Kontraŭprismo

Speco	Prismosimilaĵo
Edroj	2 p-plurlateroj, 2p trianguloj
Randoj	4p
Verticoj	2p
Vertica konfiguro	3.3.3.p
Figuro de Coxeter-Dynkin
Geometria simetria grupo	Dpd (por unuforma kontraŭprismo)
Duala pluredro	Trapezoedro

n-flankita kontraŭprismo estas pluredro komponita de du paralelaj egalaj n-flankitaj plurlateroj, koneksitaj alterne per trianguloj.

Kontraŭprismoj estas subklaso de la prismosimilaĵoj.

Kontraŭprismoj estas similaj al prismoj escepti de la maniero de koneksado de bazoj per flankoj. La bazoj povas esti turnitaj unu relative al la alia.

Por n=2 estas degenera okazo de la kvaredro, kaj por n=3 estas ne-degenera okazo de la okedro.

Se la linio konektanta la bazajn centrojn estas perpendikulara al la bazoj la kontraŭprismo estas neklina. Se la bazoj estas regulaj n-plurlateroj kaj la bazoj estas turnitaj unu relative al la alia je angulo 180°/n la kontraŭprismo havas, krom la bazaj edroj, 2n izocelajn triangulojn kiel edroj. Tiam la kontraŭprismo estas konveksa.

Unuforma kontraŭprismo havas, krom la bazaj edroj, 2n egallaterajn triangulojn kiel edroj. Ĉi tio estas malfinia serio de unuformaj pluredroj.

La dualaj pluredroj de la kontraŭprismoj estas la trapezoedroj.

Se la bazoj estas stelaj plurlateroj la kontraŭprismo estas nekonveksa stela.

Karteziaj koordinatoj

Karteziaj koordinatoj por verticoj de neklina kontraŭprismo kun regulaj n-plurlateroj enskribitaj en cirkloj kun radiuso 1 kiel bazoj kaj izocelaj trianguloj estas

$(\cos(k\pi /n),\sin(k\pi /n),(-1)^{k}a)\;$

kie k estas 0 ... 2n-1

kaj a estas duono de alto de la kontraŭprismo

Se la trianguloj estas egallateraj

$2a^{2}=\cos(\pi /n)-\cos(2\pi /n)\;$.

Simetrio

La geometria simetria grupo de neklina n-flankita kontraŭprismo kun regula bazo kaj izocelaj flankaj edroj estas D_nd de ordo 4n, escepte de kvaredro, kiu havas la pli grandan geometrian simetrian grupon T_d de ordo 24, kiu havas tri versiojn de D_2d kiel subgrupoj, kaj la okedro, kiu havas la pli grandan geometrian simetrian grupon O_h de ordo 48, kiu havas kvar versiojn de D_3d kiel subgrupoj.

La geometria simetria grupo enhavas inversigo se kaj nur se n estas nepara.

La rotacia grupo estas D_n de ordo 2n, escepte ĉe kvaredro, kiu havas la pli grandan rotacia grupo T de ordo 12, kiu havas tri versiojn de D₂ kiel subgrupoj, kaj la okedro, kiu havas la pli grandan rotacian grupon O de ordo 24, kiu havas kvar versioj de D₃ kiel subgrupoj.

Vidu ankaŭ

• Stela kontraŭprismo
• Prisma unuforma pluredro

Eksteraj ligiloj

• Eric W. Weisstein, Kontraŭprismo en MathWorld.
• George Olshevsky, Kontraŭprismo en Glossary for Hyperspace.
• George Olshevsky, Prismaj hiperpluredroj en Glossary for Hyperspace.
• Nekonveksaj prismoj kaj kontraŭprismoj
• Paperaj modeloj de prismoj kaj kontraŭprismoj