Presentación esterometría
- 2. Introducción Diariamente en nuestras vidas convivimos rodeados de figuras geométricas. Sin embargo, las figuras bidimensionales que hemos estudiado hasta ahora, no son suficientes para explicar el mundo tridimensional que nos rodea. Es por ello que se ha desarrollado la rama de la matemática denominada Estereometría o Geometría del Espacio, la cual trata de estudiar figuras con tres dimensiones: largo, ancho y alto. La mayor parte de este mundo tridimensional, se basa en cinco figuras sólidas muy familiares para nosotros: CAJAS PIRAMIDES CONOS BOLAS ENVASES
- 3. Cuerpos Geométricos Podemos distinguir dos tipos de cuerpos geométricos de acuerdo a las figuras que los forman. POLIEDROS: Son figuras limitadas sólo por polígonos. Estudiaremos dentro de esta clasificación los prismas rectos y las pirámides rectas. CUERPOS REDONDOS: Son figuras limitadas por superficies curvas, o superficies planas y curvas. Estudiaremos los cilindros, los conos y las esferas.
- 4. Área y Volumen Al hablar de cuerpos geométricos, el concepto de área se amplia un poco, y aparece un concepto propio de este tipo de figuras, a saber, el volumen. En los sólidos se pueden distinguir cuatro áreas diferentes:
- 5. Área y Volumen ÁREA TOTAL (AT): Es la suma de las áreas de todas las caras que forman la figura. = Área Total
- 6. Área y Volumen ÁREA LATERAL (AL): Es la suma de las áreas de las caras laterales de la figura. = Área Lateral
- 7. Área y Volumen ÁREA BASAL (AB): Es la suma de las áreas de las dos bases del sólido si éste tiene dos bases, y si tiene sólo una base, el área basal es el área de esa base. ÁREA DE LA BASE (Ab): Es el área de una de las bases del sólido. = Área Basal
- 8. Área y Volumen VOLUMEN (V): Medida del espacio que ocupa un cuerpo geométrico. Para expresarla se utilizan unidades cúbicas como el metro cúbico (m3) y el centímetro cúbico (cm3). ¿Qué es un metro cúbico? R/ Un cubo de un metro de lado. 1 metro Si este cubo celeste representa 1cúbico? Entonces ¿qué es un centímetro m3, ¿Cuál V = 4 m3 es el volumen de la figura adjunta?
- 9. POLIEDROS Se llama poliedro a la porción del espacio limitada solamente por polígonos. Estos polígonos se llaman caras del poliedro, las intersecciones de estas caras se llaman aristas, y las intersecciones de las aristas se llaman vértices del poliedro. A CAR VERTICE VERTICE ARISTA ARISTA CARA CARA VERTICE VERTICE ARIS TA A VERT IST ICE R A Los poliedros pueden ser regulares e irregulares según las características de sus caras. A continuación se muestran algunas de estas figuras.
- 10. POLIEDROS REGULARES Son aquellos cuyas caras son polígonos regulares congruentes (todos de la misma forma y el mismo tamaño). Los únicos poliedros regulares que existen, según los antiguos griegos, son los que se muestran a continuación, también llamados Sólidos Platónicos:
- 11. Tetraedro Regular Sus caras son 4 triángulos equiláteros, todos congruentes entre sí. DESARROLLO
- 12. Hexaedro Regular o Cubo Sus caras son 6 cuadrados, todos congruentes entre sí. DESARROLLO
- 13. Octaedro Regular Sus caras son 8 triángulos equiláteros, todos congruentes entre sí. DESARROLLO
- 14. Dodecaedro Regular Sus caras son 12 pentágonos regulares, todos congruentes entre sí. DESARROLLO
- 15. Icosaedro Regular Sus caras son 20 triángulos equiláteros, todos congruentes entre sí. DESARROLLO
- 16. Las particulares propiedades de estos poliedros son conocidas desde la antigüedad clásica, figurando ya una descripción detallada de los mismos en "Los Elementos" de Euclides y se les llegaron a atribuir incluso propiedades mágicas o mitológicas; Timeo de Locri, en el diálogo de Platón dice «El fuego está formado por tetraedros; el aire, de octaedros; el agua, de icosaedros; la tierra de cubos; y como aún es posible una quinta forma, Dios ha utilizado ésta, el dodecaedro pentagonal, para que sirva de límite al mundo». Tomado de es.wikipedia.org TETRAEDRO HEXAEDRO OCTAEDRO DODECAEDRO ICOSAEDRO O CUBO FUEGO TIERRA AIRE LIMETE DEL AGUA MUNDO En la naturaleza hay estructuras que son poliedros regulares casi perfectos, por ejemplo, la estructura básica del virus del SIDA es un icosaedro regular.
- 17. POLIEDROS IRREGULARES Son aquellos en los que sus caras no son todas congruentes entre sí, o bien, tiene caras regulares e irregulares a la vez. Algunos de ellos son:
- 18. Prisma Triangular Sus bases son triángulos y sus caras laterales son rectángulos. DESARROLLO
- 19. Prisma Pentagonal Sus bases son pentágonos regulares y sus caras laterales son rectángulos. DESARROLLO
- 20. Prisma Hexagonal Sus bases son pentágonos regulares y sus caras laterales son rectángulos. DESARROLLO
- 21. Pirámide Cuadrangular Su base es un cuadrado y sus caras laterales son triángulos isósceles, todos congruentes entre sí. DESARROLLO
- 22. Pirámide Pentagonal Su base es un pentágono regular y sus caras laterales son triángulos isósceles, todos congruentes entre sí. DESARROLLO
- 23. CUERPOS REDONDOS Se llama cuerpo redondo a la porción del espacio limitada solo por superficies curvas, o bien, limitada por superficies planas y curvas a la vez. Se les conoce también con el nombre sólidos de revolución. Los cuerpos redondos que estudiaremos son:
- 24. Cilindro Circular Recto Sus bases son círculos y su cara lateral es un rectángulo. El giro de un rectángulo forma un cilindro.
- 25. Cilindro Circular Recto Sus bases son círculos y su cara lateral es un rectángulo. DESARROLLO
- 26. Cono Circular Recto Su base es un círculo y su cara lateral termina en el vértice. El giro de un triángulo rectángulo forma un cono.
- 27. Cono Circular Recto Su base es un círculo y su cara lateral termina en el vértice. DESARROLLO
- 28. Esfera El giro de un círculo forma una esfera.
- 29. Esfera = Círculo mayor Contiene el centro de la esfera.
- 30. Fin Prof Jeffrey Guadamuz V.