Vektoraj identoj

Ĉi tiuj artikolaj listaj kelkaj helpemaj matematikaj identoj kiu estas utila en vektora algebro.

Triopaj produtoj

• ${\vec {A}}\times ({\vec {B}}\times {\vec {C}})={\vec {B}}({\vec {A}}\cdot {\vec {C}})-{\vec {C}}({\vec {A}}\cdot {\vec {B}})$
• ${\vec {A}}\cdot ({\vec {B}}\times {\vec {C}})={\vec {B}}\cdot ({\vec {C}}\times {\vec {A}})={\vec {C}}\cdot ({\vec {A}}\times {\vec {B}})$

Produtaj reguloj

• ${\vec {\nabla }}(fg)=f({\vec {\nabla }}g)+g({\vec {\nabla }}f)$
• ${\vec {\nabla }}({\vec {A}}\cdot {\vec {B}})={\vec {A}}\times ({\vec {\nabla }}\times {\vec {B}})+{\vec {B}}\times ({\vec {\nabla }}\times {\vec {A}})+({\vec {A}}\cdot {\vec {\nabla }}){\vec {B}}+({\vec {B}}\cdot {\vec {\nabla }}){\vec {A}}$
• ${\vec {\nabla }}\cdot (f{\vec {A}})=f({\vec {\nabla }}\cdot {\vec {A}})+{\vec {A}}\cdot ({\vec {\nabla }}f)$
• ${\vec {\nabla }}\cdot ({\vec {A}}\times {\vec {B}})={\vec {B}}\cdot ({\vec {\nabla }}\times {\vec {A}})-{\vec {A}}\cdot ({\vec {\nabla }}\times {\vec {B}})$
• $\nabla \times ({\vec {A}}\times {\vec {B}})=({\vec {B}}\cdot \nabla ){\vec {A}}-({\vec {A}}\cdot \nabla ){\vec {B}}+{\vec {A}}(\nabla \cdot {\vec {B}})-{\vec {B}}(\nabla \cdot {\vec {A}})$
• $\nabla \times (f{\vec {A}})=f(\nabla \times {\vec {A}})-{\vec {A}}\times (\nabla f)$

Unua idento de Green

• ${\vec {\nabla }}\cdot \left(f{\vec {\nabla }}f\right)=f{\vec {\nabla }}\cdot \left({\vec {\nabla }}f\right)+\left({\vec {\nabla }}f\cdot {\vec {\nabla }}f\right)=f\nabla ^{2}f+\left({\vec {\nabla }}f\right)^{2}$ pro tio
  $f\nabla ^{2}f={\vec {\nabla }}\cdot \left(f{\vec {\nabla }}f\right)-\left({\vec {\nabla }}f\right)^{2}$

Fundamentaj teoremoj

Diverĝenca teoremo:

• $\int ({\vec {\nabla }}\cdot {\vec {A}})\,dv=\oint _{S}{\vec {A}}\cdot d{\vec {a}}$

Teoremo de Stokes:

• $\oint _{C}{\vec {A}}\cdot d{\vec {l}}=\oint _{S}(\nabla \times {\vec {A}})\cdot {\vec {n}}\,da$