Taupunkt

Der Taupunkt von feuchter Luft ist diejenige Temperatur, die bei unverändertem Druck unterschritten werden muss, damit sich der darin (unsichtbar) enthaltene Wasserdampf als Tau oder Nebel abscheidet. Die Taupunkttemperatur steht in einem Zusammenhang mit dem Wassergehalt der Luft und wird daher auch als Maß für die absolute Feuchte verwendet: Je mehr Wasserdampf die Luft enthält, um so höher liegt deren Taupunkttemperatur.

Am Taupunkt weist Luft 100 % relative Feuchtigkeit (rF) auf, der Wasserdampf ist in der Luft gesättigt. Der Wasserdampf liegt bei Temperaturen oberhalb des Taupunkts ungesättigt vor. Bei Temperaturen unterhalb des Taupunkts ist er übersättigt, was meist sofort zur Kondensation führt.

Der Taupunkt wird mit einem Taupunktspiegelhygrometer direkt oder mit anderen hygrometrischen Verfahren indirekt gemessen.

Der Begriff des Taupunkts wird sinngemäß auch auf andere Gasgemische mit kondensierbaren Bestandteilen angewendet.

Für die Taupunkttemperatur wird oft der griechische Buchstabe $\tau$ als Formelzeichen verwendet. Es finden aber auch andere Symbole (mit oder ohne Index) Verwendung.

Theoretischer Hintergrund

Die blaue Kurve ist die Taupunktkurve. Zu einem beliebigen Zustand (roter Punkt) gehört ein Taupunkt bei gleichem Wasserdampf-Partialdruck (blauer Punkt). An den waagrechten und senkrechten Hilfslinien kann man die Taupunktdifferenz $T-\tau$ und die relative Feuchte ablesen (vgl. Text).

Der Taupunkt bezeichnet die Temperatur eines feuchten Gases, bei dem sich Kondensieren und Verdunsten genau die Waage halten. „Feucht“ bedeutet in diesem Zusammenhang in der Regel, dass es sich bei dem Gasgemisch um eine Wasserdampf-Luft-Mischung handelt. Auch bei Gasgemischen mit einem anderen kondensierbaren Bestandteil wird sinngemäß von einem Taupunkt gesprochen (vgl. entsprechenden Abschnitt). Dieser Gleichgewichtszustand wird auch Sättigung genannt. Der Dampf-Partialdruck, der in diesem Zustand herrscht, ist der Sättigungsdampfdruck. Wie hoch der Sättigungsdampfdruck bei einer gegebenen Temperatur ist, ergibt sich aus dem Phasendiagramm des Wassers bzw. der Stoffe in anderen Gasgemischen. Da die nicht-kondensierbaren Anteile des Gasgemisches das Verhalten des Dampfes nahezu überhaupt nicht beeinflussen, hängt der Taupunkt von feuchter Luft fast ausschließlich vom Partialdruck des enthaltenen Wassers ab.

Jeder solche Gleichgewichtszustand ist durch einen Punkt im p-T-Diagramm, bestimmt. Verbindet man all diese Punkte miteinander, so erhält man die Taupunktkurve als Phasengrenzlinie. Unterhalb des Tripelpunktes bildet sich keine Flüssigkeit sondern Reif. Man spricht daher hier vom Reifpunkt statt vom Taupunkt. Doch auch hier kann sich ein dynamisches Gleichgewicht zwischen Feststoff und Dampfphase einstellen, so dass sich Sublimieren und Resublimieren genau die Waage halten.

Wenn keine flüssige Phase vorliegt, d. h. wenn das System nur aus dem Luft-Dampf-Gemisch besteht, liegt der Zustand oft fernab des Taupunkts. Den Dampf kann man trotzdem zum Kondensieren bringen: Einerseits kann man das System abkühlen, damit seine Temperatur die Taupunkttemperatur erreicht. Andererseits kann man es komprimieren, so dass der Dampf-Partialdruck bis zum Sättigungsdampfdruck ansteigt. Die relative Feuchte gibt an, wie hoch der aktuelle Dampf-Partialdruck im Vergleich zum Sättigungsdampfdruck ist (bei gleicher Temperatur), ausgedrückt in Prozent. Die Taupunktdifferenz gibt an, wie weit die aktuelle Temperatur über dem Taupunkt (bei gleichem Druck) liegt. (Sie wird im Fachjargon auch Spread genannt, abgeleitet von dem englischen Begriff dewpoint spread.) Sowohl die relative Feuchte als auch die Taupunktdifferenz kann verwendet werden, wenn man angeben will, wie weit das feuchte Gasgemisch von der Sättigung entfernt ist, d. h. wie feucht das Gasgemisch ist.

