromagnética ente ellos. Gracies al efeuto túnel, esiste una pequeña probabilidá de que dellos hidrones devasar, produciendo la fusión de los mesmos y lliberando enerxía en forma de radiación electromagnético.^[2] Anque la probabilidá de que se produza esti efeutu túnel ye bien pequeña, la inmensa cantidá de partícules que componen el Sol fai qu'esti efeutu prodúzase constantemente. Esto esplica por qué cuanto más masiva ye una estrella (como una superxigante azul), más curtia ye la so secuencia principal, una y bones la enerxía cinética de los hidrones ye mayor y, arriendes d'ello, la probabilidá del efeutu túnel tamién.^[3]

Historia

Aproximao, en 1928, George Gamow resolvió la teoría de la desintegración Alfa de los nucleos atómicos al traviés de les propiedaes del efeutu túnel. Clásicamente, la partícula atópase confinada al nucleu por cuenta de la ingente cantidá d'enerxía riquida pa escapar al so potencial. Análogamente, ye necesariu un apurra enorme d'enerxía pa esgazar les mesmes del nucleu. Na mecánica cuántica, sicasí, esiste una probabilidá razonable de que la partícula traviese'l potencial enérxicu descritu pol nucleu y llogre escapar de la influencia del mesmu. Gamow resolvió un modelu potencial pa los nucleos atómicos y derivó una rellación ente la vida media de la partícula y la enerxía d'emisión.

La descomposición alpha tamién foi resuelta coles mesmes por Ronald Gurney y Edward Condon. A partir d'entós, consideróse que les partícules pueden introducise nun túnel enerxéticu qu'inclusive traviese'l mesmu nucleu atómicu, dotando de validez completa al modelu enerxéticu pa cualquier aplicación del "efeutu túnel".

Dempués de l'asistencia de Max Born al seminariu de Gamow, el primeru reconoció les xeneralidaes o básiques de la mecánica del efeutu. Diose cuenta de que'l "efeutu túnel" nun s'acutaba namái a la física nuclear, sinón qu'aprovía un resultáu xeneral que s'aplica a un conxuntu bien heteroxéneu de sistemes que se rixen poles lleis de la mecánica cuántica. Anguaño, la teoría de los túneles enerxéticos o "efeutu túnel" ta siendo aplicada a la física de la cosmoloxía del universu. Los sos usos tán, coles mesmes, derivándose a otres árees del progresu teunolóxicu, como la tresmisión en fríu d'electrones, y quiciabes, de forma más importante y reconocida a la física de semiconductores y superconductores. Fenómenos como la emisión de campu, vital pa les memories flash son resueltos cuánticamente al traviés de les consecuencies del efeutu túnel. Esti efeutu tamién ye un recursu p'ampliar l'escape na electrónica d'Integración a Bien Altes Escales o VLSI y resulta nel substancial poder de drenado y efeutu de calentamientu que mina la teunoloxía móvil d'alta velocidá.

Otres aplicaciones son el microscopiu d'efeutu túnel (electrón-túnel) que puede presentar y resolver oxetos que son bien pequeños pa ser visualizaos al traviés de microscopios convencionales. Estos artificios superen les llimitaciones de los microscopios ópticos; aberración visual, llendes de llonxitú d'onda realizando un barríu de superficie sobre l'oxetu con electrones "tuneladores".

Ye notable comprobar que demostró tratase d'un efeutu que se lleva a cabu naturalmente poles enzimes para catalizar reacciones químiques, y demostróse que, estes mesmes, son avezadas al so usu a la de tresferir dos talos electrones y átomos nucleares, como'l hidróxenu y el deuteriu. Tamién se reparó na enzima (GOx) (EC 1.1.3.4) que los nucleos d'osíxenu pueden travesar túneles enerxéticos baxu condicionantes fisiolóxicos.

