Auf der ITF Junior Tour erreichte Borges im April 2015 Platz 44. In diesem Jahr nahm er auch an drei der vier Grand-Slam-Turniere der Junioren teil, wo er aber jeweils nicht weiter als die zweite Runde kam.
Ab 2017 spielt er regelmäßig Profiturniere. In seinem ersten Jahr konnte er auf der drittklassigen ITF Future Tour erste Titel feiern – im Einzel und Doppel verbuchte er je zwei Turniersiege. In den folgenden Jahren kam es jährlich zu weiteren Titel, sodass er kumuliert bis 2021 zehn Einzel und sieben Doppeltitel gewinnen konnte. Er gewann während dieser Zeit über 70 % seiner Matches im Einzel. Erste Erfolge auf der ATP Challenger Tour gelangen ihm 2021. Nachdem er 2019 schon einmal in Lissabon das Halbfinale erreichen konnte, schaffte er 2021 in Oeiras mit Francisco Cabral den Titel zu gewinnen. Im Einzel stand er zudem im Finale, wo er dem Argentinier Pedro Cachín unterlegen war. Nach dem Turnier stand er in der Tennisweltrangliste jeweils auf seinem neuen Karrierehoch. Zwei Wochen später qualifizierte sich Borges in Estoril für das Hauptfeld seines ersten ATP-Turniers nach Siegen über Liam Broady und Roberto Carballés Baena.
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