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Examen mas y_ondas_soluciones

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Jose Pacheco
Jose Pacheco

1) La ecuación del movimiento armónico simple es x = 0,07 · cos (ωt + π/2). Su velocidad a los 2,5 s es 17,59 m/s y su aceleración es 0 m/s2. 2) La ecuación de la onda armónica es y=A· sen(1200·π·t−6·π· x+φ) y su longitud de onda es 1/3 m. 3) Una onda pierde intensidad pero no energía al alejarse del foco, ya que la energía se reparte en un área mayor

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IES Albarregas Mérida Física 2º Bachillerato Alumno:________________________________________________ Fecha: 7 de Febrero de 2013 RESOLUCIÓN 1. Un movimiento armónico simple tiene un periodo 0,025 s y una amplitud 0,07 m. En el instante inicial se encuentra en el origen moviéndose hacia la izquierda. Establece: 1. La ecuación del movimiento. La ecuación de un MAS puede escribirse como: x = A cos (ωt + φ) donde: A = 0,07 m (dato) ω= 2·π T = 2·πrad 0,025 s =80·πrad /s Para determinar φ utilizaremos el dato que nos dan: x = 0 en el instante t = 0 x = A cos (ωt + φ) 0 = 0,07 · cos (0 + φ) cos φ = 0 φ = π/2 ó φ = 3·π/2 Para elegir cual de estos valores de φ debemos elegir la segunda condición: la velocidad es negativa en el instante inicial. Determinamos la velocidad derivando la posición x respecto al tiempo: v= dx dt =−A·ω·sin(ω·t+φ) De los valores anteriores φ = π/2 es el único que hace que v sea negativa para t = 0: v(t=0)=−A·ω·sin ( π 2 )=−A·ω·1=−A·ω La ecuación del movimiento por lo tanto será: x = 0,07 · cos (ωt + π/2) 2. Su velocidad y su aceleración a los 2,5 s: v= dx dt =−A·ω·sin(ω·t+φ) v=−0,07·80·π·sin(80·π·t+π 2 ) Sustituimos por t = 2,5 s v=−0,07·80·π·sin(80·π·2,5+π 2 )=−0,07·80·π·1=5,6·π m/s=17,59m/ s Seguimos derivando para calcular la aceleración: a= dv dt =−A·ω²·cos(ω·t+φ) a=−0,07·80²·π ²·cos(80·π·t+π 2 ) Sustituimos por t = 2,5 s a=−0,07·80²·π ²·cos(80·π·2,5+π 2 )=−0,07·80²·π·0=0m/ s² 3. Su velocidad y aceleración máximas. La velocidad máxima se dará cuando la función seno que aparece en la expresión de la velocidad valga uno, es decir: vmax=−0,07·80·π≃17,59m/s La aceleración máxima se dará cuando la función coseno que aparece en la expresión de la velocidad valga uno, es decir:
amax=0,07·80²·π ²≃4422m/ s² 2. Una onda armónica de 2 cm de amplitud y 600 Hz de frecuencia se propaga con la velocidad de 200 m/s. Se pide: 1. La ecuación de la onda. Partimos de la ecuación general de las ondas armónicas: y = A· cos (ωt + kx + φ) donde: A = 0,02 m (dato) La pulsación puede determinarse a partir de la frecuencia: ω= 2·π T =2·π· ν=2·π·600rad /s=1200·πrad / s Necesitamos calcular la longitud de onda, para lo cual disponemos del dato de la velocidad de propagación: v=λ·ν →λ= v ν= 200m/ s 600 Hz = 1 3 m Con la longitud de onda determinamos k: k= 2·π λ =6·π No tenemos datos para poder conocer la fase inicial, con lo que la ecuación de la onda la debemos escribirla: y=A·sen(ω·t−k · x+φ) y=A· sen(1200·π·t−6·π· x+φ) 2. La mínima distancia entre dos puntos del medio que están en fase. Nos están preguntando por la longitud de onda: λ= 1 3 m 3. 