Nazioarteko Unitate Sistema

Nazioarteko Unitate Sistema, laburturik SI sistema izenaz ezagutzen dena, munduan zehar gehien erabiltzen den unitate-sistema da. Are gehiago, ia munduko lurralde guztietan ofizialki onartuta dago, Ameriketako Estatu Batuetan (AEB), Liberian eta Birmanian izan ezik.

Hizkuntza guztietan SI sigla edo laburdura erabiltzen da, frantsesezko hasierako «Système International d’unités»^[1] izenetik sortua. Horregatik, euskaraz ere «SI sistema» izendapena darabilgu.

Hasierako Metroaren Konbentziotik^[2] abiaturik, azken mendeetan zehar, estatu partaideen ordezkariak hainbat alditan bildu dira Pisu eta Neurrien Batzar Orokorrean,^[3] sistema horren inguruko erabakiak hartzeko eta arauak finkatzeko. Azken erabakiak eta birdefinizioak 2018ko maiatzean hartu ziren, eta erreforma hori 2019ko maiatzaren 20tik aurrera indarrean dago.

Bestalde, 2009ko ISO 80000-1:2009^[4] nazioarteko arauak deskribaturik dauzka SI sistemako unitateak, horien multiploak eta bestelako zenbait unitate erabiltzeko gomendioak. Horren arabera, SI sistemako zenbaki-sistema hamartarra da, hots, unitatetik multiplo eta azpimultiploetara pasatzeko, 10 zenbakiaren berreturak erabiltzen dira.

Nazioarteko Unitate Sistemaren historia laburra

John Wilkins (1614-1672).

Unitate-sistema unibertsalaren lehen zirriborroak

Fenomeno fisiko birsorgarrietan oinarrituriko unitate-sistema unibertsal bat ezartzeko lehen saio aipagarria Royal Society elkarteko John Wilkins zientzialari ingelesak 1668an egin zuen, luzera eta bolumen unibertsalak eta masa unibertsal bat definituz. Berak aukeraturiko luzera gaur egungo ${\text{993,7 mm}}$ ingurukoa zen, kontuan izanik segundo bateko periodoa zeukan pendulu sinplearen luzera.

Bide beretik joanik, 1670. urte inguruan, Gabriel Mouton frantziarrak bestelako luzera-unitate bat proposatu zuen, Lurraren meridianoaren neurria kontuan izanik, eta gainera, multiploak eta azpimultiploak hartzea proposatu zuen, betiere zenbakikuntza-sistema hamartarra erabiliz. Geroago, Tito Livio Burattini italiarrak «metro» izena —berak «metro cattolico» proposatu zuen, “cattolico” hitzak unibertsal esan nahi baitzuen—. Dena dela, penduluaren bidez definituriko segundoak grabitatearen azelerazioaren menpekotasuna zuen, eta, beraz, unitatea tokiaren araberakoa zen.

Frantziako Iraultza eta sistema metrikoaren sorrera

Sei unitate berriren eta aurreko unitateen baliokidetza azaltzen zuen irudia (1800).

Frantziako Iraultzaren ondoren, unitate unibertsalak definitu beharrak garrantzi handia izan zuen. Hain zuzen, 1790ean Asanblada Nazional konstituzioegileak erabaki zuen neurketa-sistema egonkor, uniforme eta sinplea sortzea, luzera-unitate modura Burattini-k proposaturikoa harturik. Baina segundoari zegokion penduluaren luzera grabitatearen menpekoa zenez, 1793an erabaki zen unitatea Lurraren meridianoaren bidez definitzea. Luzera hori III. Urteko sapadunaren 18an (1795eko apirilaren 7an) zehaztu zen, metroaren luzera hauxe izango zela finkatuz, zehazki:

«polo borealaren eta ekuatorearen arteko meridiano-arkuaren hamar miliorena.»

Horretarako, zazpi urtean zehar, Delambre eta Méchain jakintsuek egin zuten Dunkerque eta Barcelona bitarteko distantziaren neurketa.

Carl Friedrich Gauss (1777-1855)

Metroarekin batera, azalera-, bolumen- eta masa-unitateak ere definitu ziren, aldi berean multiploak eta azpimultiploak ere zenbakuntza-sistema hamartarrean finkatuz. Horrez gain, dekretu berean Konbentzio Nazionalak metroaren eta kilogramoaren txantiloiak prestatzea erabaki zuen, guztientzako eredu modura erabiltzeko, eta jatorrizko txantiloiak Frantziako Artxibategi Nazionalean gorde ziren VII. Urteko bihiliseko 4an (1799ko ekainaren 22an), sistema metriko hamartarraren ekimen fundatzailean.

Sistema metrikoaren bilakaera XIX. mendean zehar

Mendearen hasieran, zientzialariak saiatu ziren sistema metrikoa aplikatzen zientzia fisikoen arlo guztietara, eta Lurraren eremu magnetikoa adierazteko ahaleginean, zentimetro, gramo eta segundo unitatetan oinarritu zuten sistema berri bat, zientzialariek «Gauss-en sistema» izenaz bataiatu zutena.