Esplicación simplificada

Fig.2

La diagrama (Fig.2) compara l'efeutu de túnel col movimientu clásicu d'un oxetu. Por analoxía cola gravedá, l'oxetu tiende a movese en direición al centru de la tierra. Clásicamente, p'algamar l'estáu mínimu, tien d'aprovise con enerxía adicional. So la llei de la mecánica cuántica, sicasí, l'oxetu puede dacuando "travesar" l'estáu enerxéticu representáu poles dos pendientes y la cresta hasta llograr un estáu de mínimu de potencial enerxéticu. Considerando un móvil que circula a lo llargo de la trayeutoria que describe una vaguada (Pa los propósitos de la dilucidación, discriminar fuercies adicionales a la gravedá). Dizse que'l mesmu, atopar a 500 metros sobre'l nivel del mar, el visu del monte, simbolizada por una cresta enerxética, algama los 1000 metros, y el planu más allá de la mesma, atopar al altor del mar. Toa instancia o entidá material que conocemos tiende a la so nivel mínimu enerxéticu (esto ye, mayor entropía, polo que l'oxetu va tratar de baxar tanto como seya posible). Na mecánica clásica, mientres una posición del planu seya energéticamente menor qu'aquella qu'ocupa'l móvil, ensin compromisu ulterior coles fuercies añadíes al sistema, esti nun va tener la capacidá de por sí p'algamar esa posición. Sicasí si esistiera un túnel comunicante ente dambos lladrales del monte, el móvil moveríase al traviés d'ella ensin la necesidá d'una enerxía suplementaria a la mesma gravedá. N'aplicación a una partícula que se rixe so los preceptos de la mecánica clásica, esto ye consideráu "tunelado cuánticu".^[4] Nótese que se trata d'un efeutu válidu n'escales fenomenológicas desaxeradamente mínimes, xeneralmente, solo puede ser reparáu cuando esiste un intercambiu enerxéticu ente partícules de tamañu atómicu o más amenorgaes, nes cualos el potencial del intercambiu o tresvase coles fuercies qu'ello arreya, tresformar nun fenómenu notablemente más complexu, y nel que nun esisten vasos comunicantes ente túneles de percorríu creciente. Esti fenómenu, como s'espunxo antes, solo dexa graduar la enerxía del espaciu que percuerre la partícula de forma decreciente y acordies cola segunda llei de la termodinámica.

Cálculu en sistemes semiclásicos

Consideremos la forma atemporal de la ecuación de Schrödinger pa una partícula unidimensional, so la influencia d'una "llomba" potencial. $V(x)$ .

$-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {d^{2}}{dx^{2}}}\Psi (x)+V(x)\Psi (x)=Y\Psi (x)$

Agora, recuperemos la función d'onda $\Psi (x)$ como esponencial d'una función.

$\Psi (x)=y^{\Phi (x)},\ \mathrm {con} \quad \Phi ''(x)+\Phi '(x)^{2}={\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(V(x)-Y\right).$

Dixebramos $\Phi '(x)$ en dos tales partes reales ya imaxinaries, emplegando pa ello les funciones de variable real A y B.

${\begin{cases}\Phi '(x)=A(x)+iB(x)\\A'(x)+A(x)^{2}-B(x)^{2}={\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(V(x)-Y\right)\end{cases}}$ ,

porque la parte imaxinaria pura sume por cuenta de la evaluación real del segundu miembru:

$i\left(B'(x)-2A(x)B(x)\right)=0$

Lo siguiente ye tomar l'aproximamientu semiclásica pa resolver la ecuación. Esto significa que vamos haber d'espandir cada función como una superserie en $\hbar$ . De les ecuaciones, inferimos que les superseries tienen d'empezar, cuandoquier un orde de $\hbar ^{-1}$ pa satisfaer la parte real de les mesmes. Pero, cuando'l cálculu rique d'una llende clásica razonablemente más precisu, tamién vamos precisar empezar con un orde de magnitú cimera a la constante de Planck como seya posible.