Beispiele

Bauphysik

Bei wasserdampfdurchlässigen diffusionsoffenen Baustoffen diffundiert Wasserdampf aufgrund des Konzentrationsgefälles (beispielsweise innen feuchte Raumluft, außen trockene Winterluft) durch das Bauteil. An dem Punkt in der Wand, an dem die Bauteiltemperatur niedriger als der Taupunkt ist, kondensiert der Wasserdampf und vernässt das Bauteil. Als Taupunktebene wird die Fläche bezeichnet, an der die Temperatur dem Taupunkt des Wasserdampfes entspricht. Der Feuchtigkeitsaustausch kann durch eine Dampfsperre vermindert werden.

Kondensation

Das Prinzip der Kondensation ist immer mit Taupunktsunterschreitungen verbunden. Wasserdampf entsteht auf vielfältige Weise, beispielsweise beim Kochen ohne Topfdeckel, beim Kochen auf Gasflammen, beim heißen Duschen oder in der Sauna. Trifft solcherart angefeuchtete Luft nun auf eine Oberfläche, die kälter als diese warme Luft ist, so wird die Luft dort unter den Taupunkt abgekühlt, der Wasserdampf kondensiert und das Kondenswasser setzt sich als Beschlag ab. Im Prinzip setzt sich der Wasserdampf auf allen kälteren Oberflächen im Raum ab (Wände, Möbel, Textilien, menschlicher Körper, etc.). Sichtbar wird der Beschlag aber am ehesten auf glatten nichtsaugenden Oberflächen (beispielsweise Fensterscheiben, Spiegel oder Fliesen).

In kalter Winterluft kühlt die wasserdampfgesättigte Atemluft beim Ausatmen sofort unter den Taupunkt ab und übersättigt sich dabei zu Nebel, der dann aufgrund der Lichtstreuung sichtbar wird.

Luftentfeuchtung

Mithilfe von Kondensationstrocknern kann Feuchtigkeit aus Raumluft abgeschieden werden. Die Luft wird unter den Taupunkt abgekühlt, die kondensierbare Luftfeuchtigkeit rinnt ab, anschließend wird die Luft über ein Wärmerückgewinnungsregister wieder erwärmt. Das Funktionsprinzip wird auch beim Wäschetrockner eingesetzt.

Meteorologie

In der Meteorologie wird der Taupunkt als Maß für die Luftfeuchtigkeit herangezogen. Wenn die jeweilige Lufttemperatur mit dem Taupunkt übereinstimmt, beträgt die relative Luftfeuchtigkeit 100%. Der Begriff Schwüle kann über den Taupunkt definiert werden: Schwüle wird empfunden, wenn der Taupunkt ca. 16 °C übersteigt.

Sinkt die Temperatur der Luft unter ihren Taupunkt, was bei bodennaher Luft häufig in den frühen Morgenstunden der Fall ist, so verflüssigt sich ein Teil des Wasserdampfs: Tau oder Nebel bilden sich, bei tieferen Temperaturen Reif. Es genügt, wenn einzelne Gegenstände, beispielsweise Autos, durch Wärmeabstrahlung unter den Taupunkt abkühlen. Vorbeistreichende feuchte Luft kühlt dann an der Oberfläche der Gegenstände ebenfalls unter den Taupunkt ab und die Scheiben beschlagen mit Kondenswasser oder Eisblumen. Steigt die Temperatur über den Taupunkt, so lösen sich diese Niederschläge wieder auf.

