Hamiltonià

En mecànica quàntica, el hamiltonià ($H$) és una funció utilitzada per expressar l'observable de l'energia total d'un sistema i, en general, l'estat d'un sistema físic, en funció de les variables de posició i moment.

En els casos més senzills es tracta d'una funció que expressa simplement l'energia total del sistema (suma d'energia cinètica i potencial), especialment quan les posicions i els moments no depenen del temps, però en general pot ser una funció complicada de les posicions i els moments, on els moments generalitzats es defineixen com:

$p_{j}={\partial L \over \partial {\dot {q}}_{j}}$

Matemàticament el hamiltonià es defineix com la transformació de Legendre del lagrangià, L:

$H\left(q_{j},p_{j},t\right)=\sum _{i}{\dot {q}}_{i}p_{i}-L(q_{j},{\dot {q}}_{j},t)$

on q_j i p_j són les posicions i moments generalitzats. L'ús del hamiltonià és bàsic en la formulació hamiltoniana de la mecànica clàssica que també es coneix com a mecànica hamiltoniana.

Dos significats

El hamiltonià (H) té dos significats distints, encara que relacionats. En mecànica clàssica, és una funció que descriu l'estat d'un sistema mecànic en termes de variables posició i moment, i és la base per a la reformulació de la mecànica clàssica coneguda com mecànica hamiltoniana. En mecànica quàntica, l'operador hamiltonià és el corresponent a l'observable "energia".

Vegeu també

• Mecànica hamiltoniana