James Clerk Maxwell (1831-1879)

William Thomson (Lord Kelvin) (1824-1907)

Mendearen bigarren erdian, 1860ko hamarkadatik aurrera, Maxwell eta Kelvin lanean aritu ziren 1831n sorturiko British Association for the Advancement of Science (BA sigla modura) oinarrizko unitateez gain unitate eratorriak ere biltzeko, eta horrela, Gaussen bidetik, «CGS sistema» osatu zuten 1874an (C, zentimetroa; G, gramoa; S, segundoa). Bide beretik, 1880ko hamarkadan, BA elkarteak eta Le Congrès international d’électricité batzarrak ohm, volt eta ampere unitateak gehitu zituzten.

Metroaren konbentzioa

Metroaren konbentzioa 1875ean sortu zen Parisen, eta sortzearekin batera hiru erakunde antolatu zituen: le Bureau international des poids et mesures (BIPM)^[5] —euskaraz, Pisu eta Neurrien Nazioarteko Bulegoa—, le Comité international des poids et mesures (CIPM)^[6] —Pisu eta Neurrien Nazioarteko Komitea— eta la Conférence générale des poids et mesures (CGPM)^[3] —Pisu eta Neurrien Batzar Orokorra—. Lehen Batzar Orokorra 1889an egin zen, eta bertan berriro ere onartu ziren metro eta kilogramo unitateen prototipoak, eta unitate-sistemari «MKS sistema» izena eman zitzaion, hiru oinarrizko unitateen izenetatik (metroa, kilogramoa eta segundoa).

MKS sistemaren eboluzioa XX. mendean

Hogeigarren mendean sartuta, 1901ean, Giorgi fisikariak frogatu zuen posiblea zela unitate elektrikoak MKS sistemako unitateekin batera definitzea. Proposamen hori l'Union internationale de physique pure et appliquée^[7] (IUPPA) eta la Commission électrotechnique internationale^[8] nazioarteko erakundeetara eraman zuen, eta azkenean 1946an CIPM erakundeak «MKSA sistema» onartu zuen, zeinaren oinarrizko unitateak metroa (M), kilogramoa (K), segundoa (S) eta amperea (A) ziren. Sistemari jarraipena emanik, 1954an kelvin eta kandela unitateak ere gehitu ziren.

Beste bi pauso falta ziren gaur egungo egoerara iristeko. Lehena, 1960an sistema metrikoari izen berria eman zitzaion: «Système international d'unités», eta bigarrena, nazioarterako «SI» laburdura hartuz; alegia, SI sistema izena onartu zen. Sistema osatzeko, 1971n, azken oinarrizko unitatea gehitu zen, mol izenekoa.

SI sistemaren birdefinizioa 2018-2019an

Berriki, 2018-2019 urteetan, 2018ko azaroaren 13-16 bitartean Versailles-en (Frantzia) eginiko Pisu eta Neurrien Batzar Orokorrean, SI sistemako oinarrizko unitateak birdefinitu ziren zazpi konstante fisikoren bidez, eta oinarrizko unitateen konstante horien balio numeriko zehatza «behin betiko finkatuz». Azpimarratu behar da ezen, birdefinizioan, oinarrizko unitateen balioak aurretik zeukaten balio berbera onartu dela, baina haien definiziorako zazpi konstante unibertsalak hartzen direla soil-soilik. Oinarrizko unitateez gain, unitate eratorriak ere horien arabera defini daitezke. Erreforma hori 2019ko maiatzaren 20an ezarri zen indarrean.

SI sistemako zazpi oinarrizko magnitudeak eta horiei dagozkien unitateak

SI sistemak oinarrizko zazpi magnitude ditu, bakoitza bere unitate estandarrarekin. Zazpi magnitude horiek elkarrekiko independenteak dira, eta bakoitzak bere dimentsioa du. Horiek guztiek beren izena dute —hizkuntzaren arabera izenak zerbait alda daitezke, baina oro har, nazioarteko sustraia dute— eta araututako sinboloa —hizkuntza guztietan berbera—, ondoko taulan erakusten den bezala.

