Location via proxy:   [ UP ]  
[Report a bug]   [Manage cookies]                
SlideShare una empresa de Scribd logo

Tabla de integrales indefinidas uney

•
•
Julio Barreto Garcia
Julio Barreto Garcia

Este documento presenta un resumen de diferentes métodos para calcular integrales indefinidas, incluyendo tablas de integrales inmediatas, propiedades de la integral indefinida, integración por cambio de variable, integración por partes, integración trigonométrica por sustitución, integración de fracciones parciales y fórmulas de reducción. También presenta el segundo teorema fundamental del cálculo. El documento está dirigido a estudiantes de matemáticas y tiene como objetivo proporcionar una guía sobre cómo calcular diferentes tipos

1 de 2
Descargar para leer sin conexión
PROGRAMA NACIONAL DE FORMACIÓN INSTRUMENTACIÓN Y CONTROL PROFESOR: JULIO BARRETO 1 MATERIA: MATEMÁTICA IV I.-TABLA DE INTEGRALES INMEDIATAS 1 2 1 3 4 5 6 7 1 . . . ln . ln . . sen cos . cos sen a du a u c u du u n c du u u c a du a a c e du e c u du u c u du u c n n u u u u                         8 9 10 11 12 13 14 15 2 2 . ln(cos ) . cot ln sen . sec ln(sec ) . csc ln(csc cot ) . sec . csc cot . sec sec . csc cot csc tan u du u c u du u c u du u tan u c u du u u c u du tan u c u du u c u tan u du u c u u du u c                              16 17 1 18 1 19 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . sen . . sec . ln du a u arc u a c du u a a arctan u a c du u u a a arc u a c du u a a u a u a c                   20 1 2 21 2 2 2 2 2 2 . ln . ln du a u a a u a u c du u a u u a c                    22 1 2 1 2 23 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . sen . ln a u du u a u a arc u a c u a du u u a a u u a c               II.- PROPIEDADES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA 1. La integral indefinida de la suma o resta de dos o más funciones es igual a la suma o resta de sus integrales.  f x g x dx f x dx g x dx( ) ( ) ( ) ( )    2. El factor constante se puede sacar del signo de la integral. c f x dx c f x dx( ) ( )  III.- INTEGRACION POR CAMBIO DE VARIABLE En algunos casos, para obtener integrales que no se pueden calcular en forma inmediata, se arregla el integrando mediante un cambio de variable de tal manera que tome la forma de una integral inmediata. Esto es, si la integral existe en la forma: f x dx f g x g x dx Inte l no inmediata Funcion erna Derivada de la funcion erna ( ) ( ( )) '( ) gra int int          Haciendo el cambio de variable:  xgu  y por tanto   ,dxxgdu  se facilita la integración: f x dx f u du( ) ( )  IV.- INTEGRACION POR PARTES Cuando la integral no es inmediata, pero el integrando es igual al producto o al cociente de dos funciones; es decir, de la forma:  f g dx o dx f g dx f g                 1 , La integración se hace aplicando la fórmula de integración por partes: u dv uv v du   , Donde se debe: 1) Identificar a las funciones u y dv. 2) Determinar du diferenciando, y v integrando. 3) Sustituir el resultado de du y v en la fórmula de integración por partes y calcular la integral v du
