Contraexemple
En lògica, especialment en les seves aplicacions a matemàtiques i filosofia, un contraexemple és una excepció a una regla general proposada, és a dir, un cas específic de la falsedat d'una quantificació universal (un "per a tot").
Per exemple, considerem la proposició "tots els escriptors són intel·ligents". Com aquesta proposició diu que una certa propietat (intel·ligència) és vàlida per a tots els escriptors, inclús un sol escriptor ximple provarà la seva falsedat. En aquest cas, un escriptor ximple és un contraexemple a "tots els escriptor són intel·ligents".
El nombre 2 és l'únic contraexemple de la proposició "tots els nombres primers són nombres senars". Algunes proposicions poden ser negades amb un nombre major, inclús infinit de contraexemples. Per exemple: "Tots els nombres senars són primers" té infinits contraexemples: tots els múltiples senars de 3, 5, 7, etc.
En matemàtiques
[modifica]En matemàtiques, els contraexemples són sovint emprats per a provar els límits dels possibles teoremes. Per a fer servir contraexemples per a mostrar que algunes conjectures són falses, els investigadors matemàtics eviten els cul-de-sac i aprenen a modificar conjectures per a produir teoremes probables.
En filosofia
[modifica]En filosofia, els contraexemples són emprats normalment per a argumentar que una posició filosòfica en concret mostrant que no és aplicable a certs casos. A diferència dels matemàtics els filòsofs no poden provar els seus anunciats més enllà de cap dubte, per tant, altre filòsofs són lliures de no estar-hi d'acord per provar de posar-hi altres contraexemples en resposta. Evidentment, el primer filòsof pot argumentar que el contraexemple al·legat no es pot realment aplicar.
Bibliografia
[modifica]- Lynn Arthur Steen and J. Arthur Seebach, Jr.: Counterexamples in Topology, Springer, New York 1978, ISBN 0-486-68735-X.
- Joseph P. Romano and Andrew F. Siegel: Counterexamples in Probability and Statistics, Chapman & Hall, New York, London 1986, ISBN 0-412-98901-8.
- Gary L. Wise and Eric B. Hall: Counterexamples in Probability and Real Analysis. Oxford University Press, New York 1993. ISBN 0-19-507068-2.
- Bernard R. Gelbaum, John M. H. Olmsted: Counterexamples in Analysis. Corrected reprint of the second (1965) edition, Dover Publications, Mineola, NY 2003, ISBN 0-486-42875-3.
- Jordan M. Stoyanov: Counterexamples in Probability. Second edition, Wiley, Chichester 1997, ISBN 0-471-96538-3.