Oinarrizko magnitudea	Magnitudearen sinboloa	Dimentsioaren sinboloa	SI sistemako unitatea	Unitatearen sinboloa	Unitatearen definizioa arrunta (2011ra arte)	Unitatearen definizioa zazpi konstante unibertsalen bitartez (2018-19)
Luzera	$l,x,r...$	${\text{L}}$	metro	${\text{m}}$	Metroa da argiak ${\frac {1}{299.792.458}}{\text{ s}}$ -an hutsean ibilitako bidearen luzera.	Metroa definiturik geratzen da hutseko argiaren abiaduraren balio numerikoa $c={\text{299 792 458 m s}}^{-1}$ izanik, segundoa $\Delta \nu _{\text{Cs}}$ konstante unibertsalaren bitartez definiturik egonik.
Masa	$m$	${\text{M}}$	kilogramo	${\text{kg}}$	Kilogramoa da Pisuen eta Neurrien Nazioarteko Bulegoan dago gordeta dagoen kilogramoaren nazioarteko prototipoaren masa; prototipoa platino eta iridioz osatutako metal nahasturaz dago eginda.	Kilogramoa definiturik geratzen da Planck-en konstantearen balio numerikoa $h={\text{6,626 070 15}}\times 10^{-34}{\text{J s}}$ denean, azken unitate hau ${\text{kg m}}^{2}{\text{ s}}^{-1}$ unitateen baliokidea izanik, eta metroa eta segundoa $c$ eta $\Delta \nu _{\text{Cs}}$ konstante unibertsalen bidez definiturik daudenean.
Denbora	$t$	${\text{T}}$	segundo	${\text{s}}$	Segundoa da zesio-133aren oinarrizko egoeraren bi maila hiperfinen arteko trantsizioari dagokion erradiazioaren ${\text{9 192 631 770}}$ periodoren iraupena.	Segundoa definiturik geratzen da zesio-133 atomo ez-perturbatuaren oinarrizko egoeraren trantsizio hiperfinaren $\Delta \nu _{\text{Cs}}$ maiztasunaren balioa ${\text{9 192 631 770 Hz}}$ -ren berdina hartuz, ${\text{1 Hz = 1 s}}^{-1}$ izanik.
Korronte elktrikoaren intentsitatea	$I,i$	${\text{I}}$	ampere	${\text{A}}$	Amperea da ezin luzeagoak, zeharkako sekzio hutsalekoak eta hutsean bata bestetik metro batera paraleloki kokatuta dauden bi eroale zuzenen artean eroale bi horren artean luzerako metro bakoitzeko 2×10^-7 $2\times 10^{-7}{\text{ N}}$ -ko indarra sortzen duen korronte jarraitua.	Amperea definiturik geratzen da oinarrizko karga elektrikoaren $e$ balio konstantea ${\text{1,602 176 634}}\times 10^{-19}{\text{ C}}$ izanik, non ${\text{1 C = 1 A s}}$ den, segundoa $\Delta \nu _{\text{Cs}}$ konstantearen bidez definiturik dagoenean.
Tenperatura termodinamikoa	$T$	$\Theta$	kelvin	${\text{K}}$	Kelvina da uraren puntu hirukoitzaren tenperatura termodinamikoaren ${\frac {1}{273,16}}$ frakzioa.	Kelvina definiturik geratzen da Boltzamann-en konstantearen $k$ balioa ${\text{1,380 649}}\times 10^{-23}{\text{J K}}^{-1}$ izanik, non ${\text{1 J K}}^{-1}={\text{1 kg m}}^{2}{\text{s}}^{-2}{\text{ K}}^{-1}$ den, kilogramoa, metroa eta segundoa $h,c$ eta $\Delta \nu _{\text{Cs}}$ konstanteen bidez definiturik daudenean.
Substantzia-kantitatea	$n$	${\text{N}}$	mol	${\text{mol}}$	Mola da karbono-12ren ${\text{0,012 kg}}$ -tan dauden atomoak adina osagai elemental dituen substantzia-kopurua.	Mola da substantzia jakin baten oinarrizko osagai elementalen kopuruaren unitatea. Mol batek substantzia jakin baten ${\text{6,022 140 76}}\times 10^{23}$ osagai elemental dauzka. Kopuru hori «Avogadro-ren zenbakia» deritzon konstantearen balioari dagokio, ${\text{1 }}N_{\text{A}}={\text{6,022 140 76}}\times 10^{23}{\text{ mol}}^{-1}$ izanik.
Argi-intentsitatea	$I_{v}$	${\text{J}}$	kandela	${\text{cd}}$	Kandela da $540\times 10^{12}{\text{ Hz}}$ -eko frekuentziako erradiazio monokromatikoa norabide jakin bateko estereorradian bakoitzeko ${\frac {1}{683}}{\text{ W}}$ -eko intentsitate energetikoa erradiatzen duen argi-iturriaren argi-intentsitatea.	Kandela da norabide jakin bateko argi-intentsitatearen unitatea. Kandelaren balioa definitzen da $540\times 10^{12}{\text{ Hz}}$ -eko maiztasuneko erradiazio monokromatiko baten argi-errendimenduaren zenbakizko balio finkatua $K_{\text{cd}}={\text{683 lm W}}^{-1}$ izanik, non ${\text{1 lm W}}^{-1}={\text{1 cd sr W}}^{-1}={\text{1 cd sr kg}}^{-1}{\text{m}}^{-2}{\text{s}}^{3}$ den, kilogramoa, metroa eta segundoa $h,c$ eta $\Delta \nu _{\text{Cs}}$ konstanteen bidez definiturik daudenean.

Aurreko taulan azken bi zutabeetan ikus daitekeenez, oinarrizko zazpi unitateek bi definizio baliokide dauzkate:

Lehena ohiko definizio arrunta da, 1960an CGPMren 11. bileran geratu zen finkaturik, eta bertan oinarritzat hartu ziren zazpi oinarrizko magnitudeak.
Bigarrena, 2018ko 26. bileran SI sistema osoaren berrikuspenean erabaki zen, eta 2019ko maiatzean sartu zen ofizialki indarrean. Kasu honetan, zazpi oinarrizko magnitudeen unitateak aurreko definizioetan zeuzkaten balioetan finkatu dira, baina oraingoan horiek guztiak zazpi konstante unibertsalen bitatez geratzen dira definiturik.

Oinarrizko unitateen birdefinizioa zazpi konstante unibertsalen bidez^[9]

Esan bezala, 2011-2014 bitartean izandako bileretan, Pisu eta Neurrien Nazioarteko Batzordearen (frantsesez, Comité international des poids et mesures, CIPM) azpibatzorde baten proposamena kontuan harturik, oinarrizko zazpi unitateen definizioen berrikuspena egitea erabaki zen 2018ko 26. Batzar Orokorrean. Horren arabera, honako aldaketa hauek egitea erabaki zen, 2019ko maiatzetik aurrera indarrean jartzeko:

«Betiere oinarrizko zazpi unitateak (segundoa, metroa, kilogramoa, amperea, kelvina, mola eta kandela) bere horretan gorderik, unitate horiek birdefinitu egin dira beraien balioak zazpi konstante fisiko unibertsalen bidez zehaztuz. Definizio berriek hobetu egin dute SI sistema, unitateen balioa aldatu gabe.»

