Geometreg eliptig

Mae'r triongl pegynol (polar) yn nodweddiadol o geometreg eliptig.

O fewn y maes geometreg eliptig, nid yw cynosodiad paralel Ewclid yn dal dŵr. Caiff y maes hwn ei astudio o fewn dau ddimensiwn, tri dimensiwn neu ddimensiwn uwch. Sbardunodd y sylweddoliad hwn yn y 19g, geometreg di-Ewclid gan gynnwys geometreg hyperbolig.

Mae gan geometreg eliptig nifer o nodweddion tra gwahanol i'r ddysgeidiaeth glasurol o plân Ewclidaidd e.e. mae cyfanswm onglau mewnol bob tro yn fwy na 180°. Mae Theorem Pythagoras hefyd yn methu; mewn triongl 90°–90°–90° (gweler y diagram), mae pob ochr o'r un hyd, ac felly ni allant fodloni $a^{2}+b^{2}=c^{2}$. Mae cymhareb cylchedd cylch i'w arwynebedd yn llai na'r hyn a geir o fewn geometreg Ewclidaidd. Yn gyffredinol, nid yw arwynebedd na chyfaint yn graddoli o fewn geometreg eliptig.

Mewn geometreg eliptig, mae pob dwy linell berpendicwlar i linell benodol yn croestorri. Mewn gwirionedd, mae pob perpendicular ar un ochr i gyd yn croestorri ar begwn absoliwt y linell a roddir. Mae'r perpendicularau ar yr ochr arall hefyd yn croestorri ar bwynt, sy'n wahanol i'r pegwn absoliwt arall yn unig mewn geometreg sfferig, oherwydd mewn geometreg eliptig mae'r pegynau ar y naill ochr neu'r llall yr un fath.

Mae'r pellter rhwng pâr o bwyntiau yn gyfraneddol i'r ongl rhwng eu pegynau absoliwt. Yng ngeiriau Coxeter (1907-2003):

“

Mae'r enw "elliptic" o bosib yn gamarweiniol. Nid yw'n awgrymu unrhyw gysylltiad uniongyrchol â'r gromlin o'r enw elíps, dim ond cyfatebiaeth pell a thenau.

”