Densidad numérica

En física, astronomía, química, biología y geografía, la densidad numérica (símbolo: n) es una cantidad intensiva utilizada para describir el grado de concentración de objetos contables (partículas elementales, moléculas, fonones, células, galaxias, etc.) en el espacio físico: densidad numérica volumétrica tridimensional, densidad numérica superficial bidimensional o densidad numérica lineal unidimensional. La densidad de población es un ejemplo de una densidad numérica superficial. El término concentración numérica (símbolo: C) es utilizado a veces en química para la misma cantidad, en particular cuando se compara con otras concentraciones.

Definición

La densidad numérica volumétrica es el número de objetos específicos por unidad de volumen:​

$n={\frac {N}{V}}$ ,

donde

N es el número total de objetos en un volumen V.

Aquí se está suponiendo​ que N es lo suficientemente grande, de tal forma que al redondear el conteo al entero más próximo no se introduce gran cantidad de error. Sin embargo V se escoge de tal manera que sea lo suficientemente pequeña para que el valor resultante de n no dependa demasiado del tamaño o la forma del volumen V.

Unidades

En el Sistema Internacional de Unidades, la densidad numérica está medida en m⁻³, aunque también se usa comúnmente cm⁻³. Sin embargo, estas unidades no son muy prácticas cuando se trabaja con átomos o moléculas de gases, líquidos o sólidos a temperatura ambiente y presión atmosférica, ya que los números resultantes son demasiado grandes (del orden de 10²⁰). Usando la densidad numérica de un gas ideal a 0 °C y 1 atm como base: se introduce 1 amagat = 2.6867774×10²⁵ m⁻³ (igual a la constante de Loschmidt) como unidad de densidad numérica, para cualquier sustancia en cualquier condición (no necesariamente limitada a un gas ideal a 0 °C y 1 atm).​

Uso

Usando la densidad numérica como función de las coordenadas espaciales, el número total de objetos N en todo el volumen V se puede calcular como

$N=\iiint _{V}n(x,y,z)\;dV$ ,

donde dV = dx dy dz es un elemento de volumen. Si cada objeto posee la misma masa m₀, la masa total m de todos los objetos en el volumen V puede expresarse como

$m=\iiint _{V}m_{0}\,n(x,y,z)\;dV$ .

Expresiones similares son válidas para la carga eléctrica o cualquier otra cantidad extensiva asociada con objetos contables. Por ejemplo, al reemplazar m → q (carga total) y m₀ → q₀ (carga de cada objeto) en la ecuación anterior, se obtiene la expresión correcta para la carga.

La densidad numérica de moléculas disueltas en un disolvente se llama a veces concentración. Sin embargo, usualmente la concentración se expresa como el número de moles por unidad de volumen (por lo que se le llama concentración molar).

Relación con otras cantidades

Concentración molar

Para cualquier sustancia, la densidad numérica n (en unidades de m⁻³) puede expresarse en términos de su concentración molar c (en unidades de mol/m³) como:

$n=N_{\rm {A}}\,c$,

donde N_A es la constante de Avogadro ≈ 6,022 × 10²³ mol⁻¹. Esto es válido incluso si la unidad de dimensión espacial, metro, es remplazada por otra unidad de dimensión espacial de forma consistente tanto en n como en c. Por ejemplo, es válido si n está en unidades de cm³ y c en unidades de mol/cm³, o si n está en unidades de L⁻¹ y c en unidades de mol/L, etc.

Densidad de masa

Para átomos o moléculas con una masa molecular bien definida, M (en unidades de kg/mol), la densidad numérica puede expresarse en términos de la densidad de masa ρ (en unidades de kg/m³) como

$n={\frac {N_{\rm {A}}}{M}}\rho$ .

Nótese que el cociente M/N_A es la masa de un solo átomo o molécula, en unidades de kg.

Ejemplos

La siguiente tabla lista ejemplos comunes de densidades numéricas a 1 atm y 20 °C, excepto donde se indique lo contrario.

Densidades numéricas moleculares​ y parámetros relacionados para algunos materiales

Material	Number density (n)		Concentración molar (c)	Densidad (ρ)	Masa molar (M)
Unidades	(1027 m−3) o (1021 cm−3)	(amagat)	(103 mol/m³) o (mol/L)	(103 kg/m³) o (g/cm³)	(10−3 kg/mol) or (g/mol)
gas ideal	0.02504	0.932	0.04158	41.58 × 10−6×M	M
aire seco	0.02504	0.932	0.04158	1.2041 × 10−3	28.9644
agua	33.3679	1241.93	55.4086	0.99820	18.01524
diamante	176.2	6556	292.5	3.513	12.01

Enlaces externos

• Datos: Q176449