Parabola

Mewn mathemateg, cromlin plân, cymesur yw'r parabola; mae'n edrych yn debyg i'r lythyren 'U'.

Gellir ei ddiffinio mewn sawl ffordd gwahanol. Mae un o'r diffiniadau hyn yn defnyddio: pwynt, y ffocws a llinell (sef y 'cyfeirlin'). Nid yw'r ffocws yn gorwedd ar y cyfeirlin. Locws o bwyntiau ar un plân, felly, yw'r parabola, gyda'r pwyntiau i gyd yr un pellter o'r cyfeirin a hefyd o'r ffocws. O berspectif siapau solid, gellir edrych ar y parabola fel trychiad conig a grëwyd o'r croestoriad rhwng arwyneb conigol a phlân sy'n baralel (yn gyfochrog) i ail blân sydd ar dangiad i'r arwyneb conigol. Ceir hefyd ddiffiniad algebraidd, sy'n nodi mai siart o ffwythiant cwadratig yw'r parabola e.e. $y = x 2$ .

Gelwir y linell sy'n berpendicwlar i'r cyfeirlin (directrix) ac sy'n mynd trwy'r ffocws (hynny yw, y llinell sy'n rhannu'r parabolaidd trwy'r canol) yn "echelin cymesuredd". Gelwir y pwynt ar y parabola sy'n croestori'r echelin cymesuredd yn "fertig", a dyma'r union bwynt lle mae cromlin y parabola yn ei anterth. Y pellter rhwng y fertig a'r ffocws, wedi'i fesur ar hyd yr echelin cymesuredd yw'r "hyd ffocal" (focal length). Cord y parabola yw'r "latus rectum", sy'n gyfochrog â'r cyfeirlin ac yn mynd trwy'r ffocws. Gall rhan agored y parabolas wynebu i lawr, i'r chwith, i'r dde, neu mewn unrhyw gyfeiriad mympwyol arall. Gellir ail-leoli unrhyw parabola a'i ail-lenwi i ffitio'n union ar unrhyw barabola arall - hynny yw, mae pob parabola - o ran eu geometrrg - yn debyg.

Hanes

Menaechmus yn y 4g CC bia'r cofnod cyntaf o'r parabola i oroesi. Fe'i disgrifiwyd ganddo yn ei ymchwil i 'ddyblu'r ciwb'. Datblygwyd ei waith gan Archimedes, ganrif yn ddiweddarach. Ond Apollonius o Berga a fathodd yr enw yn ei ymchwil i'r trychiad conig.^[1]

Cododd y syniad o adlewyrchydd parabolic ymhell cyn iddo gael ei gynhyrchu; y broblem fwyaf oedd y defnydd, ei wneuthuriad.^[2] Cyflwynwyd sawl cynllun gan fathemategwyr fel René Descartes, Marin Mersenne,^[3] a James Gregory ond ni chrewyd telesgop gydag adlewyrchydd parabolig tan 1668, a hynny gan Isaac Newton.^[4]^[5]

Diffiniad o'r parabola fel locws o bwyntiau

Gellir diffinio parabola o fewn geometreg fel set o bwyntiau (neu locws o bwyntiau yn y plân Ewclidaidd:

Set o bwyntiau yw'r parabola, ble mae pob pwynt $P$ o hyd sefydlog $|PF|$ i bwynt sefydlog $F$ , (y 'ffocws') yn hafal i'r pellter $|Pl|$ i linell sefydlog $l$ , sef y 'cyfeirlin':

\{P:|PF|=|Pl|\}

Mae canolbwynt (neu bwynt canol) $V$ o'r perpendiciwlar i'r ffocws $F$ i'r cyfeirlin $l$ yn cael ei alw'n 'fertig', a'r linell $FV$ yn 'echelin cymesuredd' y parabola.

Cyfeiriadau

↑ "Can You Really Derive Conic Formulae from a Cone? - Deriving the Symptom of the Parabola - Mathematical Association of America". Cyrchwyd 30 Medi 2016.
↑ Wilson, Ray N. (2004). Reflecting Telescope Optics: Basic design theory and its historical development (arg. 2). Springer. t. 3. ISBN 3-540-40106-7. Extract of page 3
↑ Stargazer, p. 115.
↑ Stargazer, pp. 123 and 132
↑ Fitzpatrick, Richard (Gorffennaf 14, 2007). "Spherical Mirrors". Electromagnetism and Optics, lectures. University of Texas at Austin. Paraxial Optics. Cyrchwyd 5 Hydref 2011.

[1] "Can You Really Derive Conic Formulae from a Cone? - Deriving the Symptom of the Parabola - Mathematical Association of America". Cyrchwyd 30 Medi 2016.

[2] Wilson, Ray N. (2004). Reflecting Telescope Optics: Basic design theory and its historical development (arg. 2). Springer. t. 3. ISBN 3-540-40106-7. Extract of page 3

[3] Stargazer, p. 115.

[4] Stargazer, pp. 123 and 132

[5] Fitzpatrick, Richard (Gorffennaf 14, 2007). "Spherical Mirrors". Electromagnetism and Optics, lectures. University of Texas at Austin. Paraxial Optics. Cyrchwyd 5 Hydref 2011.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]