Dan Added spielte in seiner Jugend auf der ITF Junior Tour. Auf dieser nahm er 2017 an allen vier Grand-Slam-Turnieren teil. Im Einzel kam er nie über die zweite Runde hinaus, im Doppel stand er mit Zizou Bergs im Viertelfinale der US Open. In der Junior-Weltrangliste kam er bis auf Platz 22.
2017 spielte Added auch regelmäßig Profiturniere, zunächst hauptsächlich auf der drittklassigen ITF Future Tour. In diesem Jahr konnte er im Einzel sein erstes Future-Finale erreichen. Mit weiteren guten Ergebnisse 2018 stand er in der Weltrangliste im Einzel auf Platz 629 und im Doppel auf Rang 248. Im Doppel gewann er 2016 einen, 2017 drei und 2018 acht Titel auf der Future Tour, dazu kam in Mouilleron-le-Captif sein erstes Turnier und sein erster Sieg bei einem Challenger im Doppel. Das Jahr 2019 verlief im Einzel besser als das Vorjahr. Added gelangen drei Turniersiege bei Futures im Einzel, sodass er mit Rang 380 im November seinen Höchstwert in der Weltrangliste erreichte. Im Doppel blieb er weiterhin erfolgreich und kam auf sieben Titel bei Futures (insgesamt 19 Doppeltitel) sowie vier Einsätze auf der Challenger Tour. Beim Turnier der ATP Tour in Metz bekam der Franzose außerdem an der Seite seines Stammpartners Albano Olivetti eine Wildcard für die Doppelkonkurrenz. In dieser schlugen sie zum Auftakt Romain Arneodo und Benoît Paire und verloren im Viertelfinale gegen die topgesetzte Paarung aus Nicolas Mahut und Édouard Roger-Vasselin. Mit Platz 239 stand er Ende des Jahres im Doppel ebenfalls auf seinen höchsten Wert.
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