Ähnliche Vorgänge sind auch für die Wolkenbildung und -auflösung verantwortlich. Cumulus-Wolken entstehen dadurch, dass erwärmte Luftmassen vom Boden aufsteigen, sich dabei abkühlen bis ihre Temperatur den Taupunkt erreicht und die Kondensation und Wolkenbildung einsetzt. Die Wolkenuntergrenze liegt also auf der Höhe, wo die Luft ihren Taupunkt erreicht. Steigt die Luft noch weiter auf, so nimmt die Temperatur langsamer ab, weil Kondensationswärme freigesetzt wird. Um die Entwicklung der Wolken einschätzen zu können, werden daher mithilfe von Radiosonden regelmäßig Vertikalprofile der Temperatur und des Taupunkts erstellt. Diese Information ist insbesondere für die Luftfahrt wichtig, um das Risiko von Vereisung einschätzen zu können. Daher wird der Taupunkt in Flugwetterberichten angegeben.

Pneumatik

Wird ein feuchtes Gasgemisch komprimiert, steigt der Dampf-Partialdruck und damit auch die Taupunkttemperatur an. Der Wasserdampf kondensiert dann bei höheren Temperaturen. In der Pneumatik wird darum die Druckluft vor der Verwendung getrocknet, z. B. mit Kältetrocknern. Dadurch kann die Druckluft auch bei tiefen Temperaturen eingesetzt werden, ohne dass in den Druckleitungen oder Transportbehältern Wasser kondensiert.

Man spricht bei unkomprimiertem Gas, das sich unter Normaldruck befindet, vom atmosphärischen Taupunkt und bei komprimiertem Gas vom Drucktaupunkt.

Taupunkte bei anderen Gasgemischen

Kohlenwasserstoffe

• Der Kohlenwasserstofftaupunkt beschreibt den Taupunkt eines Kohlenwasserstoffgemisches.
• Der Erdgastaupunkt ist der Taupunkt eines Erdgasgemischs. Er dient als Messgröße für die Qualität eines Erdgases und das Vorhandenseins langkettiger Kohlenwasserstoffe, die bereits bei höheren Temperaturen kondensieren als Wasserdampf. Diese könnten in den unter Druck stehenden Pipelines mit auskondensiertem Wasser zu festen Gashydraten weiterreagieren und dann Ventile und Leitungen blockieren oder Durchflussreduzierungen bewirken.

Rauchgaskondensation

→ Hauptartikel: Rauchgaskondensation

• Die Taupunkttemperatur kondensierbarer Bestandteile in Abgas wird als Abgastaupunkt bezeichnet, bei Rauchgasen als Rauchgastaupunkt.
• Der Taupunkt von Säuren in Rauchgas heißt Säuretaupunkt. Der Schwefelsäuretaupunkt beschreibt speziell den Taupunkt für Schwefelsäure in Rauchgasen. Zur Abgrenzung von diesen wird der Taupunkt von Wasserdampf bei Rauch- und Abgasen als Wasserdampftaupunkt bezeichnet.

Berechnung des Taupunkts von feuchter Luft

Abkürzungen

Folgende Bezeichnungen werden verwendet:

$m_{\mathrm {W} },\,m_{\mathrm {D} },\,m_{\mathrm {L} }$	Masse des Wassers bzw. des Wasserdampfes bzw. der trockenen Luft
$x$	Wassergehalt
$T,\,\vartheta$	Temperatur in Kelvin bzw. in °C
$\tau$	Taupunkttemperatur in °C
$p$	Druck der feuchten Luft
$p_{\mathrm {D} },\,p_{\mathrm {L} }$	Partialdruck des Dampfes bzw. der trockenen Luft
$p_{\mathrm {s} }$	Sättigungsdampfdruck
$\varphi$	relative Luftfeuchtigkeit
$R$	universelle Gaskonstante
$M$	molare Masse

Grundlegende Zusammenhänge

Der Wassergehalt ist das Verhältnis zwischen der im Gemisch enthaltenen Masse des Wassers m_W und der Masse der trockenen Luft m_L.

