Kontrol lausoko sistema

Jatetxea batean eman beharreko propinaren arazoa. Sarrera-irteera eremuen erlazioa.

Kontrol lausoko sistema bat denbora errealeko sistema aditu bat da, eta giza operadore baten trebetasuna inplementatzen saiatzen da, trebetasun hori egoera/ekintza arau batzuk ezarriz, PID parametrotan edota ekuazio diferentzialetan kontrol arauak definituz baino errazago lortzen delako. Logika Lausoan oinarritzen da eta helburu nagusia kontrolatu beharreko sistemaren sarrera espazioa irteera espazioarekin erlazionatzea da.

Oinarriak

Logika Lausoa

Logika lausoa, egiazkoaren eta faltsuaren arteko egia-balioak onartzen dituen logika ez-klasikoa da. Logika lausoak Multzo Lausoen teoria erabiltzen du ziurgabetasunak eta zalantzazkoak diren kontzeptuak modelatzeko. Logika mota honen helburua, zehatza eta finkoa izatea baino arrazoitzeko era azkar eta sinple bat bilatzea da.

Logika lausoak logika boolearraren arauak malgutzen ditu, erdizkako egiak onartuz, beraz multzoek ez dute muga zehatzik. Horrela elementu bat aldi berean multzo batean baino gehiagotan egon eta multzoko partaidetza maila ezberdinetan defini daiteke.

Gainera elementu bat multzo batekoa zenbateraino den adierazteko, hizkuntza-aldagaiak erabiltzen dira eta errealitatearen edo bilatzen den sistemaren eredu zehatzago bat egin daiteke. Uraren tenperatura adibidetzat hartuz, logika lausoak tenperatura beroa, hotza edo epela moduko hizkuntza-aldagaiekin definituko luke tenperatura hori, balio zehatzak onartzen dituen zenbaki-aldagai bat erabili beharrean (adibidez tenperatura = 15 °C). Logika lausoak honako arrazonamendu prozesuak erabiltzen ditu:

                                                (Tenperatura ALTUA) ETA (presioa BAXUA) badira
                                                                   ORDUAN
                                                     (ur beroaren txorrota PIXKA BAT itxi)

Adibide horretan ALTUA eta BAXUA adjektiboek multzo ezberdinak osatzen dituzte eta PIXKA BAT hizkuntza aldagaia izango litzateke, ekintzaren magnitudea neurtzen duena.

Logika Lausoa kontrol aplikazioetan

Logika lausoaren kontzeptuak Kaliforniako Berkeley Unibetsitateko Lotfi A. Zadeh irakasleak garatu zituen aurrenekoz 1965 urtean. Ordutik aplikazio ezberdinetan erabili izan da logika lausoa, hala nola Sistemen Kontrola, Seinaleen tratamendua eta Erabakien azterketa. Hala ere logika mota honen lehenengo aplikazioek datuen tratamenduarekin zuten zerikusia.

Gaurdaino, kontrol sistemen diseinuan teknika ugari garatu dira. 1940 eta 1950 urteen artean Kontrolaren Teoria Klasikoa garatu zen eta maiztasun eremuan zuen oinarria. Kontrol Optimoarekin berriz kontrola optimizazio problema baten moduan planteatu zen, erabili beharreko baliabideak minimizatu nahian. 1960an eta 1970ean hurrenez hurren Kontrol Moldatzaileak eta Kontrol Prediktiboak azaldu ziren hasierakoak baino konplexuagoak ziren sistemak kontrolatu ahal izateko. Azkenik 1980ko hamarkadan Kontrol Sendoa agertu zen kontrol sisteman egon litezkeen ziurgabetasunak eta aldaketak kontuan hartzeko helburuarekin. Aipatutako kontrol metodo guztiak erabiltzeko beharrezkoa da kontrolatu nahi den sistemaren eredua ezagutzea.

