これはMath Advent Calender 2015の記事です。 de Rhamの定理という、私の好きな幾何の定理についてとてもアバウトに書きます。 微積分のStokesの定理をやったら、ここまで勉強しないと絶対もったいないと思います。 志村五郎先生は著書[志]の中で 「de Rhamの理論(中略)は幾何学において基本的であって、その教育上の、あるいは学習上の、重要性はGauss-Bonnetの定理をはるかに上回る」 「Gauss-Bonnet(中略)の公式は忘れてもかまわないが、de Rhamの定理は忘れてはならないのである」 とおっしゃっています。 さてde Rhamの理論とは、図形の上の微分形式からその図形の穴のあき方がわかるというものです。 微分形式?穴のあき方? 具体的にざっくり説明しましょう。 $x$-$y$平面上の単位円$S^1$を考えます。 $x$軸の正の部分から反時計
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guest post by Jamie Vicary When you’re trying to prove something in a monoidal category, or a higher category, string diagrams are a really useful technique, especially when you’re trying to get an intuition for what you’re doing. But when it comes to writing up your results, the problems start to mount. For a complex proof, it’s hard to be sure your result is correct — a slip of the pen could lea
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