1. Una onda pierde intensidad a medida que se aleja del foco emisor, ¿quiere decir esto que la onda va perdiendo energía? Razona la respuesta. No, la intensidad es la energía que incide sobre una superficie perpendicular a la dirección de propagación por unidad de tiempo y de superficie. La perdida de intensidad es la consecuencia del hecho que la energía transportada por la onda se reparte por todo el frente esférico, cuya superficie es cada vez mayor a medida que la onda se aleja del foco. 2. Calcular la intensidad de una onda producida por un foco de 10 watios que se encuentra a 20 m de nosotros. I = E t ·S = P S = P 4·π·R² = 10w 4·π·(20 m²) =0,00199w·m −2 4. 1. ¿A qué llamamos interferencias? Explica la diferencia entre interferencia constructiva y destructiva. Se producen interferencias cuando dos o mas ondas se propagan en un mismo medio. En estas circunstancias cada una de ellas se propaga independientemente de la propagación de las demás y, en cada punto, la perturbación resultante es la suma de las que producirían cada una de las ondas por separado. Interferencia constructiva: se producen cuando interfieren en un punto dos ondas en fase, es decir “cresta + cresta” o “valle + valle”. Para dos ondas de igual amplitud y frecuencia, la vibración en dicho punto tendrá doble amplitud. Interferencia destructiva: en este caso las dos ondas llegan a un punto con un desfase de 180º, es decir, en contrafase. Para dos ondas de igual frecuencia y amplitud producirían una vibración nula en ese punto.
2. Una cuerda fija por sus dos extremos vibra según la ecuación: y = 1,2 sen πx cos 20πt. (x e y en cm; t en s). 1. La longitud de onda y la frecuencia de las ondas que han generado esta onda estacionaria. Las ondas estacionarias están producidas por la superposición de dos ondas armónicas de igual amplitud y frecuencia propagándose en sentidos opuestos. y1=A·sen(ω·t−k ·t ) y2=A· sen(ω·t+k ·t) que al superponerse dan una onda estacionaria: y=2· A·sen kx cosωt Comparando esta ecuación con la que nos proponen: y =1,2 sen πx cos 20πt 2·A = 1,2 cm → A = 0,6 cm ω=20π → 2·π T =20·π →T=0,1 s →ν= 1 T =10 Hz k=π→ 2·π λ =π →λ=2m 2. La amplitud de dichas ondas. A = 0,6 cm 3. La distancia entre dos nodos consecutivos. Es media longitud de onda, es decir 1 m.

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  • 1. IES Albarregas Mérida Física 2º Bachillerato Alumno:________________________________________________ Fecha: 7 de Febrero de 2013 RESOLUCIÓN 1. Un movimiento armónico simple tiene un periodo 0,025 s y una amplitud 0,07 m. En el instante inicial se encuentra en el origen moviéndose hacia la izquierda. Establece: 1. La ecuación del movimiento. La ecuación de un MAS puede escribirse como: x = A cos (ωt + φ) donde: A = 0,07 m (dato) ω= 2·π T = 2·πrad 0,025 s =80·πrad /s Para determinar φ utilizaremos el dato que nos dan: x = 0 en el instante t = 0 x = A cos (ωt + φ) 0 = 0,07 · cos (0 + φ) cos φ = 0 φ = π/2 ó φ = 3·π/2 Para elegir cual de estos valores de φ debemos elegir la segunda condición: la velocidad es negativa en el instante inicial. Determinamos la velocidad derivando la posición x respecto al tiempo: v= dx dt =−A·ω·sin(ω·t+φ) De los valores anteriores φ = π/2 es el único que hace que v sea negativa para t = 0: v(t=0)=−A·ω·sin ( π 2 )=−A·ω·1=−A·ω La ecuación del movimiento por lo tanto será: x = 0,07 · cos (ωt + π/2) 2. Su velocidad y su aceleración a los 2,5 s: v= dx dt =−A·ω·sin(ω·t+φ) v=−0,07·80·π·sin(80·π·t+π 2 ) Sustituimos por t = 2,5 s v=−0,07·80·π·sin(80·π·2,5+π 2 )=−0,07·80·π·1=5,6·π m/s=17,59m/ s Seguimos derivando para calcular la aceleración: a= dv dt =−A·ω²·cos(ω·t+φ) a=−0,07·80²·π ²·cos(80·π·t+π 2 ) Sustituimos por t = 2,5 s a=−0,07·80²·π ²·cos(80·π·2,5+π 2 )=−0,07·80²·π·0=0m/ s² 3. Su velocidad y aceleración máximas. La velocidad máxima se dará cuando la función seno que aparece en la expresión de la velocidad valga uno, es decir: vmax=−0,07·80·π≃17,59m/s La aceleración máxima se dará cuando la función coseno que aparece en la expresión de la velocidad valga uno, es decir:
