Другі закон Ньютана

Другі закон Ньютана — дыфэрэнцыйны закон мэханічнага руху, апісваючы залежнасьць паскарэньня цела ад раўнадзейнай усіх прыкладзеных да цела сілаў і масы цела. Адзін з трох законаў Ньютана.

Аб’ектам ў другім законе Ньютана зьяўляецца матэрыяльны пункт, валодуючы інэртнасьцю, велічыня якой характаразуецца масай. У клясычнай (ньютанаўскай) мэханіцы маса матэрыяльнага пункту пастаянная ў часе і не залежыць ад якіх-небудзь асаблівасьцяў яго руху і ўзаемадзеяньня зь іншымі целамі^[1].

Другі закон Ньютана ў яго найбольш распаўсюджанай фармулёўцы сьцьвярджае: ў інэрцыяльных сыстэмах паскарэньне, якое набывае матэрыяльны пункт, прама прапарцыйны сіле, якая яго выклікае, і супадае зь ёй па кірунку і зваротна прапарцыйна масе матэрыяльнага пункту. У дадзенай фармулёцы другі закон Ньютана справядлівы толькі для хуткасьцяў цела нашмат меншых хуткасьці сьвятла, і ў інэрцыяльных сыстэмах адліку.

Фармулёўкі

У сваёй працы «Матэматычныя пачаткі натуральнай філязофіі» Ісак Ньютан прыводзіць наступную фармулёку свайго закону:

Зьмена колькасьці руху прапарцыйна прыкладзенай рухаючай сіле і адбываецца па кірунку той прамой, па якой гэтая сіла дзейнічае.

Сучасная фармулёка:

У інэрцыяльных сыстэмах адліку паскарэньне, якое набывае матэрыяльны пункт, прама прапарцыйна выклікаючай яго сіле, супадае зь ёй па накірунку і зваротна прапарцыйны масе матэрыяльнага пункту.

Запіс закону ў выглядзе формулы:

{\vec {a}}={\frac {\vec {F}}{m}},

дзе ${\vec {a}}$ — паскарэньне цела, ${\vec {F}}$ — сіла, прыкладзеная да цела, а $\ m$ — маса матэрыяльнага пункту.

Іншы выгляд формулы:

m{\vec {a}}={\vec {F}}

Фармулёўка другога закону з выкарыстаньнем паняцьця імпульсу:

У інэрцыяльных сыстэмах адліку вытворная імпульсу матэрыяльнага пункту па часе роўная дзеючай на яго сіле.

{\frac {d{\vec {p}}}{dt}}={\vec {F}},

дзе

{\vec {p}}=m{\vec {v}}

— імпульс (колькасьць руху) пункта,

{\vec {v}}

— яго хуткасьць, а

t

— час.

Пры такой фармулёўцы, як і раней, мяркуюць, што маса матэрыяльнага пункту нязьменная ў часе.

Пры незалежным выбары адзінак масы, сілы і паскарэньня другі закон трэба пісаць у выглядзе:

m{\vec {a}}=k{\vec {F}},

дзе $k$ — каэфіцыент прапарцыйнасьці, значэньне якога вызначаецца выбарам адзінак вымярэньня.

Дастасавальнасьць розных фармулёвак

Другі закон Ньютана ў выглядзе $m{{\vec {a}}={\vec {F}}}$ набліжана справядлівы толькі для хуткасьцяў, шмат меншых за хуткасьць сьвятла, і ў інэрцыяльных сыстэмах адліку.

У выглядзе

{\frac {d{\vec {p}}}{dt}}={\vec {F}}

другі закон Ньютана дакладна справядлівы таксама ў інэрцыяльных сыстэмах адліку спэцыяльнай тэорыі рэлятыўнасьці і ў лякальна інэрцыяльных сыстэмах адліку агульнай тэорыі рэлятыўнасьці, аднак пры гэтым замест ранейшага выразу для імпульсу выкарыстоўваецца роўнасьць:

{\vec {p}}={\frac {m{\vec {v}}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}},

дзе $c$ — хуткасьць сьвятла.

Крыніцы

^ «Дополнительной характеристикой (по сравнению с геометрическими характеристиками) материальной точки является скалярная величина m — масса материальной точки, которая, вообще говоря, может быть как постоянной, так и переменной величиной. … В классической ньютоновской механике материальная точка обычно моделируется геометрической точкой с присущей ей постоянной массой) являющейся мерой её инерции.» стр. 137 Седов Л. И., Цыпкин А. Г. Основы макроскопических теорий гравитации и электромагнетизма. М: Наука, 1989.

Літаратура

Ньютана законы механікі // Беларуская энцыклапедыя: У 18 т. Т. 11: Мугір — Паліклініка / Рэдкал.: Г. П. Пашкоў і інш. — Мн.: БелЭн., 2000. С. 397—398.

[1] «Дополнительной характеристикой (по сравнению с геометрическими характеристиками) материальной точки является скалярная величина m — масса материальной точки, которая, вообще говоря, может быть как постоянной, так и переменной величиной. … В классической ньютоновской механике материальная точка обычно моделируется геометрической точкой с присущей ей постоянной массой) являющейся мерой её инерции.» стр. 137 Седов Л. И., Цыпкин А. Г. Основы макроскопических теорий гравитации и электромагнетизма. М: Наука, 1989.

[1]