SI sistema zehazten duten zazpi konstante unibertsalak honako hauek dira:

Zesio-133 atomo ez-pertubatuaren oinarrizko egoeraren trantsizio hiperfinaren frekuentzia $\Delta \nu _{\text{Cs}}={\text{9 192 631 770 Hz}}$ da,
Argiak hutsean duen abiadura $c={\text{299 792 458 m s}}^{-1}$ da,
Planck-en konstantearen balio numerikoa $h={\text{6,626 070 15}}\times 10^{-34}{\text{J s}}$ da,
Oinarrizko karga elektrikoaren balioa $e={\text{1,602 176 634}}\times 10^{-19}{\text{ C}}$ da,
Boltzmann-en konstanteak $k={\text{1,380 649}}\times 10^{-23}{\text{J K}}^{-1}$ balio du,
Avogadroren konstantearen balioa ${\text{1 }}N_{\text{A}}={\text{6,022 140 76}}\times 10^{23}{\text{ mol}}^{-1}$ da,
$540\times 10^{12}{\text{ Hz}}$ -eko erradiazio monokromatikoaren argi-eraginkortasunaren balioa $K_{\text{cd}}={\text{683 lm W}}^{-1}$ da.

Ondorioz, zazpi oinarrizko unitateak goiko taulan adierazitako moduan daude birdefiniturik zazpi konstante unibertsal horien bitartez.

SI sistemako magnitude eta unitate eratorriak

Oinarrizko unitate horietatik ondorioztatzen dira unitate eratorriak, beti ere bi eragiketa matematiko erabiliz: biderketa eta zatiketa. Adibidez, metro unitatea segundo unitateaz zatituz, abiadura-unitate eratorria sortzen da, «metro zati segundo» edo «metro segundoko» izena duena eta « ${\text{m/s}}$ » sinboloaz adierazten dena.

Era berean, SI sisteman, oinarrizko magnitudeen eragiketa aritmetikoen bidez adieraz daitezkeen magnitude fisikoei magnitude eratorriak deritze. Zazpi oinarrizko magnitudeak, luzera, masa, luzera, denbora, korronte elektrikoaren intentsitatea, tenperatura termodinamikoa, substantzia-kantitatea eta argi-intentsitatea dira gainerako magnitude fisikoak magnitude eratorriak dira. Magnitude eratorriei dagozkien unitate eratorri koherenteak eragiketa aritmetiko berberekin eratzen dira oinarrizko unitateen bidez, hau da, metro ( ${\text{m}}$ ), kilogramo ( ${\text{kg}}$ ), segundo ( ${\text{s}}$ ), ampere ( ${\text{A}}$ ), kelvin ( ${\text{K}}$ ), mol ( ${\text{mol}}$ ) eta kandela ( ${\text{cd}}$ ) unitateen bidez. Hortaz, unitate eratorriak ${\text{m}}^{a}\cdot {\text{kg}}^{b}\cdot {\text{s}}^{c}\cdot {\text{A}}^{d}\cdot {\text{K}}^{f}\cdot {\text{mol}}^{g}\cdot {\text{cd}}^{h}$ formakoak dira, non $a,b,c,d,f,g,h$ zenbaki osoak diren (1-dimentsiokoak).

Izen eta sinbolo bereziko unitate eratorriak

Magnitude eratorri koherenteen kasuan, hainbat unitatee eratorrik izen eta sinbolo bereziak dituzte SI sisteman, ondoko taulan ikus daitekeenez.