$x={\frac {m_{\mathrm {W} }}{m_{\mathrm {L} }}}\qquad \qquad (1)$

Im ungesättigten Zustand liegt das gesamte Wasser als Dampf vor. Man kann dafür schreiben:

$x={\frac {m_{\mathrm {D} }}{m_{\mathrm {L} }}}\qquad \qquad (2)$

Die Partialdrücke des Dampfes p_D und der trockenen Luft p_L beschreiben den Zustand der Gemischkomponenten. Die Summe der Partialdrücke ist der barometrische Druck der feuchten Luft.

$p=p_{\mathrm {D} }+p_{\mathrm {L} }\qquad \qquad (3)$

Der Partialdruck ist dabei der Druck, den die jeweilige Gemischkomponente annehmen würde, wenn sie das Gemischvolumen V bei der gleichen Temperatur ϑ allein ausfüllen würde. Mit der thermischen Zustandsgleichung für ideale Gase lässt sich formulieren:

${\frac {V}{T}}={\frac {m_{\mathrm {D} }\cdot R}{M_{\mathrm {D} }\cdot p_{\mathrm {D} }}}={\frac {m_{\mathrm {L} }\cdot R}{M_{\mathrm {L} }\cdot p_{\mathrm {L} }}}\qquad \qquad (4)$

${\frac {p_{\mathrm {D} }}{p_{\mathrm {L} }}}={\frac {m_{\mathrm {D} }}{m_{\mathrm {L} }}}\cdot {\frac {M_{\mathrm {L} }}{M_{\mathrm {D} }}}=x\cdot {\frac {M_{\mathrm {L} }}{M_{\mathrm {D} }}}\qquad \qquad (5)$

Das Verhältnis der molaren Massen von Wasser zu trockener Luft beträgt 0,622.

$x=0,622\cdot {\frac {p_{\mathrm {D} }}{p_{\mathrm {L} }}}\qquad \qquad (6)$

Mit Gleichung (3) lässt sich für den Partialdruck des Dampfes formulieren

$p_{\mathrm {D} }={\frac {x}{0,622+x}}\cdot p\qquad \qquad (7)$

Die relative Luftfeuchtigkeit φ ist das Verhältnis von Partialdruck des Dampfes zu dessen Sättigungsdampfdruck p_s.

$\varphi ={\frac {p_{\mathrm {D} }}{p_{\mathrm {s} }\left(\vartheta \right)}}\qquad \qquad (8)$

Aus Gleichung (7) lässt sich ableiten

$\varphi ={\frac {x}{0,622+x}}\cdot {\frac {p}{p_{\mathrm {s} }\left(\vartheta \right)}}\qquad \qquad (9)$

Sättigungsdampfdruck

Die Abhängigkeit des Sättigungsdampfdrucks von Wasser ist aus Messungen bekannt und in Tabellenwerken dargestellt sowie in Näherungsgleichungen formuliert. Eine Möglichkeit für die Beschreibung des Sättigungsdampfdrucks ist die Magnus-Formel, welche folgende Form besitzt

$p_{\mathrm {s} }(\vartheta )=K_{\mathrm {1} }\cdot \exp \left({\frac {K_{\mathrm {2} }\cdot \vartheta }{K_{\mathrm {3} }+\vartheta }}\right)\qquad \qquad (10)$

Für den Sättigungsdampfdruck über Wasser
gelten die Parameter

$K_{\mathrm {1} }=6,11213~\mathrm {hPa} \qquad \qquad K_{\mathrm {2} }=17,5043\qquad \qquad K_{\mathrm {3} }=241,2\,^{\circ }\mathrm {C}$

im Temperaturbereich $-30~^{\circ }\mathrm {C} \leq \vartheta \leq 70~^{\circ }\mathrm {C}$
(unter 0°C für unterkühltes Wasser).

Für den Sättigungsdampfdruck über Eis
gelten die Parameter

$K_{\mathrm {1} }=6,11153~\mathrm {hPa} \qquad \qquad K_{\mathrm {2} }=22,4433\qquad \qquad K_{\mathrm {3} }=272,186\,^{\circ }\mathrm {C}$

im Temperaturbereich $-60~^{\circ }\mathrm {C} \leq \vartheta \leq 0~^{\circ }\mathrm {C}$. Die nachfolgenden Formeln sind nur in diesem Bereich anwendbar.

