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El documento describe los métodos para integrar fracciones parciales, incluyendo casos de factores lineales distintos y iguales, y factores cuadráticos distintos y iguales. Explica que a cada factor en el denominador le corresponde una fracción, y proporciona ejemplos de cómo determinar las constantes y resolver la integral.

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Centro de Enseñanza Técnica Industrial Registro: 12310146 Nombre del Alumno: Rubén Israel García Villagómez 27 de Mayo de 2013 CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
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La Integración mediante fracciones parciales, es uno de los métodos de Integración mas fácil, en donde la forma a seguir esta dada (se podría decir), por unos criterios. •CASO 1: Factores Lineales Distintos. •CASO 2: Factores Lineales Iguales. •CASO 3: Factores Cuadráticos Distintos. •CASO 4: Factores cuadráticos Iguales.
A cada factor lineal, ax+b, del denominador de una fracción racional propia (que el denominador se puede descomponer), le corresponde una fracción de la forma , siendo A una constante a determinar.
Luego nos queda la siguiente igualdad: o también lo podemos escribir 1 = ( A + B )x + 2A - 2B Haciendo un Sistema: A + B = 0 2A - 2B = 1 , las soluciones son :
Quedando de esta manera: Con lo cual:
A cada factor lineal, ax+b, que figure n veces en el denominador de una fracción racional propia, le corresponde una suma de n fracciones de la forma:
Pero: Tendremos: Amplificando por:
Con lo anterior queda: Por consiguiente la solución es:
Factorizando: A cada factor cuadrático reducible, que figure en el denominador de una fracción racional propia, le corresponde una fracción de la forma siendo A y B constantes a determinar.
De donde: Se lleva a cabo la multiplicación correspondiente: Luego los valores a encontrar son: A = 0 , B = 1 , C = 1 , D = 0
Por lo tanto la solución es:
A cada factor cuadrático irreducible, que se repita n veces en el denominador de una fracción racional propia, le corresponde una suma de n fracciones de la forma:
Aplicando lo anterior nos queda: Tendremos que por tanto multiplicando a ambos lados de la igualdad por el mínimo común denominador tenemos:
Donde los valores de las constantes son: A = 0 , B = 2 , C = 0 , D = 1 De donde remplazando e integrando a primitivas se obtiene:
Resolver: 1. 2. 3. 4. 5. 92 x dx dx xx xxx 23 2 24 23 dx xx x 65 12 2 dx xxx xx 23 2 2 6205 dx x xxxxx 22 2345 )2( 4844

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