Plurkubo
En matematiko, plurkubo estas plurformo kun kubo kiel la baza formo. Ĝi estas la tri-dimensia analogo de la ebena plurkvadrato.
Plurkubo povas esti konstruita surbaze de ĉiu plurkvadrato per aldono de la 3-a dimensio. Sed ekzistas ankaŭ esence 3-dimensiaj plurkuboj, kiuj ne povas esti tiel konstruitaj. Esence 3-dimensia plurkubo konsistas el minimume 4 kuboj.
Plurkuboj estadas nememspegulsimetriaj kaj memspegulsimetriaj. Plurkubo konstruita surbaze de plurkvadrato ĉiam estas memspegulsimetria, eĉ se la fonta plurkvadrato estas nememspegulsimetria. Ĉi tio estas ĉar aldono de ankoraŭ unu dimensio donas la novan eblecon de turnado.
La kubo de Soma kaj la kubo de Bedlam estas ekzemploj de pakantaj problemoj bazitaj sur plurkuboj.
Kalkulado de plurkuboj
[redakti | redakti fonton]Simile al plurkvadratoj, plurkuboj povas esti kalkulitaj en diversaj manieroj, depende de tio ĉu nememspegulsimetriaj solidoj estas kalkulita po unufoje (ambaŭ reflektoj kune) aŭ dufoje (ĉiu reflekto kalkulita kiel malsama).
Ekzemple, estas 1 nememspegulsimetria kvarkubo kaj 6 kvarkuboj kun spegula simetrio, donante kvanto de 7 aŭ 8 kvarkuboj respektive. Malsimile al plurkvadratoj, la kutima kalkulado estas la lasta unu, pro tio ke en fizika aro de plurkvadratoj, nememspegulsimetriaj formoj povas esti turnitaj tra la 3-a dimensio por iĝi iliajn spegulajn bildojn, kio ne eblas por plurkuboj.
Ekzemple, la kubo de Soma uzas ambaŭ formojn de la nememspegulsimetria kvarkubo.
| n | Kvanto de n-plurkuboj kun reflektoj kalkulataj kiel malsamaj |
Kvanto de n-plurkuboj kun reflektoj kalkulataj kiel samaj |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 1 | 1 |
| 3 | 2 | 2 |
| 4 | 8 | 7 |
| 5 | 29 | 23 |
| 6 | 166 | 112 |
| 7 | 1023 | 607 |
| 8 | 6922 | 3811 |
Kevin Gong kalkulis plurkubojn supren ĝis n=16.
Vidu ankaŭ
[redakti | redakti fonton]Eksteraj ligiloj
[redakti | redakti fonton]- A000162 en OEIS - kvantoj de n-plurkuboj kun reflektoj kalkulataj kiel malsamaj
- A038119 en OEIS - kvantoj de n-plurkuboj kun reflektoj kalkulataj kiel samaj
- Numerado de plurkuboj de Kevin Gong