$A(x)={\frac {1}{\hbar }}\sum _{k=0}^{\infty }\hbar ^{k}A_{k}(x),\qquad B(x)={\frac {1}{\hbar }}\sum _{k=0}^{\infty }\hbar ^{k}B_{k}(x).$

Les llimitaciones nos términos de mínimu orde queden:

$A_{0}(x)^{2}-B_{0}(x)^{2}=2m\left(V(x)-Y\right),\ \mathrm {con} \ A_{0}(x)B_{0}(x)=0$

Si l'amplitú varia amodo en comparanza cola fase, especificamos $A_{0}(x)=0$ y llogramos:

$B_{0}(x)=\pm {\sqrt {2m\left(Y-V(x)\right)}}$

que ye namái válida cuando se dispón de más enerxía que potencial - movimientu clásicu. Dempués aplícase'l mesmu procedimientos nel siguiente orde de la espansión y llogramos:

$\Psi (x)\approx C{\frac {y^{i\int dx{\sqrt {{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(Y-V(x)\right)}}+\theta }}{\sqrt[{4}]{{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(Y-V(x)\right)}}}$

Per otra parte, si la fase varia amodo en comparanza cola amplitú, podemos afaer $B_{0}(x)=0$ y llograr:

$A_{0}(x)=\pm {\sqrt {2m\left(V(x)-Y\right)}}$

que ye válidu solu si tien mayor potencia qu'energía - movimiento tunelado. Resolviendo la siguiente espansión con un orde cimeru, llogramos:

$\Psi (x)\approx {\frac {C_{+}y^{+\int dx{\sqrt {{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(V(x)-Y\right)}}}+C_{-}y^{-\int dx{\sqrt {{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(V(x)-Y\right)}}}}{\sqrt[{4}]{{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(V(x)-Y\right)}}}$

Ye aparente pol denominador, que dambes soluciones averaes alloñar del puntu de combadura clásicu $Y=V(x)$ . Lo que tenemos son les soluciones averaes más allá del potencial de la "llomba" y debaxo de la mesma. Más allá d'esta, la partícula pórtase como una onda llibre - la fase ye trémbole. Debaxo, la partícula sufre cambeos esponenciales na amplitú.

Nun problema específicu del "efeutu túnel", tendríamos d'abarruntar que l'amplitú de la transición ye proporcional a

$y^{-\int dx{\sqrt {{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(V(x)-Y\right)}}}$

, polo que, d'esta manera, l'efeutu ta exponencialmente complicáu por llargues esviaciones provenientes de la permisividad motriz clásica. Pero pa completalo, tenemos d'atopar les soluciones averaes ayures y rellacionar los coeficientes pa llograr un aproximamientu global al problema. Emplegamos pa ello les soluciones que s'averen con fundamentu a aquelles topaes antes de los puntos de combadura clásicos $Y=V(x)$ .

Si $x_{1}$ designa a un puntu de cruvatura, y por cuenta de que asítiense próximos $Y=V(x_{1})$ , puede espandise $2m/\hbar ^{2}\left(V(x)-Y\right)$ nuna serie de Taylor:

${\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(V(x)-Y\right)=v_{1}(x-x_{1})+v_{2}(x-x_{1})^{2}+\cdots$

Aproximémonos namái al orde llinial ${\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(V(x)-Y\right)=v_{1}(x-x_{1})$

${\frac {d^{2}}{dx^{2}}}\Psi (x)=v_{1}(x-x_{1})\Psi (x)$

Esta ecuación diferencial paez sospechosa y engañosamente simple. Les sos soluciones son funciones de Airy:

$\Psi (x)=C_{A}Ai\left({\sqrt[{3}]{v_{1}}}(x-x_{1})\right)+C_{B}Bi\left({\sqrt[{3}]{v_{1}}}(x-x_{1})\right)$

Supuestamente, esta solución tendría de coneutar les soluciones topaes pa los puntos del espaciu allende les crestes y debaxo del sistema. Daos dos coeficientes nun llau del puntu de combadura, tendríamos de poder determinar otros dos coeficientes, al otru llau de la mesma emplegando esta solución local que los conecte. Por esta ende, agora atopemos una rellación ente $C,\theta$ y $C_{+},C_{-}$ .