FORMULARIO DE INTEGRALES INDEFINIDAS PROFESOR: JULIO BARRETO 2 MATERIA: MATEMÁTICA V.- INTEGRACION POR SUSTITUCION TRIGONOMETRICA Si el integrando contiene una expresión de la forma: a u u a o a u2 2 2 2 2 2   , elevada a cualquier exponente, la integración se realiza mediante una sustitución trigonométrica, de acuerdo con la siguiente tabla: FORMA DEL TRIANGULO SUSTITUCION RADICAL RECTANGULO TRIGONOMETRICA a u2 2  sen  = u / a a sen  = u a cos  d = du a u2 2  tan  = u / a a tan  = u a sec2  d = du u a2 2  sec  = u / a a sec  = u a sec  tan  d = du VI.- INTEGRACION DE FRACCIONES PARCIALES La integración por el método de fracciones parciales consiste en descomponer una fracción propia de la forma     , xQ xP en una suma de dos o más fracciones parciales. Los denominadores de las fracciones parciales se obtienen mediante la factorización de  xQ en factores lineales y cuadráticos. Se tienen así los siguientes casos: 1.- Los factores de  xQ son todos lineales y ninguno se repite, es decir, el denominador se descompone en raíces reales de primer grado y diferentes. La descomposición se da en la forma: P x Q x A x a B x b C x c D x d ( ) ( )           2. Los factores de Q(x) son todos lineales y algunos se repiten; es decir, las raíces del denominador son números reales, repitiéndose algunos de ellos. A cada factor de Q(x) de la forma (ax + b)n le corresponde una suma de n fracciones parciales :       A ax b A ax b A ax b A ax b n n 1 2 2 3 3         3. El denominador Q(x) tiene factores cuadráticos con raíces complejas que no se repiten. Para cada factor cuadrático ax2 + bx + c existe la fracción parcial: Ax B ax bx c   2 4. El denominador Q(x) contiene factores cuadráticos con raíces complejas que se repiten. A cada factor cuadrático (ax2 + bx + c)n le corresponde la suma de n fracciones parciales:     A x B ax bx c A x B ax bx c A x B ax bx c n n n 1 1 2 2 2 2 2 2              VII.- FORMULAS DE REDUCCION Las fórmulas de reducción se obtienen integrando por partes, y entre las más comunes se encuentran las siguientes: 1 2 3 4 5 6 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 . . . . . . sen sen cos sen cos cos sen cos cot cot cot sec sec sec csc cot csc csc n x dx n n x x n n n x n x dx n n x x n n n x tan n x dx n tan n x tan n x dx n x dx n n x n x dx dx dx n x dx n tanx n x n n n x dx n x dx n x n x n n n x dx                                             7 1 1 1 2 . cos sen cos sen cos sen m x n x dx m x n x m n m m n m x n x dx            8 9 10 11 1 1 1 2 1 1 1 . . sen cos sen cos sen cos . sen cos cos . cos sen sen m x n x dx m x n x m n m m n m x n x dx xn x dx xn x n xn x dx xn x dx xn x n xn x dx xn ex dx xn ex xn ex dx                          VIII. SEGUNDO TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO: Si f es una función continua en [a ,b y F (x) una función primitiva de f, entonces:  f x dx F x F b F aa b a b ( ) ( ) ( ) ( )  