Magnitude fisiko eratorria		Unitate eratorri koherentea
Izena	Ohiko sinboloa	Izena	Sinboloa	Bestelako unitatetan	Oinarrizko unitatetan	Noren ohorez izendatua
Geometria, mekanika eta denbora
angelu laua	$\alpha$ , $\beta$ , $\theta$ , $\phi$	radian	${\text{rad}}$	$1$	${\text{m/m}}$	—
angelu solidoa		estereorradian	${\text{sr}}$	$1$	${\text{m}}^{2}/{\text{m}}^{2}$	—
azalera	$S$ , $A$	metro karratu	${\text{m}}^{2}$		${\text{m}}^{2}$	—
bolumena	$V$	metro kubiko	${\text{m}}^{3}$		${\text{m}}^{3}$	—
dentsitatea	$\rho$	kilogramo zati metro kubiko	${\text{kg/m}}^{3}$		${\text{kg m}}^{-3}$	—
frekuentzia (maiztasuna)	$\nu$	hertz	${\text{Hz}}$	—	${\text{s}}^{-1}$	Heinrich Rudolf Hertz
indarra	${\boldsymbol {F}}$	newton	${\text{N}}$	—	${\text{m kg s}}^{-2}$	Isaac Newton
presioa	$p$	pascal	${\text{Pa}}$	${\text{N/m}}^{2}$	${\text{m}}^{-1}{\text{kg s}}^{-2}$	Blaise Pascal
energia, beroa	$E$ $Q$	joule	${\text{J}}$	${\text{N m}}$	${\text{m}}^{2}{\text{kg s}}^{-2}$	James Prescott Joule
potentzia, erradiazio-fluxua	$P$	watt	${\text{W}}$	${\text{J/s}}$	${\text{m}}^{2}{\text{kg s}}^{-3}$	James Watt
Unitate elektromagnetikoak
karga elektrikoa	$q$	coulomb	${\text{C}}$	—	${\text{s A}}$	Charles-Augustin de Coulomb
tentsio elektrikoa, potentzial-diferentzia	$V$ $V_{AB}$	volt	${\text{V}}$	${\text{W/A}}$	${\text{m}}^{2}{\text{kg s}}^{-3}{\text{A}}^{-1}$	Alessandro Volta
kapazitantzia		farad	${\text{F}}$	${\text{C/V}}$	${\text{m}}^{-2}{\text{kg}}^{-1}{\text{s}}^{4}{\text{A}}^{2}$	Michael Faraday
erresistentzia elektrikoa	$R$	ohm	Ω	${\text{V/A}}$	${\text{m}}^{2}{\text{kg s}}^{-3}{\text{A}}^{-2}$	Georg Simon Ohm
konduktantzia elektrikoa		siemens	${\text{S}}$	${\text{A/V}}$	${\text{m}}^{-2}{\text{kg}}^{-1}{\text{s}}^{3}{\text{A}}^{2}$	Werner von Siemens
fluxu magnetikoa		weber	${\text{Wb}}$	${\text{V s}}$	${\text{m}}^{2}{\text{kg s}}^{-2}{\text{A}}^{-1}$	Wilhelm Eduard Weber
eremu magnetikoa, fluxu magnetikoaren dentsitatea		tesla	${\text{T}}$	${\text{Wb/m}}^{2}$	${\text{kg s}}^{-2}{\text{A}}^{-1}$	Nikola Tesla
induktantzia		henry	${\text{H}}$	${\text{Wb/A}}$	${\text{m}}^{2}{\text{kg s}}^{-2}{\text{A}}^{-2}$	Joseph Henry
Termodinamika eta kimikako unitateak
Celsius tenperatura		Celsius gradua	$^{\circ }{\text{C}}$	—	${\text{K}}$	Anders Celsius
aktibitate katalitikoa		katal	${\text{kat}}$	—	${\text{s}}^{-1}{\text{mol}}$	—
Unitate erradiologikoak
erradionuklidoaren aktibitatea		becquerel	${\text{Bq}}$	—	${\text{s}}^{-1}$	Henri Becquerel
absorbituriko dosia		gray	${\text{Gy}}$	${\text{J/kg}}$	${\text{m}}^{2}{\text{s}}^{-2}$	Louis Harold Gray
dosi baliokidea		sievert	${\text{Sv}}$	${\text{J/kg}}$	${\text{m}}^{2}{\text{s}}^{-2}$	Rolf Sievert
Fotometriako unitateak
argi-fluxua		lumen	${\text{lm}}$	${\text{cd sr}}$	${\text{cd 4π}}$	—
iluminantzia		lux	${\text{lx}}$	${\text{lm/m}}^{2}$	${\text{m}}^{-2}{\text{cd 4π}}$	—

SI sistemako magnitude adimentsionalak eta horiei dagozkien unitateak

Zenbait zientzia-arlotan, magnitude adimentsionalak deritze dimentsio fisiko elkarturik ez daukaten kantitateei; 1-dimentsioko magnitudeak ere esaten zaie. Beraz, «zenbaki puruak» dira, dimentsio edo unitate espliziturik gabeko ezaugarri fisiko bat deskribatzeko balio dutenak, eta horien unitatea 1 zenbakia da. Magnitude fisiko dimentsional arrunten unitateak, ordea, SI sistemako oinarrizko unitateen bidez adieraz daitezke. Magnitude adimentsionalak oso erabiliak dira matematikan, fisikan, ingeniaritzan eta ekonomian.

Gehienetan, magnitude adimentsionalak magnitude fisiko arrunten arteko biderketa edo zatiketa bidez definitzen dira, baina, eragiketak egin ondoren, magnitude horietako bakoitza oinarrizko unitateen berreketen bidez adieraztean, magnitude horien kasuak unitateen berretzaile guztiak nuluak dira. Esate baterako, angelu lauaren unitatea honelaxe adieraz daiteke:

$[\theta ]=\left[{\frac {l}{R}}\right]={\frac {\text{m}}{\text{m}}}={\text{m}}^{0}.$

Duela gutxi arte, horrelako bi unitate adimentsional SI sistemakotzat hartu izan dira, «unitate osagarriak» zirela esanez: radian eta estereorradian unitateak, hain zuzen. Sinbolo arautuak ere badituzte: ${\text{rad}}$ eta ${\text{sr}}$ hurrenez hurren. Nolanahi ere, Pisu eta Neurrien Nazioarteko Bulegoaren 20. Batzar Orokorrean, kendu egin zaie izendapen hori. Gaur egun honelaxe dago zehaztuta unitate horien izaera:

«Radiana eta estereorradian izenekoak dimentsiorik gabeko unitateak dira, zeinen izena eta sinboloa erabiliak izan daitezkeen SI sistemako unitate eratorriekin batera, premien arabera, baina ez nahitaez.»

