Rhif Fibonacci

Troell Fibonacci: lledamcan o'r troell euraidd sydd wedi'i greu trwy greu bwau cylchol yn cysylltu corneli sgwariau maint cyfatebol i rifau Fibonacci. Mae'r troell yma yn defnyddio meintiau 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 and 21.

Tudalen o lyfr Fibonacci Liber Abaci o Biblioteca Nazionale di Firenze sy'n dangos (yn y blwch ar y dde) y dilyniant Fibonacci mewn rhifolion Lladin, Rhufeinig a Hindw-Arabeg.

Mewn mathemateg, rhifau Fibonacci yw'r rhifau yn y dilyniant cyfanrifol sy'n cael ei alw'n ddilyniant Fibonacci, ac sydd wedi'u nodweddu gan y ffaith bod pob rhif ar ôl y ddau gyntaf yn gyfanswm y ddau sydd o'i flaen:

$1,\;1,\;2,\;3,\;5,\;8,\;13,\;21,\;34,\;55,\;89,\;144,\;\ldots$

Yn aml, yn enwedig mewn defnydd modern, mae'r dilyniant yn cael ei ymestyn gan un term cychwynnol arall:

$0,\;1,\;1,\;2,\;3,\;5,\;8,\;13,\;21,\;34,\;55,\;89,\;144,\;\ldots$

Hynny yw, y ddau rif cyntaf yn nilyniant Fibonacci yw naill ai 0 ac 1 neu 1 ac 1, yn dibynnu ble mae'r dilyniant yn dechrau, gan fod pob rhif yn gyfanswm y ddau o'i flaen. 

Mae dilyniant F_n rhifau Fibonacci numbers wedi'i ddiffinio gan yr hafaliad canlynol:

$F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2},$

gyda'r gwerthoedd cychwynnol

$F_{1}=1,\;F_{2}=1$

neu

$F_{0}=0,\;F_{1}=1.$

Mae'n ymddangos bod rhifau Fibonacci wedi ymddangos gyntaf o gwmpas 200 CC yng ngwaith Pingala wrth gyfri patrymau posibl mewn barddoniaeth oedd wedi'i chyfansoddi o sillafau o ddau hyd. Fodd bynnag, mae dilyniant Fibonacci wedi'i enwi ar ôl y mathemategydd Eidalaidd Leonardo o Pisa, a oedd yn cael ei adnabod fel Fibonacci. Cyflwynodd ei lyfr Liber Abaci (1202) y dilyniant i fathemateg Ewrop Orllewinol, er bod y dilyniant wedi'i ddisgrifio yn gynharach mewn mathemateg Indiaidd. Roedd y dilyniant oedd wedi'i ddisgrifio yn Liber Abaci yn dechrau gyda F₁ = 1. Trafodwyd rhifau Fibonacci yn ddiweddarach gan Johannes Kepler mewn cysylltiad a'i amcangyfrifon perthnasol i'r pentagon yn 1611. Mae eu perthynas fathemategol i'w weld wedi'i ddeall o ddechrau'r 17g, ond yn y degawdau diwethaf yn unig y maen nhw wedi'u trafod yn eang.

Mae rhifau Fibonacci yn ymddangos yn annisgwyl mewn mathemateg. Yn wir, mae cylchgrawn cyfan, Fibonacci Quarterly, i'w gael ar gyfer eu hastudiaeth. Maen nhw hefyd yn ymddangos ym maes bioleg, ym mhatrwm tyfiant coed canghennog, phyllotaxis (sef trefniant y dail ar y coesyn), blagur ffrwyth ar binafal, ar flodyn marchysgallen, ar redynen ac yn nhrefniant bractau moch coed.