Más contenido relacionado

Tabla de integrales indefinidas uney

  • 1. PROGRAMA NACIONAL DE FORMACIÓN INSTRUMENTACIÓN Y CONTROL PROFESOR: JULIO BARRETO 1 MATERIA: MATEMÁTICA IV I.-TABLA DE INTEGRALES INMEDIATAS 1 2 1 3 4 5 6 7 1 . . . ln . ln . . sen cos . cos sen a du a u c u du u n c du u u c a du a a c e du e c u du u c u du u c n n u u u u                         8 9 10 11 12 13 14 15 2 2 . ln(cos ) . cot ln sen . sec ln(sec ) . csc ln(csc cot ) . sec . csc cot . sec sec . csc cot csc tan u du u c u du u c u du u tan u c u du u u c u du tan u c u du u c u tan u du u c u u du u c                              16 17 1 18 1 19 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . sen . . sec . ln du a u arc u a c du u a a arctan u a c du u u a a arc u a c du u a a u a u a c                   20 1 2 21 2 2 2 2 2 2 . ln . ln du a u a a u a u c du u a u u a c                    22 1 2 1 2 23 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . sen . ln a u du u a u a arc u a c u a du u u a a u u a c               II.- PROPIEDADES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA 1. La integral indefinida de la suma o resta de dos o más funciones es igual a la suma o resta de sus integrales.  f x g x dx f x dx g x dx( ) ( ) ( ) ( )    2. El factor constante se puede sacar del signo de la integral. c f x dx c f x dx( ) ( )  III.- INTEGRACION POR CAMBIO DE VARIABLE En algunos casos, para obtener integrales que no se pueden calcular en forma inmediata, se arregla el integrando mediante un cambio de variable de tal manera que tome la forma de una integral inmediata. Esto es, si la integral existe en la forma: f x dx f g x g x dx Inte l no inmediata Funcion erna Derivada de la funcion erna ( ) ( ( )) '( ) gra int int          Haciendo el cambio de variable:  xgu  y por tanto   ,dxxgdu  se facilita la integración: f x dx f u du( ) ( )  IV.- INTEGRACION POR PARTES Cuando la integral no es inmediata, pero el integrando es igual al producto o al cociente de dos funciones; es decir, de la forma:  f g dx o dx f g dx f g                 1 , La integración se hace aplicando la fórmula de integración por partes: u dv uv v du   , Donde se debe: 1) Identificar a las funciones u y dv. 2) Determinar du diferenciando, y v integrando. 3) Sustituir el resultado de du y v en la fórmula de integración por partes y calcular la integral v du
  • 2. FORMULARIO DE INTEGRALES INDEFINIDAS PROFESOR: JULIO BARRETO 2 MATERIA: MATEMÁTICA V.- INTEGRACION POR SUSTITUCION TRIGONOMETRICA Si el integrando contiene una expresión de la forma: a u u a o a u2 2 2 2 2 2   , elevada a cualquier exponente, la integración se realiza mediante una sustitución trigonométrica, de acuerdo con la siguiente tabla: FORMA DEL TRIANGULO SUSTITUCION RADICAL RECTANGULO TRIGONOMETRICA a u2 2  sen  = u / a a sen  = u a cos  d = du a u2 2  tan  = u / a a tan  = u a sec2  d = du u a2 2  sec  = u / a a sec  = u a sec  tan  d = du VI.- INTEGRACION DE FRACCIONES PARCIALES La integración por el método de fracciones parciales consiste en descomponer una fracción propia de la forma     , xQ xP en una suma de dos o más fracciones parciales. Los denominadores de las fracciones parciales se obtienen mediante la factorización de  xQ en factores lineales y cuadráticos. Se tienen así los siguientes casos: 1.- Los factores de  xQ son todos lineales y ninguno se repite, es decir, el denominador se descompone en raíces reales de primer grado y diferentes. La descomposición se da en la forma: P x Q x A x a B x b C x c D x d ( ) ( )           2. Los factores de Q(x) son todos lineales y algunos se repiten; es decir, las raíces del denominador son números reales, repitiéndose algunos de ellos. A cada factor de Q(x) de la forma (ax + b)n le corresponde una suma de n fracciones parciales :       A ax b A ax b A ax b A ax b n n 1 2 2 3 3         3. El denominador Q(x) tiene factores cuadráticos con raíces complejas que no se repiten. Para cada factor cuadrático ax2 + bx + c existe la fracción parcial: Ax B ax bx c   2 4. El denominador Q(x) contiene factores cuadráticos con raíces complejas que se repiten. A cada factor cuadrático (ax2 + bx + c)n le corresponde la suma de n fracciones parciales:     A x B ax bx c A x B ax bx c A x B ax bx c n n n 1 1 2 2 2 2 2 2              VII.- FORMULAS DE REDUCCION Las fórmulas de reducción se obtienen integrando por partes, y entre las más comunes se encuentran las siguientes: 1 2 3 4 5 6 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 . . . . . . sen sen cos sen cos cos sen cos cot cot cot sec sec sec csc cot csc csc n x dx n n x x n n n x n x dx n n x x n n n x tan n x dx n tan n x tan n x dx n x dx n n x n x dx dx dx n x dx n tanx n x n n n x dx n x dx n x n x n n n x dx                                             7 1 1 1 2 . cos sen cos sen cos sen m x n x dx m x n x m n m m n m x n x dx            8 9 10 11 1 1 1 2 1 1 1 . . sen cos sen cos sen cos . sen cos cos . cos sen sen m x n x dx m x n x m n m m n m x n x dx xn x dx xn x n xn x dx xn x dx xn x n xn x dx xn ex dx xn ex xn ex dx                          VIII. SEGUNDO TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO: Si f es una función continua en [a ,b y F (x) una función primitiva de f, entonces:  f x dx F x F b F aa b a b ( ) ( ) ( ) ( )  