Unitate eratorriak aipatzean esandakoa kontuan harturik, hauxe da unitate adimentsionalek oinarrizko unitateetan daukaten egitura:

${\text{m}}^{0}\cdot {\text{kg}}^{0}\cdot {\text{s}}^{0}\cdot {\text{A}}^{0}\cdot {\text{K}}^{0}\cdot {\text{mol}}^{0}\cdot {\text{cd}}^{0}.$ Alegia, dimentsiorik gabeko unitateak zenbaki hutsak dira, unitatea $1$ zenbakia izanik.

SI sistemako arau ortotipografikoak^[10]

SI sistemako magnitudeak, unitateak eta horien guztien sinboloak idazteko arauek kontzeptu fisikoen komunikazioaren «gramatika» osatzen dute. Pisu eta Neurrien Nazioarteko Bulegoak 2009an ISO 80000-1:2009^[11] nazioarteko arauan eman zituen oinarri normatiboak. Arau horretan finkaturik daude, testu zientifikoak idaztean magnitude eta unitateen izenetan eta sinboloetan erabili beharreko letrakerei eta letra-tipoei buruzko zehaztapenak.

Unitateak izendatu eta idazteko arauak

Unitateak adierazteko bi modu daude: izena idatziz eta esanez (hizkuntza batetik bestera ortografia eta fonetika alda daitezke) edo sinboloa idatziz (nazioartekoa da, hizkuntza guztietan sinbolo berbera erabiltzen delako).
Ez dira inoiz nahastu behar sinboloak (izaki matematikoak) eta unitateen izenak. Adibidez, «newton zati kilogramo» edo « ${\text{N/kg}}$ » idatziko da eta inoiz ez da idatziko sinboloa eta izena nahasturik daukaten esamoldeak, hala nola «newton zati kg», «newton/kg», «newton/kilogramo», edo «km/ordu».
Debekatuta daude izen osoen ordez edo sinboloen ordez izenen laburdurak erabiltzea, hala nola: «seg.» idaztea, «segundo» edo « ${\text{s}}$ » idatzi beharrean; «mn.» idaztea, «minutu» edo « ${\text{min}}$ » laburduren ordez, edo «zm.» idaztea, «zentimetro» edo « ${\text{cm}}$ » idatzi beharrean.
Unitateen sinboloak (sinboloak bakarrik) letra larriz hasten dira izen propio batetik eratorriak direnean, eta letra xehez, bestelako kasuetan. Adibidez, «pascal»unitatearen sinboloa « ${\text{Pa}}$ » da eta «segundo»arena, « ${\text{s}}$ ». Salbuespen bakarra litro unitatearen sinboloa da, « ${\text{l}}$ » edo « ${\text{L}}$ » eran idatz daitekeena, hain zuzen ere letro-tipo batzuetan « $1$ » zifrarekin edo « ${\text{I}}$ » letra larriarekin ez nahasteko.
Baina unitateen izenak idaztean, beti idazten dira letra xehez, izen arrunten kategoria gramatikala baitute, baita izen propio batetik sortuak direnean ere. Hortaz, «newton» (« ${\text{N}}$ » sinboloa), «ampere» (« ${\text{A}}$ ») edo «coulomb» (« ${\text{C}}$ ») idatziko dira.
Unitateen karaktere latinoekin idazten dira beti, eta ez dira inoiz idatzi behar letrakera etzanez, ez eta puntu batez, izaki matematikoak baitira bere horretan. Adibidez, « ${\text{30 cm}}$ » idatziko da,eta ez « ${\text{30 }}cm$ » edo « ${\text{30 cm.}}$ ». Karaktere grekoez idazten den sinbolo bakarra «ohm» unitateari dagokiona da: $\Omega$ .
Unitateen sinboloak magnitudearen balio numerikoaren eskuinaldean idazten dira, zenbakitik hutsarte batez banandurik. Hortaz « ${\text{30 cm}}$ » idatziko da eta ez « $30{\text{cm}}$ ». Salbuespen bakarra angeluaren unitate sexagesimalak dira ( ${\text{40° 16′ 25″}}$ ) eta alkohol graduak ( $90^{\circ }$ -ko alkohola). Salbuespentzat hartzen da euskarazko testu arruntetan «ehunekoak» adierazteko % sinboloa: euskarazko testu arruntetan zenbakiaren aurretik idatzi ohi da: « $\%{\text{ 37,2}}$ ». Nolanahi ere, testu zientifikoetan hobetsi egiten da nazioarteko araua: « $37,2{\text{ }}\%$ ».

Magnitudeak izendatu eta idazteko arauak

Nazioarteko SI sisteman, zenbait estilo-arau erabaki dira hitzarmenez, sinboloetan erabili beharreko letramoldeari dagokionez.

