Strömungsgeschwindigkeit

Die Strömungsgeschwindigkeit, auch Fließgeschwindigkeit oder Flussgeschwindigkeit, ist die Geschwindigkeit in einer Strömung, einer gerichteten Bewegung von Teilchen oder kontinuierlichen Körpern (Fluiden).

Dabei unterscheidet man zwischen den Strömungsgeschwindigkeiten der einzelnen Teilchen, und der mittleren Strömungsgeschwindigkeit über ein Linien-, Flächen- oder Volumenelement oder Zeitintervall.

Die Fließgeschwindigkeit von Gewässern ist die durchschnittliche Geschwindigkeit, mit der sich das Wasser flussabwärts bewegt und hat etwa die Größenordnung von 1 Meter pro Sekunde. Demgegenüber liegt die des Grundwassers bei Millimeter pro Sekunde oder Zentimeter pro Tag, d. h. einige Größenordnungen niedriger.

Definition

Die Strömungsgeschwindigkeit ist die Ortsveränderung des einzelnen Punktes (Ortes) ${\vec {x}}=(x,y,z)$ entlang seiner Bahnlinie.

\omega \,{\text{bzw.}}\,v\,{\text{bzw.}}\,c=|{\vec {v}}|={\bigl |}{\dot {\vec {x}}}{\bigr |}

{\vec {v}}=(v_{x},v_{y},v_{z})

: Strömung

der Punkt ist die zeitliche Ableitung in der physikalischen Schreibweise

Die Strömungsgeschwindigkeitsvektoren führen eine Zeitlinie in die nächste über.

Mittlere Strömungsgeschwindigkeiten lassen sich etwa über eine Stromlinie, den Strömungsquerschnitt oder den Durchfluss (Volumenstromelement, Massenstrom) ermitteln.

Flussgeschwindigkeit im Potentialfeld

Im Potentialfeld folgt die Flussgeschwindigkeit der Bewegungsgleichung

{\dot {\vec {v}}}=-{\vec {\nabla }}\Phi

\nabla

: Nabla-Operator

\Phi

: Potential

Es gilt die spezifische Energiegleichung:

{\frac {v^{2}}{2}}+\Phi ={\text{const.}}

Strömungsgeschwindigkeit im newtonschen Fluid

Die Strömungsgeschwindigkeit in einem Feld einer Strömung in einem newtonschen Fluid berechnet sich aus den Navier-Stokes-Gleichungen, in ihrer allgemeinen Formulierung:

\rho {\frac {\partial \mathbf {v} }{\partial t}}+\rho (\mathbf {v} \cdot \nabla )\mathbf {v} =-\nabla p+\eta \Delta \mathbf {v} +(\lambda +\eta )\nabla (\nabla \cdot \mathbf {v} )+\mathbf {f} .

\rho

: Dichte des Fluids

t

: Zeit

p

: Druck

\lambda

: 1. Lamé-Konstante

\eta

: 2. Lamé-Konstante, dynamische Viskosität

{\frac {\partial }{\partial t}}

: Partielle Ableitung nach der Zeit

\nabla

: Nabla-Operator

Für diese Grundgleichung der Strömungslehre, ein System von nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen 2. Ordnung, gibt es zahlreiche Vereinfachungen, Spezialfälle und numerische Lösungsansätze.

Abweichend verhalten sich nichtnewtonsche Fluide wie beispielsweise Blut, Glycerin oder Teig, die ein nichtproportionales, sprunghaftes Fließverhalten (siehe Rheologie) zeigen.

Anwendungsformeln

Beispiele für Formeln in spezielleren Anwendungsgebieten sind:

Die Bernoulligleichung für reibungslose Flüssigkeiten und Gase:
$h+{\frac {\omega ^{2}}{2g}}+{\frac {p}{\gamma }}={\text{const}}.$
Das allgemeine Gesetz von Bernoulli für reibungsfreie, wirbelfreie, stationäre Strömungen
${\frac {\omega ^{2}}{2}}+{\frac {p}{\rho }}={\text{const}}.$
Das Bernoulligesetz bei konstanter Dichte
$\rho {\frac {v^{2}}{2}}+p={\text{const.}}$
Bernoulligleichung mit Beschleunigungsglied für nichtstationäre Strömung:
$h+{\frac {\omega ^{2}}{2g}}+{\frac {p}{\gamma }}+{\frac {1}{g}}\int {\frac {\partial \omega }{\partial t}}={\text{const}}.$
Bernoulligleichung der Relativbewegung
${\frac {\omega ^{2}}{2g}}+{\frac {p}{\gamma }}-{\frac {u^{2}}{2g}}={\text{const}}.$
$u$ : Umfanggeschwindigkeit – Anwendung für Schaufelkränze
Bernoulligleichung bei höheren Geschwindigkeiten (etwa >150 m/s):
${\frac {\omega ^{2}}{2g}}+\int {\frac {\mathrm {d} p}{\gamma }}={\text{const}}.$

Typische Formeln für Messmethoden

Staudruck im offenen Luftstrom:

$\omega ={\sqrt {\frac {2q}{\gamma }}}$

q

: Staudruck

Seitlicher Ausfluss aus einem offenen Gefäß:

$\omega ={\sqrt {2{\frac {\Delta p}{\gamma }}}}$

Mittlere Geschwindigkeiten

mittlere Strömungsgeschwindigkeit bei nicht konstantem Querschnitt
${\bar {\omega }}={\frac {1}{A}}\cdot \int _{A}\omega ({\vec {x}})\cdot \mathrm {d} A$
Geschwindigkeit an einer Stelle des Querschnitts als Funktion des Ortes $f(x,y)$ , mit Strömungsrichtung $z$ , sodass $A=A(z)$ .