Tõenäosusteooria: erinevus redaktsioonide vahel
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
PResümee puudub |
|||
| (ei näidata 6 kasutaja 8 vahepealset redaktsiooni) | |||
1. rida:
{{toimeta}}
'''Tõenäosusteooria''' on [[matemaatika]] osa, mis uurib [[Juhuslik nähtus|juhuslike nähtuste]] üldisi seaduspärasusi sõltumatult nende nähtuste konkreetsest sisust ja annab meetodid nendele nähtustele mõjuvate juhuslike mõjude kvantitatiivseks hindamiseks.<ref>{{Raamatuviide|autor=[[Ivar Tammeraid]]|pealkiri=Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika|aasta=2005|koht=Tallinn|kirjastus=TTÜ kirjastus|lehekülg=6|isbn=9985-59-366-9}}</ref> Teise definitsiooni järgi on tõenäosusteooria teadusharu, mis uurib [[juhuslikkus]]t [[matemaatika]] vahendeid kasutades.
== Tõenäosusteooria aksioomid ==
Tõenäosusteoorias on igale [[sündmus (matemaatika)|sündmus]]ele ''A'' omistatud toimumise tõenäosus P(''A''), mis on [[reaalarv]] vahemikust nullist üheni; need tõenäosused peavad vastama [[tõenäosusteooria aksioomid]]ele.
13. rida ⟶ 14. rida:
'''Geomeetriline tõenäosus''' (pindalade või pikkuste suhe): kui valime juhuslikult punkti lõigust <math>[a, b]</math>, siis on tõenäosus, et punkt satub selle lõigu alamhulka <math>A \subset [a, b]</math> avaldatav <math>\operatorname{P}(A) = {||A|| \over ||[a, b]||}</math>, kus <math>||A||</math> tähistab hulga ''A'' pikkust ning <math>||[a, b]||</math> lõigu <math>[a, b]</math> pikkust. (Täpsemalt öeldes, ''A'' peab olema selle lõigu [[Boreli sigma-algebra]], vaid siis saame tõenäosust arvutatada ülaltoodud valemiga.)
'''Statistiline tõenäosus''': kui meil pole küllaldaselt infot kõigi sündmuste kohta ja ei saa kasutada klassikalist või geomeetrilist tõenäosust, siis korratakse sõltumatuid katseid ja leitakse sündmuse ''A'' toimumise tõenäosus valemiga <math>\operatorname{P}(A) = {N_A \over N}</math>, kus <math>N_a</math> on sündmuse ''A'' toimumiste (ehk õnnestunud katsete) arv ning ''N'' kõigi katsete arv. Statistiline tõenäosus sõltub juhusest ning ei pruugi olla kuigi lähedal tegelikule tõenäosusele. Sageli osutub, et mida rohkem katseid sooritada, seda rohkem sarnaneb statistiline tõenäosus
'''Tõenäosuste korrutamise lause''': kui ''A'' ja ''B'' on sõltumatud sündmused, siis <math>\operatorname{P}(A \cap B) = \operatorname{P}(A) \operatorname{}(B)</math>.
26. rida ⟶ 27. rida:
Esimene ülesanne: Méré oli täringumängu mängides märganud, et nelja täringuviskega ühe "kuue" saamise tõenäosus on suurem kui 1/2, kui aga ta tegi panuseid sellele, et täringupaari viskamisel 24 korda tuleb vähemalt üks "kuute" paar, tundus talle, et võidu tõenäosus oli väiksem kui 1/2. Seetõttu tahtis ta teada, mitu viset on vaja selleks, et vähemalt ühe "kuuepaari" tulemuse tõenäosus oleks vähemalt 1/2. Pascal näitas, et selleks kulub 25 viset.
Teine ülesanne:
Tõenäosusteooria arengusse on
[[Kategooria:Tõenäosusteooria| ]]
== Vaata ka ==
* [[Statistika]]
* [[Keskväärtus]]
* [[Dispersioon]]
* [[Tõenäosus]]
== Viited ==
{{Viited}}
[[id:Peluang (matematika)]]
| |||