Hasteko, bereizi egiten dira letrakeran magnitude-sinboloak eta unitate-sinboloak: magnitudeak letrakera etzanez idazten dira ( $l$ , $t$ , ${\boldsymbol {v}}$ , ${\boldsymbol {F}}$ , $m$ ...); unitateak, ordea, letrakera zuzenez ( ${\text{m}}$ , ${\text{kg}}$ , ${\text{V}}$ ...).
Gainera, magnitude bektorialak/tentsorialak eta magnitude eskalarrak ere bereizten dira letrakeran: magnitude bektorialak letrakera etzan lodiz ( ${\boldsymbol {a}}$ , ${\boldsymbol {L}}$ ) eta magnitude eskalarrak letrakera etzan ez-lodiz ( $E$ , $W$ ).
Halaber idazten dira letrakera etzan ez-lodiz magnitude bektorialen modulu eta osagaiak; adibidez, indar baten osagai kartesiarrak honelaxe idazten dira: ${\boldsymbol {F}}=F_{x}{\boldsymbol {u}}_{x}+F_{y}{\boldsymbol {u}}_{y}+F_{z}{\boldsymbol {u}}_{z}.$
Neurtutako magnitudeen balioak ematean, balio numerikoaren eta unitatearen sinboloaren artean hutsartea utzi behar da: $F={\text{23 N}}$ .

Zenbakiak idazteko arauak

SI sisteman, zenbaki hamartarrak letrakera arruntez (zuzena) idazten dira. Nolanahi ere, kontuan eduki behar dira zenbait berezitasun:

Zenbaki dezimaldunak idaztean, parte osoa eta parte dezimala banantzeko bi aukera daude onartuta, lurraldearen arabera: koma edo puntua. Oro har, Europako lurraldeetan koma dago hobetsita —euskaraz, gaztelaniaz eta frantsesez—, eta lurralde anglosaxoietan, puntua erabiltzeko ohitura dute. Adibidez, euskaraz $3,51$ idazten dugu ${\frac {351}{100}}$ balioa adierazteko, eta lurralde angloxasoietan $3.51$ idazten dute zenbaki berbera adierazteko.

Digitu asko dauzkaten zenbakien kasuan, irakurketa errazteko, koma banantzaile dezimalaren eskuinalderantz eta ezkerralderantz, digituak hirunaka elkartu daitezke, hirukoteen artean hutsartea utziz; nolanahi den, zenbakiaren digitu guztiak testuaren lerro berean gelditu behar dute (hutsarte “gogorrak” edo finkoak erabiliz). Adibidez, ${\text{123 456 789,456 789}}$ zenbakia.
Lurralde batzuetan, hutsarte horien ordez puntu bat jartzeko ohitura dago, aurreko zenbakia ${\text{123.456.789,456.789}}$ eran idatzi. Si sistemaren arauak puntu horiek ez idazteko kontseilatzen du, nahasgarria gerta baitaiteke.
Testu zientifikoetan, zenbaki oso handiak edo zenbaki dezimaldun oso txikiak adierazteko, notazio zientifikoa erabili ohi da. Notazio zientifikoan zenbakiak bi partetan idazten dira: $m\times 10^{n}{\text{ edo }}m\cdot 10^{n}.$ Bi aukera horietan lehena hobesten da. Horretan m parteari mantisa deritzo; zenbaki osoa edo zenbaki dezimalduna izan daiteke, betiere bigarren kasu honetan parte osoa zero ez den zifra bakarra duena izanik. Bigarren partea hamarren berretura bat da, berretzailea (esponentea) $n$ zenbaki osoa duena. Parte horrek magnitudearen ordena adierazten du. Adibidez, Avogadroren zenbakia honelaxe adierazten da: ${\text{1 }}N_{\text{A}}={\text{6,022 140 76}}\times 10^{23}{\text{ mol}}^{-1}.$

SI sistemako unitateen multiploak eta azpimultiploak adierazteko aurrizkiak

Unitateen multiploak eta azpimultiploak adierazteko, aurrizkiak gehitzen zaizkie bai unitate-izenei eta bai unitate-sinboloei ere. Aurrizkiak $10$ zenbakiaren berreturaren balioa adierazten du. Aurrizkien idazkerari dagokionez, lehenago unitateen izenekin eta sinboloekin erabilitako irizpide berberak onartu dira SI sisteman:

Aurrizkien idazkera sinbolikoa unibertsala da; aurrizkien izenen ortografia eta ahoskera, aldiz, tokian tokiko hizkuntzaren araberakoak dira, nahiz eta sustrai berekoak diren mundu osoan.
Aurrizkien izenen ortografiari dagokionez, euskarazko ortografiarekin bat egiten dute aurrizki izen hauek: hekto-, deka-, dezi-, zenti-, mikro-, piko- eta yokto- aurrizkiek.
Unitate-sinboloen kasuan, $10^{6}$ balioa edo handiagoa adierazten dutenak letra larriz idazten dira; gainerakoak, letra xehez. Guztiak letra latindar arruntez idazten dira, $10^{-6}$ balioari dagokion mikro- aurrizkiaren sinboloa izan ezik, hori $\mu$ (mu) letra grekoaz idazten baita.