Gero eta sistema konplexuagoak garatzen joan diren heinean, Kontrolaren Teoria Modernoak zailtasunak aurkitu ditu analitikoki sistema horien ereduak aurkitzeko eta kontrolatu nahi diren sistemak eta baita kontrol elementuak ere etengabe ikuskatuko dituzten kanpo-eragile adituen beharra agertu da. Eragile hauek sistemari buruz jasotako jakintzan eta esperientzian oinarritutako erabakiak hartzen dituzte, kontrol prozesua aldatzen joateko. Zenbakizko jatorria ez zuen informazioa erabiliz kontrol ekintzak erabakitzeko behar horretatik lotu zen logika lausoa eta Multzo Lausoen Teoria kontrol estrategien mundura. Horrela 1970eko hamarkadan era sistematiko batean kontrol prozesuak aztertu eta gizakiaren jokabidea logika lausoa erabiliz kontrolatzaileen eremura itzultzeko saiakerak hasi ziren.

Gaur egun, Kontrol Lausoak eta Multzo Lausoen Teoriak honako sistemak kontrolatzeko abantaila ugari eskaintzen ditu:

Zehaztasun osoz ereduztatzeko konplexuegiak diren sistemak.
Ez-linealtasun nabarmenak dituzten sistemak.
Ziurgabetasuna duten sistemak.

Kontrol Lausoaren abantailak eta mugak

Kontrol Lausoak nahiko ideia errazak aurkezten ditu. Gizakiaren arrazoitzeko prozesua era automatizatu batean garatzea da helburua, eta hori kontzeptualki ulertzeko erraza da. Erabiltzen diren kontzeptuak matematikarekin baino gizakiaren senarekin zer ikusi zuzenagoa dute.

Honez gain metodo malgua da eta zehaztasunik gabeko datuekin lan egitea ahalbidetzen du. Kontrol Lausoak kontrola bera prozesuaren ulermenean eta ezagutzan oinarritzen du, honen irteera erabat aztertu beharrean. Helburu nagusia beraz, operadore aditu baten jakinduria automatizazio maila altuago batera eramatea da. Industriako prozesu askotan, prozesua bera oinarrizko kontrol begiztekin kontrolatzen da, baina operadore baten beharra izaten da, kontrol begizta horien hasieraketa, itzaltzea edota trukea egiteko. Lan hau operadorean esperientzian oinarriturikoa da, gehienetan “egoera hau bada, beste hau egin beharko nuke” motako arrazoitzeetan oinarritutakoa alegia.

Azkenik aipatu beharra dago Kontrol Lausoak ez duela zertan beste kontrol metodo bat ordezkatu. Askotan dagoeneko sistema bat kontrolatzeko garatuta dauden kontrolatzaileen sinplifikazioa egin daiteke Kontrol Lausoarekin batera erabiltzen badira.

Hala ere Kontrol Lausoak mugak ere baditu. Prozesuaren bilakaeran oinarritzen denez, prozesu honen inguruan informazio erabilgarria eta garrantzitsua jakin beharra dago eta honek logika lauso bidez deskribatzeko modukoa izan behar du.

Kontrol Lausoa

Jarraian Kontrol Lauso bat diseinatzeko jakin beharreko kontzeptu nagusiak laburbiltzen dira.

Multzo Lausoak

Logika Lausoaren oinarrizko kontzeptuetako bat multzo lausoak dira. Multzo lauso bat muga zehatzik ez duen multzo bat da. Ondorioz aldagai bat bi kategoria edo multzotan egon liteke eta aldagai horren ezaugarriak aldatzen badira ez da bat-batean batetik bestera pasako. Multzo klasikoetan berriz aldagaik multzo horren parte dira edo ez dira, baina ez dago erdizkako erantzunik. Adibidez, asteko egunen multzoa hartzen bada argi dago asteartea, ostirala eta larunbata multzo horretan daudela. Asteburuko egunak kontuan hartzen badira berriz, ez dago zalantzarik larunbata eta igandea multzo horretan daudela baina ostirala sailkatzeko arazoak sortzen dira, batzuentzat asteburuko eguna ez den bitartean, besteek erdizka asteburua dela uste baitute. Multzo Klasikoen Teoriak hau ez du onartzen baina Multzo lausoek zerbait egia izatea mailakatu daitekeela planteatzen dute. Hurrengo irudiak adibide hau era grafikoan azaltzen du:

Multzo Klasikoaren eta lausoaren adibideak.

Gainera multzo batetik bestera pasatze hori pixkanaka gertatzen da. Prozesu hau islatzeko hurrengo atalean azaltzen diren barnekotasun-erlazioak erabiltzen dira.

