Деветнадесетоъгълник

Правилен деветнадесетоъгълник

Деветнадесетоъгълникът (също и енеадекагон или нонадекагон) е многоъгълник с деветнадесет страни и ъгли. Сборът на всички вътрешни ъгли е 3060° (17π). Има 152 диагонала.

Правилен деветнадесетоъгълник

При правилния деветнадесетоъгълник всички страни и ъгли са равни. Вътрешният ъгъл е 161 1⁄19° или приблизително 161,05263°, а външният и централният – 18 18⁄19° или приблизително 18,94737°.

Лице

Лицето S на правилен деветнадесетоъгълник може да бъде намерено по три начина:

• По страната a:

$S={\frac {19a^{2}}{4}}\cot({\tfrac {\pi }{19}})\approx 28,46519\,a^{2}$

• По радиуса R на описаната окръжност:

$S={\frac {19R^{2}}{2}}\sin({\tfrac {2\pi }{19}})\approx 3,084645\,R^{2}$

• По радиуса r на вписаната окръжност (т.е. апотемата):

$S=19r^{2}\cdot \tan({\tfrac {\pi }{19}})\approx 3,170539\,r^{2}$

Построение

Тъй като 19 не е просто число на Ферма, правилен деветнадесетоъгълник не може да бъде построен с линийка и пергел. Примерно приблизително построение на правилен деветнадесетоъгълник:

Източници

Тази статия за геометричен обект все още е мъниче. Помогнете на Уикипедия, като я редактирате и разширите.