Cylch

Cylch
Enghraifft o'r canlynol	Siâp
Math	anallagmatic curve, Ribaucour curve, sinusoidal spiral, locws, analytic manifold, elíps, rose, hypersphere, curve of constant width, Zindler curve, generalised circle, Trychiad conig, geometric primitive, siâp geometrig
Rhan o	sffêr, disk
	Ffeiliau perthnasol ar Gomin Wicimedia

Mewn geometreg Ewclidaidd, cylch yw'r set o bwyntiau mewn plân sydd at bellter penodol, y radiws, o rhyw bwynt penodol, y canolbwynt. Mae'n enghraifft o drawstoriad conig. Dywedir fod cylch yn gromlin caeedig syml; mae'n rhannu'r plân yn ddwy ran, yr allanol a'r mewnol. Weithiau, fe ddefnyddir y gair cylch i olygu'r arwynebedd mewnol, ac yna fe gelwir y cylch (yn ein hystyr ni) yn gylchedd, yn gylchyn, neu'n berimedr. Fel arfer, fodd bynnag, mae cylchedd a.y.b. yn cyfeirio at hyd y cylch, ac fe gelwir yr arwynebedd mewnol yn ddisg.

Diffiniadau Mathemategol

Lle mae gennym system x - y o gyfesurynnau Cartesaidd, y cylch â chanolbwynt (a, b) a radiws r yw'r set o bwyntiau (x,y) sy'n bodloni

\left(x-a\right)^{2}+\left(y-b\right)^{2}=r^{2}.

Os mai (0, 0) yw'r canolbwynt, yna gellir symleiddio fel a ganlyn:

x^{2}+y^{2}=r^{2}\

Mewn cyfesurynnau parametrig, gellir mynegi (x, y) fel:

x=a+r\cos t\

y=b+r\sin t\

Graddiant cromlin cylch at bwynt (x, y) arno (gan gymryd mai (0, 0) yw'r canolbwynt) yw:

y'=-{\frac {x}{y}}.

Yn y plân cymhlyg, hafaliad cylch sydd a'i ganolbwynt at $c$ a radiws $r$ yw $|z-c|^{2}=r^{2}\$ . Gan fod $|z-c|^{2}=z{\overline {z}}-{\overline {c}}z-c{\overline {z}}+c{\overline {c}}$ , gelwir $pz{\overline {z}}+gz+{\overline {gz}}=q$ (lle mae p a q yn real, ac g yn gymhlyg) weithiau yn gyffredinoliad o gylch. Noder nad yw pob cyffredinoliad o gylch yn gylch!

Fformwlâu defnyddiol

Hyd cylchedd cylch = $2\pi \times r.$
Arwynebedd cylch = $\pi \times r^{2}.$

Lle π yn dynodi'r cysonyn pi.