Kaalutud keskmine

Kaalutud keskmine on kaaludega varustatud suuruste keskmine, mis leitakse valemist

${\bar {a}}=\left({\frac {\sum _{i=1}^{n}b_{i}\cdot a_{i}^{p}}{\sum _{i=1}^{n}b_{i}}}\right)^{\frac {1}{p}}=\left({\frac {b_{1}\cdot a_{1}^{p}+\cdots +b_{n}\cdot a_{n}^{p}}{b_{1}+\cdots +b_{n}}}\right)^{\frac {1}{p}},\,$

kus $a_{1},a_{2},...a_{n}$ tähistavad keskmistatavaid suuruseid, $b_{i}>0$ neile vastavaid kaalusid ja p ≠ 0 on fikseeritud reaalarv, mida nimetatakse kaalutud keskmise järguks.

Kui p = 1, siis nimetatakse kaalutud keskmist aritmeetiliseks kaalutud keskmiseks. Tihti nimetatakse kaalutud keskmiseks just viimast.

Kui kõik kaalud on võrdsed, siis nimetatakse kaalutud keskmist enamasti astmekeskmiseks.

Rakendused

Kaalutud keskmist kasutatakse näiteks ülikoolides kaalutud keskmise hinde ja väärtpaberiturgudel päeva keskmise hinna arvutamiseks. Kaaludeks võivad vastavatel puhkudel olla õppeainete ainepunktide arv ja aktsiate arv tehingutes, kaalutavateks arvudeks hinded ja hinnad.

Vaata ka

• Kaalutud geomeetriline keskmine
• Kaalutud harmooniline keskmine
• Aritmeetiline keskmine