Barnekotasun-erlazioak

Barnekotasun-erlazioa sarrera espazioko puntu bakoitza multzo lauso batekin nola erlazionatzen den definitzen duen funtzioa edo kurba da. Funtzio honek 0 eta 1 arteko balioak hartzen ditu. 0 balioak kategoriarekin bat ez datorrela esan nahi du eta 1 balioak erabat bat datorrela. Hona hemen barnekotasun-funtzioen adibide bat. Pertsona bat altua den edo ez erabaki nahi da. Horretarako sarrerako espazio bat definitzen da, 1 m-etik 2.4 m -ra eta altua adjektiboaren barnekotasun-erlazioak esango du pertsona bat altua den edo ez. Barnekotasun-erlazioa (μ(x)) Multzo Klasikoen Teoria erabiliz definitzen bada altua izatea 1.8 m-ko muga zorrotzak definituko du.

Baina gizakiak ez du horrela pentsatzen ezta logika lausoan oinarritutako kontrol batek ere. Kasu berdinarentzat Multzo Lausoetan oinarritutako barnekotasun-erlazioa definitzen bada, bertan 1 m-tik 2.4 m-ra dauden zenbaki errealak kontuan hartzen dira, eta horrela inolako zentzurik ez duten muga zorrotzak ezabatzen dira.

Barnekotasun-erlazioak definitzeko funtzio ezberdin asko erabil daitezke.

Sarrerako aldagai bat barnekotasun-erlazioa baten bidez multzo lauso batean kokatzeari lausotze prozesua deritzo, eta kontrol lausoaren lehenengo pausoa da.

Eragiketa Logikoak

Kontrol prozesu batean, aldagai ugari egon litezke kontrolatzeko eta aldagai bakoitza multzo lauso askoren parte izaten da, honen egoeraren arabera. Ondorioz aldagai batentzat barnekotasun-erlazio bat baino gehiago defini daiteke eta logika lausoa erabiltzen denez, baliteke aldagai hori multzo batean baino gehiagotan batera egotea. Horregatik beharrezkoa da sarrerako aldagai bat barnekotasun-funtzio batean baino gehiagotan batera definiturik dagoenean sistemak hartuko dituen erabakiak arautzea.
Logika Boolearrean arau hauek ETA ate logikoaren, EDO ate logikoaaren eta EZ ate logikoaaren edo eragiketen bidez erabakitzen dira. Konposatuak diren premisak ebazteko, logika lausoan T-arauak eta S-arauak definitzen dira:

\mathbf {\mu } _{A\Cap B}(x)=T(\mu _{A}(x),\mu _{B}(x))

\mathbf {\mu } _{A\Cup B}(x)=S(\mu _{A}(x),\mu _{B}(x))

Arau horiek Logika Boolearreko ETA eta EDO eragiketen baliokideak besterik ez dira. T-arauak eta S-arauak zehazteko, barnekotasun-erlazioen kasuan gertatzen den bezala, modu ugari azaldu dira orain arte. Hemen gehien erabiltzen dena aipatuko da, Ebrahim Mamdanik 1975an proposatutakoa. Arauak honakoak dira:

\mathbf {\mu } _{A\Cap B}(x)=\min(\mu _{A}(x),\mu _{B}(x))

\mathbf {\mu } _{A\Cup B}(x)=\max(\mu _{A}(x),\mu _{B}(x))

Barnekotasun-erlazioen ebakidura eta bildura.

BALDIN-ORDUAN arauak

Kontrol Lausoa egin ahal izateko ezinbestekoa da prozesuaren edo sistemaren ezagutzatik arau sorta bat osatzea. Aurretik esan den bezala arau horiek era zehatz batean deskribatzen dute sistemaren portaera eta irteerako aldagaien balioak zein diren jakiteko balio izango dute. Sarreraren eta arauen arabera ondorioak ateratzeko prozesuari inferentzia prozesua deritzo. Kontrol Lauso batean definitzen diren arauek, BALDIN-ORDUAN arauen itxura dute (non x sarrera den eta y irteera):

                                                        BALDIN x A bada orduan y B da

Baldintzaren sarrera (x A izatea) premisa da eta irteera (y B izatea) ondorioa.

