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Sólidos geométricos

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Este documento describe diferentes sólidos geométricos tridimensionales, incluyendo sus características, elementos y ejemplos. Explica poliedros regulares como el tetraedro, hexaedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro. También describe poliedros irregulares, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas, así como sus fórmulas para calcular área y volumen.

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SÓLIDOS GEOMETRICOS Prof. Nancy Melgar Córdova

2

Los sólidos geométricos son parte de nuestra vida diaria, en edificaciones y objetos a nuestro alrededor

3

Los cuerpos geométricos son formas tridimensionales, es decir tienen: largo, ancho y alto, limitados por una o varias superficies. Por ello además de Área también tendrán Volumen.

4

Ejemp. La Esfera Cuerpos Redondos Ejemp. El SÓLIDOS Tetraedro GEOMÉTRICOS Regulares Poliedros Irregulare s Ejemp. Los Prismas

5

Son sólidos geométricos de muchas caras, que contienen los siguientes elementos: Caras: Superficies planas que forman el poliedro las cuales se intersectan entre sí. Pueden ser: Caras basales, sirven de apoyo para el cuerpo en un plano. Caras laterales, quienes quedan en dirección oblicua o perpendicular a la cara basal. Aristas: Segmentos formados por la intersección de 2 caras. Pueden ser basales o laterales. Vértices: Puntos donde se intersectan 3 o más aristas.

6

Poliedros Regulares • Tienen caras iguales. • En cada vértice concurren igual número de aristas

7

Los Tetraedros • Poseen cuatro caras en forma de triángulo equilátero. • Posee 6 aristas, 4 caras, 4 vértices, y cara 3 aristas concurrentes.

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Los Hexaedros o Cubos • Posee seis caras en forma de cuadrados 12 aristas, 8 vértices y 3 aristas concurrentes. Área Volumen A = 6a2 V = a3 Los dados por ejemplo tienen forma de cubo

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Los Octaedros • Son sólidos que poseen 8 caras en forma de triángulos equiláteros. • Posee 6 vértices, 12 aristas y 4 aristas concurrentes. • Entre los objetos con esta forma encontramos a los diamantes

10

Los Dodecaedros • Es el único poliedro que posee 12 caras en forma de pentágono regular. • Posee 20 vértices, 30 aristas, y 3 aristas concurrentes.

11

Los Icosaedros • Tienen 20 caras en forma de triángulos equiláteros. • Tiene 12 vértices, 30 aristas y 4 aristas concurrentes.

12

Son aquellos que no tienen sus caras como polígonos regulares, ni sus ángulos iguales. Ejemplo: ortoedro, prisma, pirámide.

13

Definición : poliedro formado por 6 caras cada cara es un rectángulo. También recibe el nombre de Paralelepípedo Área Volumen A = 2(ab + . bc + ca) V = abc " Aplicaciones : Libros, cartucheras, peceras, cajas, etc.

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Cuerpo geométrico, cuyas caras laterales son paralelogramos y sus dos bases polígonos. Tenemos prisma triangular, cuadrangular, pentagonal, etc. Aplicaciónes : Floreros, cajas, etc Área lateral Área total Volúmen Alat = perímetro Atot = área lateral V= área de la de la base · altura + 2 · área de la base · altura base

15

Prisma triangular Prisma pentagonal Base: 3 lados Base Arista básica Cara Arista lateral Prisma Prisma lateral Altura cuadrangular hexagonal Base Base: 5 lados Base: 4 lados Base: 6 lados

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Poliedro que tiene una cara que es un polígono cualquiera al que se le llama base y las caras laterales son triángulos isósceles, que tienen un punto en común llamado vértice. Apotema: es la altura de cualquiera de las caras de una pirámide regular. Aplicaciónes : torres de electricidad, para construcción. Área lateral Área total Volumen AT = AB + AL

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. En las pirámides, las caras laterales son siempre triángulos. Por tanto, para distinguirlas y nombrarlas se utiliza el polígono de la base. Pirámide Pirámide Pirámide Pirámide triangular cuadrangular pentagonal hexagonal Base: 3 lados Base: 4 lados Base: 5 lados Base: 6 lados

18

Cuerpos redondos. Son sólidos geométricos limitados por una superficie que gira alrededor de un eje formando de esta forma la circunferencia. Poseen caras curvas. Ejemplo: cilindro, cono y esfera

19

Cuerpo geométrico limitado por una superficie cónica y engendrado por un triángulo rectángulo que gira sobre uno de sus catetos. Catetos: Son los dos lados contiguos al angulo recto de un triángulo rectángulo. Aplicaciónes: gorros, copas, barquillo para helado, embudo, etc Área Volumen

20

Es un cuerpo de revolución generado por un semicírculo que gira sobre su diámetro. Todos los puntos de su superficie están a la misma distancia de su centro. Radio:Es la distancia constante entre la superficie y un punto fijo llamado centro. Aplicaciónes: Cuentas para collares, pelotas, glóbullos rojos. Área Volumen

21

Definición: Es la figura limitada por una superficie cilíndrica cerrada y dos planos que forman sus bases. Generatriz: Las rectas contenidas en la superficie lateral, perpendiculares a las bases Aplicaciones: Vasos, corcho, velas, botellas etc. . Área Volumen V = ABH

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APLICACIONES Un Hexaedro regular tiene 4cm. De arista. ¿ Cuánto mide su área y volumen ? A = 6a 2 A=6(4x4 ) A = 6 x 16 A= 96cm2 V = a3 V = (4 x 4 x 4 ) 4 cm . V = 64cm3

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