گونجێن

گونجێن (بە ئینگلیزی: Combination) لە بیرکاریدا پەیوەندییەکی نزیکی لەگەڵ چەمکی گۆڕین ھەیە. گۆڕین بریتییە لە ڕێکخستنی ژمارەیەک شت بە ڕیزبەندییەکی دیاریکراو، لە گونجێندا ھیچ گرینگیەک نادرێ بە ڕیزکردن.

پێناسە

لە کاتی ھەڵبژاردنی $r$ شت لە نێوان $n$ شت، ئەگەر ڕیزکردنی ھەڵبژێردراوەکان گرینگ نەبێت، بەمە دەوترێت گونجێنی $r$ شت لە بنەڕەتی $n$ شت.

ھێما

گونجێنی $r$ شت لە بنەڕەتی $n$ شت بەم شێوە

$\mathbf {C} (n,r)=\mathbf {C} _{n}^{r}={_{n}C_{r}}={n \choose r}$

دیاری دەکرێت و بریتییە لە ھەڵبژاردنی $r$ شت لە شتەکانی $n$، بەبێ وەستان لە ڕیزکردن.

ھەژمارکردن

کاتێک لە کۆمەڵێکی وەک {$a_{1},a_{2},...,a_{n}$} کە ھەموو ئەندامەکانی لێک جیاوازن، بمانھەوێت ژێرکۆمەڵێک بە $r$ ئەندام ھەڵبژێرین، سەرەتا $r$ شت لەم کۆمەڵە بەدوایەکدا ڕیز دەکەین، ئەوە ھەمان گۆڕینی $r$ شت لە بنەڕەتی $n$ شتە، بەپێی پێناسەی گۆڕین ژمارەی ئەو گۆڕینانەی لەتوانادایە بەم شێوە دیاری دەکرێت $P_{r}^{n}$ ئەگەر سەرنج بدەی بەم ھەڵبژاردنە، دەبینیت سەرەڕای ھەڵبژاردنی $r$ شتەکە، لە ڕیزبەندییەکی دیاریکراودا ئەم کارەمان کرد، لە حاڵێکدا پێناسەی گونجێن دەڵێت لە کاتی ھەڵبژاردنەکەدا نابێت گرینگی بە ڕیزبەندی شتەکان بدرێت، کەوایە بۆ بە ئەنجام گەیاندنی ئەم کارە سەرنج بدە کە ھەر یەک لەم $r$ شتە {$a_{x_{1}},a_{x_{2}},...,a_{x_{r}}$}، !r گۆڕینی لەتوانادایە، لە گونجێندا ئەمانە لێک جیاواز نین و بە یەک حاڵەت دێنە ئەژمار، لەمەوە دەبێت ئەنجامەکە بەسەر $!r$ دابەش بکرێت

${n \choose r}={\frac {P_{r}^{n}}{r!}}={\frac {\frac {n!}{(n-r)!}}{r!}}$

${n \choose r}={\frac {n!}{r!\times (n-r)!}}$

ھەندێک فورموولی گرینگ

${n \choose r}={n \choose n-r}$

${n \choose r}={n-1 \choose r}+{n-1 \choose r-1}$

(فورموولی پاسکال)

${n \choose 0}+{n \choose 1}+{n \choose 2}+\dots +{n \choose n}=2^{n}$

(سەرجەمی ھاوکۆلکەکانی کراوەی دوو تێرمی)

ئەمانەش ببینە

• گۆڕین

سەرچاوەکان

• بەشداربووانی ویکیپیدیا، «ترکیب (ریاضی)»، ویکیپیدیای فارسی. سەردان لە ٢٢ی ئابی ٢٠١٨.