  • 2. amax=0,07·80²·π ²≃4422m/ s² 2. Una onda armónica de 2 cm de amplitud y 600 Hz de frecuencia se propaga con la velocidad de 200 m/s. Se pide: 1. La ecuación de la onda. Partimos de la ecuación general de las ondas armónicas: y = A· cos (ωt + kx + φ) donde: A = 0,02 m (dato) La pulsación puede determinarse a partir de la frecuencia: ω= 2·π T =2·π· ν=2·π·600rad /s=1200·πrad / s Necesitamos calcular la longitud de onda, para lo cual disponemos del dato de la velocidad de propagación: v=λ·ν →λ= v ν= 200m/ s 600 Hz = 1 3 m Con la longitud de onda determinamos k: k= 2·π λ =6·π No tenemos datos para poder conocer la fase inicial, con lo que la ecuación de la onda la debemos escribirla: y=A·sen(ω·t−k · x+φ) y=A· sen(1200·π·t−6·π· x+φ) 2. La mínima distancia entre dos puntos del medio que están en fase. Nos están preguntando por la longitud de onda: λ= 1 3 m 3. 1. Una onda pierde intensidad a medida que se aleja del foco emisor, ¿quiere decir esto que la onda va perdiendo energía? Razona la respuesta. No, la intensidad es la energía que incide sobre una superficie perpendicular a la dirección de propagación por unidad de tiempo y de superficie. La perdida de intensidad es la consecuencia del hecho que la energía transportada por la onda se reparte por todo el frente esférico, cuya superficie es cada vez mayor a medida que la onda se aleja del foco. 2. Calcular la intensidad de una onda producida por un foco de 10 watios que se encuentra a 20 m de nosotros. I = E t ·S = P S = P 4·π·R² = 10w 4·π·(20 m²) =0,00199w·m −2 4. 1. ¿A qué llamamos interferencias? Explica la diferencia entre interferencia constructiva y destructiva. Se producen interferencias cuando dos o mas ondas se propagan en un mismo medio. En estas circunstancias cada una de ellas se propaga independientemente de la propagación de las demás y, en cada punto, la perturbación resultante es la suma de las que producirían cada una de las ondas por separado. Interferencia constructiva: se producen cuando interfieren en un punto dos ondas en fase, es decir “cresta + cresta” o “valle + valle”. Para dos ondas de igual amplitud y frecuencia, la vibración en dicho punto tendrá doble amplitud. Interferencia destructiva: en este caso las dos ondas llegan a un punto con un desfase de 180º, es decir, en contrafase. Para dos ondas de igual frecuencia y amplitud producirían una vibración nula en ese punto.
  • 3. 2. Una cuerda fija por sus dos extremos vibra según la ecuación: y = 1,2 sen πx cos 20πt. (x e y en cm; t en s). 1. La longitud de onda y la frecuencia de las ondas que han generado esta onda estacionaria. Las ondas estacionarias están producidas por la superposición de dos ondas armónicas de igual amplitud y frecuencia propagándose en sentidos opuestos. y1=A·sen(ω·t−k ·t ) y2=A· sen(ω·t+k ·t) que al superponerse dan una onda estacionaria: y=2· A·sen kx cosωt Comparando esta ecuación con la que nos proponen: y =1,2 sen πx cos 20πt 2·A = 1,2 cm → A = 0,6 cm ω=20π → 2·π T =20·π →T=0,1 s →ν= 1 T =10 Hz k=π→ 2·π λ =π →λ=2m 2. La amplitud de dichas ondas. A = 0,6 cm 3. La distancia entre dos nodos consecutivos. Es media longitud de onda, es decir 1 m.