Afortunadamente, les funciones de Airy son asíntóticas pa los senos, cosenos y funciones esponenciales, dientro de los mesmos llendes que les definen. La rellación pos, determinar como siguen estes llinies:

$C_{+}={\frac {1}{2}}C\cos {\left(\theta -{\frac {\pi }{4}}\right)}$

$C_{-}=-C\sin {\left(\theta -{\frac {\pi }{4}}\right)}$

Agora, podemos construyir soluciones globales y resolver problemes de "tunelación". El coeficiente de tresmisión,

$\left|{\frac {C_{\mbox{tresmitida}}}{C_{\mbox{reflexada}}}}\right|^{2}$

pa una partícula "tuneladora" al traviés d'un potencial enérxicu o barrera, llogramos que ten de ser:

$T^{2}={\frac {y^{-2\int _{x_{1}}^{x_{2}}dx{\sqrt {{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(V(x)-Y\right)}}}}{\left(1+{\frac {1}{4}}y^{-2\int _{x_{1}}^{x_{2}}dx{\sqrt {{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(V(x)-Y\right)}}}\right)^{2}}}$

Onde, $x_{1},x_{2}$ nun son sinón los dos puntos de la curva clásicos definíos pola barrera de potencial. Si tomamos la llende clásica de tolos demás parámetros mayores que la constante de Planck, embrivíos como $\hbar \rightarrow 0$ , podemos reparar que'l coeficiente de tresmisión tiende a cero. Esta llende clásica puede fallar virtualmente, pero ye más bono de resolver, como ye'l casu del potencial cuadrático.

Na cultura popular

Nel episodiu Drama-Futuru (Future-Drama) de "The Simpsons", Homer y Bart traviesen un monte na que puede lleese "Quantum tunnel" (Túnel cuánticu)
Nel show de ciencia ficción "Sliders", los personaxes principales viaxen a universos paralelos emplegando'l "efeutu túnel al traviés d'una puerta d'Einstein-Rosen-Podolsky".

Na serie de ciencia ficción "Zeta Disconnect", el portón que los personaxes principales utilicen pa viaxar al traviés del tiempu ye referíu como un túnel cuánticu.
Nel videoxuegu "Supreme Commander", los humanos empleguen l'efeutu túnel como mediu de teletransporte, mediu pol cual pueden colonizar árees bien distantes.

Na novela Rescate nel Tiempu de Michael Crichton, los personaxes faen usu del efeutu túnel como mediu experimiental pa los viaxes nel tiempu.

Kitty Pryde, un personaxe de los cómics Marvel, usar pa travesar les parés.

Ver tamién

Notes y referencies

↑ Serway; Vuille (2008). College Physics 2. ISBN 978-0-495-55475-2.
↑ «The physics of fusion in stars». Department of Astrophisical Science. 2011. http://www.astro.princeton.edu/~gk/A403/fusion.pdf.
↑ Hale Bradt (2010). Astrophysics Processes: The Physics of Astronomical Phenomena. ISBN 9781107677241.
↑ Davies, P. C. W. (2005). «Quantum tunneling time». American Journal of Physics 73: p. 23. doi:10.1119/1.1810153. http://www.quantum3000.narod.ru/papers/edu/quantum_tunelling.pdf.

Llectures y publicaciones

Razavy, Mohsen (2003). Quantum Theory of Tunneling. World Scientific. ISBN 981-238-019-1.
Griffiths, David J. (2004). Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.). Prentice Hall. ISBN 0-13-805326-X.
Liboff, Richard L. (2002). Introductory Quantum Mechanics. Addison-Wesley. ISBN 0-8053-8714-5.
Vilenkin, Alexander (2003). «Particle creation in a tunneling universe». Phys.Rev. D 68: páxs. 023520. doi:10.1103/PhysRevD.68.023520. http://arxiv.org/abs/gr-qc/0210034.

[1] Serway; Vuille (2008). College Physics 2. ISBN 978-0-495-55475-2.

[2] «The physics of fusion in stars». Department of Astrophisical Science. 2011. http://www.astro.princeton.edu/~gk/A403/fusion.pdf.

[3] Hale Bradt (2010). Astrophysics Processes: The Physics of Astronomical Phenomena. ISBN 9781107677241.

[4] Davies, P. C. W. (2005). «Quantum tunneling time». American Journal of Physics 73: p. 23. doi:10.1119/1.1810153. http://www.quantum3000.narod.ru/papers/edu/quantum_tunelling.pdf.

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