Kruvijoon

Siinuseliste x- ja y-komponentide moodustatav kruvijoon

Kruvijoon on joon, mille kujundab punkt kruviliikumisel, s.t ühtlasel tiirlemisel mingi telja ümber ja samaaegsel ühtlasel nihkumisel telje sihis. Lõiku, mille võrra punkt nihkub ühe tiiru vältel, nimetatakse kruvijoone sammuks. Kruvijoon võib paikneda silindrilisel või koonilisel pinnal ja lõikub pinna moodustajatega ühesuse nurga all.

Kruvijoon on kas parema- või vasakukäeline. Kui kruvijoone telje suunas vaadates pöörleb kõver vaatajast eemaldudes päripäeva, siis on tegemist paremakäelise, vastasel juhul vasakukäelise kruvijoonega. Selline käelisus ei sõltu vaatleja asukohast: paremakäelist kruvijoont ei saa pöörates vasakukäeliseks muuta.

Silindriline kruvijoon on defineeritav parameetriliste võrranditega. Paremakäelise kruvijoone võrrandid, kui kruvijoone teljeks on z-telg, saab esitada ristkoordinaatide kujul järgmiselt:

$x(t)=a\cos(t),\,$

$y(t)=a\sin(t),\,$

$z(t)=bt.\,$

Siin on konstant $a$ selle silindri raadius, mille pinnal kruvijoon on. Kui parameeter t suureneb, läbib punkt (x(t),y(t),z(t )) paremakäelise spiraali kujulist rada, kus tehakse täispööre ümber telje iga kord, kui t suureneb 2π/b võrra. Sel juhul on vahemaa 2πb võrdne kruvijoone sammuga.