Abhängigkeit der Taupunkttemperatur von Wassergehalt und barometrischem Druck

Am Taupunkt liegt der Dampf bei Sättigungsdruck vor. Gleichung (7) kann mit dem Sättigungsdruck der Taupunkttemperatur gleichgesetzt werden.

$p_{\mathrm {s} }\left(\tau \right)={\frac {x}{0,622+x}}\cdot p\qquad \qquad (11)$

Je nachdem, welche Formulierung für die Temperaturabhängigkeit des Sättigungsdampfdrucks angewendet wird, lässt sich eine iterative Lösung oder eine explizite Formulierung für die Taupunkttemperatur $\tau$ finden. Durch Einsetzen der Magnus-Formel (10) kann Gleichung (11) nach der Taupunkttemperatur $\tau$ umgestellt werden.

$\tau \left(x,\;p\right)={\frac {K_{\mathrm {3} }\cdot \ln {\frac {x\cdot p}{(0,622+x)K_{\mathrm {1} }}}}{K_{\mathrm {2} }-\ln {\frac {x\cdot p}{(0,622+x)K_{\mathrm {1} }}}}}\qquad \qquad (12)$

Abhängigkeit der Taupunkttemperatur von relativer Luftfeuchtigkeit und Lufttemperatur

Taupunkt in Abhängigkeit von Temperatur und Luftfeuchtigkeit.

Am Taupunkt ist die relative Luftfeuchtigkeit gleich 1 (=100 %)

$\varphi \left(\tau \right)={\frac {x}{0,622+x}}\cdot {\frac {p}{p_{\mathrm {s} }\left(\tau \right)}}=1\qquad \qquad (13)$

Dividiert man Gleichung (9) durch Gleichung (13) so ergibt sich

$\varphi ={\frac {p_{\mathrm {s} }\left(\tau \right)}{p_{\mathrm {s} }\left(\vartheta \right)}}\qquad \qquad (14)$

Nach Einsetzen der Magnus-Formel lässt sich der Zusammenhang umformulieren zu

$\tau \left(\varphi ,\;\vartheta \right)=K_{\mathrm {3} }\cdot {\frac {{\frac {K_{\mathrm {2} }\cdot \vartheta }{K_{\mathrm {3} }+\vartheta }}+\ln \varphi }{{\frac {K_{\mathrm {2} }\cdot K_{\mathrm {3} }}{K_{\mathrm {3} }+\vartheta }}-\ln \varphi }}\qquad \qquad (15)$

Weblinks

• Vaisala-Feuchterechner Rechnet Größen wie Relative Feuchte, Taupunkt, Konzentration (ppm), Absolute Feuchte, […] ineinander um. Als Flash und Windows-Programm verfügbar.
• Rechner für die wichtigsten meteorologischen Größen
• Rechner für Bauphysik und Raumklima Rechnet Zustandsgrößen und andere Daten feuchter Luft. Parallel können bis zu 4 Luftproben/Luftzustände dargestellt werden.
• Rechner für Wohnungslüftung und Raumklima Berechnet aus Luftzustandsdaten, Feuchtequellen und Volumenströmen u. a. den Enthalpie- und Feuchtestrom.
• Stefanie Lorenz, Hilke Stümpel: Lernmodul "Kondensation und Feuchtemaße". Wasser in der Atmosphäre. In: WEBGEO basics / Klimatologie. Institut für Physische Geographie (IPG) der Universität Freiburg, 1. Oktober 2001, abgerufen am 14. Dezember 2010. 
• Tabelle zur Umrechnung von Relativer Luftfeuchte und zugehöriger Temperatur in die Taupunkttemperatur unter Normaldruck
• ModernuS Online-Taupunkt-Rechner Der Online-Taupunkt-Rechner berechnet Taupunkt aus Raumluft-Temperatur und Raumluft-Feuchtigkeit und visualisiert kritische Bereiche der Kondensationbildung für Schimmelbefall.