Pisu eta Neurrien Nazioarteko Bulegoak SI sistemako unitateen hogei multiplo eta azpimultiploren aurrizkien izen, sinbolo eta balioak zehaztu ditu:

SI sistemako aurrizkiak
Aurrizkia		10 oinarrian	Zenbaki-sistema hamartarrean	Euskarazko zenbakia	Onarturiko urtea
Izena	sinboloa	10 oinarrian	Zenbaki-sistema hamartarrean	Euskarazko zenbakia	Onarturiko urtea
yotta-	${\text{Y}}$	$10^{24}$	${\text{1 000 000 000 000 000 000 000 000}}$	kuadrilioi	1991
zetta-	${\text{Z}}$	$10^{21}$	${\text{1 000 000 000 000 000 000 000}}$	triliar	1991
exa-	${\text{Z}}$	$10^{18}$	${\text{1 000 000 000 000 000 000}}$	trilioi	1975
peta-	${\text{P}}$	$10^{15}$	${\text{1 000 000 000 000 000}}$	biliar	1975
tera-	${\text{T}}$	$10^{12}$	${\text{1 000 000 000 000}}$	bilioi	1960
giga-	${\text{G}}$	$10^{9}$	${\text{1 000 000 000}}$	miliar	1960
mega-	${\text{M}}$	$10^{6}$	${\text{1 000 000}}$	milioi	1873
kilo-	${\text{k}}$	$10^{3}$	${\text{1 000}}$	mila	1795
hekto-	${\text{h}}$	$10^{2}$	${\text{100}}$	ehun	1795
deka-	${\text{da}}$	$10^{1}$	${\text{10}}$	hamar	1795
unitatea	—	$10^{0}$	$1$	bat	—
dezi-	${\text{d}}$	$10^{-1}$	${\text{0,1}}$	hamarren	1795
zenti-	${\text{c}}$	$10^{-2}$	${\text{0,01}}$	ehunen	1795
mili-	${\text{m}}$	$10^{-3}$	${\text{0,001}}$	milaren	1795
mikro	$\mu$	$10^{-6}$	${\text{0,000 001}}$	milioiren	1873
nano-	${\text{n}}$	$10^{-9}$	${\text{0,000 000 001}}$	miliarren	1960
piko-	${\text{p}}$	$10^{-12}$	${\text{0,000 000 000 001}}$	bilioiren	1960
femto-	${\text{f}}$	$10^{-15}$	${\text{0,000 000 000 000 001}}$	biliarren	1964
atto-	${\text{a}}$	$10^{-18}$	${\text{0,000 000 000 000 000 001}}$	trilioiren	1964
zepto-	${\text{z}}$	$10^{-21}$	${\text{0,000 000 000 000 000 000 001}}$	triliarren	1991
yokto-	${\text{y}}$	$10^{-24}$	${\text{0,000 000 000 000 000 000 000 001}}$	kuadrilioiren	1991
Oharra: 1960. urtearen aurretik onartutako aurrizkiak Si sistema baino lehenagokoak dira. Bestetik 1873. urtea CGS sistemaren sorrerakoa da.

Erreferentziak

↑ (Frantsesez) (Wikipédia) Système International d'unités. .
↑ (Frantsesez) (Wikipédia) Convention du Mètre. .
↑ ^a ^b (Frantsesez) (Wikipédia) Conférence générale des poids et mesures. .
↑ (Frantsesez) (Wikipédia) Organisation internationale de normalisation. .
↑ (Frantsesez) (Wkipédia) Bureau International des Poids et Mesures. .
↑ (Frantsesez) (Wikipédia) Comité international des poids et mesures. .
↑ (Frantsesez) L'Union internationale de physique pure et appliquée. .
↑ (Frantsesez) Commission électrotechnique internationale. .
↑ (Frantsesez) (Wikipédia) Redéfinition du Système international d'unités de 2018-2019. .
↑ (pdf) Zientzia eta teknikako euskara arautzeko gomendioak. .
↑ (Frantsesez) ISO 80000-1:2009, Grandeurs et unités. .

Bibliografia

M. Ensunza, J.R. Etxebarria & J. Iturbe, Zientzia eta teknikarako euskara. Zenbait hizkuntza-baliabide (II. argitalpena), Udako Euskal Unibertsitatea (UEU), Bilbo, 2008, ISBN: 978-84-8438-164-8.
Jose Ramon Etxebarria, Zientzia eta teknikako euskara arautzeko gomendioak, Eusko Jaurlaritzaren Argitalpen Zerbitzu Nagusia, Gasteiz, 2011, ISBN: 978-84-457-3136-9.
Jose Ramon Etxebarria, Komunikazioa euskaraz ingeniaritzan, Udako Euskal Unibertsitatea (UEU), Bilbo, 2014, ISBN 978-84-8438-522-6

Ikus, gainera

Kanpo estekak

(Ingelesez) (Frantsesez) BIPM Bureau International des Poids et Mesures (Nazioarteko Unitate Sistema mantentzeko agentzia)

Datuak: Q12457
Multimedia: International System of Units / Q12457

[1] (Frantsesez) (Wikipédia) Système International d'unités. .

[2] (Frantsesez) (Wikipédia) Convention du Mètre. .

[#1-3] (Frantsesez) (Wikipédia) Conférence générale des poids et mesures. .

[4] (Frantsesez) (Wikipédia) Organisation internationale de normalisation. .

[5] (Frantsesez) (Wkipédia) Bureau International des Poids et Mesures. .

[6] (Frantsesez) (Wikipédia) Comité international des poids et mesures. .

[7] (Frantsesez) L'Union internationale de physique pure et appliquée. .

[8] (Frantsesez) Commission électrotechnique internationale. .

[9] (Frantsesez) (Wikipédia) Redéfinition du Système international d'unités de 2018-2019. .

[10] (pdf) Zientzia eta teknikako euskara arautzeko gomendioak. .

[11] (Frantsesez) ISO 80000-1:2009, Grandeurs et unités. .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]