Inferentzia sistema lausoa

Inferentzia sistema lausoa zer den azaldu baino lehen, logika lausoan oinarritutako kontrol sistema bat definitzeko jarraitu beharreko pausoak aipatuko dira:

Sarrerako eta irteerako aldagaientzat adjektiboak definitu, baita multzo lausoak ere.

Sistema lausoaren definizioa
	Aldagaia	Multzoak
Sarrera	x	A1, A2
Sarrera	y	B1, B2
Irteera	z	C1, C2

Barnekotasun-erlazioen eta T-arau eta S-arau bidezko premisa konposatuen trataera definitu.

\mathbf {\mu } _{A1}(x),\mu _{B1}(y)),\mu _{C1}(z)

\mathbf {\mu } _{A2}(x),\mu _{B2}(y)),\mu _{C2}(z)

Inferentzian erabiliko diren arauen sorta osatu. Baldintzazko arauen bidez kontrolatzailearen jokaera zehaztuko dute.
Lausotutako aldagaien deslausotze prozesua egiteko irizpideak finkatu, kontrol aldagaiek lausotutako baliorik onartuko ez dutela kontuan hartuz.

Behin kontrol sistema diseinatuta dagoela, kontrol prozesua hiru pausotan egiten da:

Lausotzea: Sarrerako aldagaien ( $x_{0},y_{0}$ ) neurketa eta barnekotasun-erlazioen ebaluazioa

\mathbf {\mu } _{A1}(x_{0}),\mu _{B1}(y_{0}))

\mathbf {\mu } _{A2}(x_{0}),\mu _{B2}(y_{0}))

Inferentzia lausoa: Aldagai lausoen arabera ezarritako arau sorta aztertu eta ondorioak ateratzen dira irteerako aldagai bakoitzeko. Horrela ondorio lauso bat lortzen da.
Deslausotzea: Irteerako ondorio edo aldagai lausoak kontrol aldagaiek onartuko dituzten balioetara pasa.

Aplikazio adibidea

Jarraian Kontrol Lausoko sistema baten adibidea aurkeztuko da. Adibidean dutxa baten uraren tenperatura kontrola egiten da. Bertan uraren tenperatura kontrolatzeko ur hotzaren eta beroaren iturrien emaria aldatzen da. Lortzen den ur nahasketaren tenperatura honako ekuazioak emanikoa da, non : $Q_{hotza}$ eta $Q_{beroa}$ ur hotzaren eta beroaren emaria diren.

\mathbf {T} _{ura}(Q_{hotza},Q_{beroa})={\frac {Q_{hotza}\cdot 50+Q_{beroa}\cdot 10}{Q_{hotza}+Q_{beroa}}}

Kontrol Lausoko sistemaren ezaugarriak:

Sarrerako eta irteerako aldagaientzat adjektiboak definitu, baita multzo lausoak ere.

Sistema lausoaren definizioa
	Aldagaia	Multzoak
Sarrera	Emaria (Q)	Gutxi, Asko
Sarrera	Tenperatura (T)	Oso Hotza, Hotza, Ondo, Beroa, Irakiten
Irteera	Hotz balbula (VF)	IrekiAsko, IrekiGutxi, ItxiAsko, ItxiGutxi
Irteera	Bero balbula (VC)	IrekiAsko, IrekiGutxi, ItxiAsko, ItxiGutxi

Barnekotasun-erlazioen eta T-arau eta S-arau bidezko premisa konposatuen trataera definitu. Erabilitako T-arauak eta S-arauak Mandaniren arauak dira, aurretik azaldutakoak. Barnekotasun erlazioak berriz honakoak dira:

Ur beroaren balbularen barnekotasun-erlazioa

Ur hotzaren balbularen barnekotasun-erlazioa

Inferentzian erabiliko diren arauen sorta osatu. Sarrerako aldagaiak lausotu ondoren sarrera-irteera erlazioekin ekintza bat erabakitzen da.

Definitutako sistema honekin tenperatura ondo egoeran kontrolatu da, hau da 38 °C eta 40 °C artean. Sistemaren egonkortasuna frogatzeko perturbazio bat gehitu zaio irteerari.