Sistema de medicion de los angulos
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El documento describe dos sistemas para medir ángulos: el sistema sexagesimal y el sistema cíclico. El sistema sexagesimal divide el círculo en 360 grados, cada grado en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos. El sistema cíclico usa el radian como unidad, que es el ángulo cuyos lados forman un arco igual al radio. Se establece la equivalencia entre ambos sistemas, donde 360° = 2π radianes. Se explican las fórmulas para convertir entre grados y radianes.
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- 1. GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA TEMA 1.5 SISTEMAS DE MEDICION DE ANGULOS CETIS NO. 75 FEBRERO 2009
- 2. El sistema utilizado para medir el tiempo procede de los babilonios, en el cual cada unidad se subdivide en 60 partes iguales. Este sistema es tambien uno de los mas utilizados para medir angulos. Aunque el sistema para medir el tiempo y los angulos es el mismo, esto es, el sexagesimal , los simbolos que representan sus unidades son diferentes. ° ‘ “ hrs min s Grados Min Seg Horas Min Seg ANGULOS TIEMPO
- 3. El problema que ahora nos ocupa es la medicion de la abertura de los angulos . Los sistemas de mayor utilidad son el sexagesimal, mencionado anteriormente y el ciclico. En el sistema sexagesimal, se divide a la circunferencia en 360 partes iguales y se toma como angulo unidad el grado, que es la 1/360 parte de la circunferencia. Cada grado se considera dividido en 60 partes iguales denominadas minutos y cada minuto a su vez se divide en 60 partes llamada segundos. Asi: 1° = 60’ = 3600”
- 4. En el sistema ciclico el angulo unidad es el radian (rad), que es un angulo con vertice en el centro de una circunferencia y cuyos lados abarcan un arco de longitud igual al radio de la circunferencia. Por lo visto anteriormente y a partir de la comparacion entre ambos sistemas de medicion que se muestran en la tabla 1.1 se puede establecer que: 360° = 2 π rad.
- 5. 1 ° O B A r r AOR = r ½ vuelta = π rad ½ vuelta = 180° 1 rad = 1/2 π de vuelta 1° = 1/360 de vuelta 1 vuelta = 2 π rad 1 vuelta = 360° SISTEMA CICLICO SISTEMA SEXAGESIMAL
- 6. CONVERSION DE LA MEDIDA DE ANGULOS DE UN SISTEMA A OTRO Para transformar grados a radianes: Multiplica la medida en grados por π /180 Para convertir radianes a grados: Multiplica la medida en radianes por 180/ π En el inciso b, se convirtio primero los 20’ a su equivalencia en grados. Usando regla de 3 simple, si 1 ° = 60’, ? = 20’ 5.936 rad 340.33° x π /180 b) 340° 20’ 2.198 rad 126° x π /180 a) 126° Equivalencia en sistema ciclico Conversion Medida en sistema sexagesimal
- 7. 41.78° 0/729 rad x 180/ π b) 0.729 rad 425.92° 7.43 rad x 180/ π a) 7.43 rad Equivalencia en sistema sexagesimal Conversion Medida en sistema ciclico
- 8. ING. JULIO AVILES ROMERO CENTRO DE ESTUDIOS TECNOLOGICOS INDUSTRIAL y de servicios No. 75 Mexicali, Baja California, Mexico Febrero 2009