Talesen teorema (zirkulua)

Artikulu hau zirkuluaren Talesen teoremari buruzkoa da; Talesen beste teoremari buruzkoa beste hau da: «Talesen teorema (elkarketa)».

Zirkuluaren Talesen teoremak hau dio:

Zirkunferentzia batean inskribaturiko triangeluaren alde bat diametroa bada, triangelua zuzena da.

Geometria klasikoan, bi teorema daude Talesen teorema izena daukatenak: bata hau da, zirkuluaren Talesen teorema; eta bestea, elkarketaren teorema. Uste da Tales Miletokoa K. a. VI. mendeko greziar matematikari eta filosofoak formulatu zituela bi teorema horiek, eta berarengandik datorkie izena.

Lehenengoa (zirkuluarena) artikulu honen gaia da, eta triangelu zuzenen zirkunzentroen funtsezko berezitasun bat argitzen du ("hipotenusaren erdigunean dago zirkunzentroa"), marrazketa geometrikoan angelu zuzenak eraikitzeko erabiltzen dena.

Bigarrenak (elkarketaren teorema), aldiz, azaltzen du nola eraiki triangelu baten beste triangelu antzeko bat (“antzeko triangeluek angelu berdinak dituzte”).

Triangelu isoszeleek bi angelu berdin dituztela frogatzeko erabili zituen Talesek emaitza horiek, bai eta triangelu baten hiru angeluen batura bi angelu zuzen dela ere.

Historia

Tales Miletokoak idatzi zuenetik ezerk ere ez du biziraun. Antzinako Greziako lanak, normalki, pertsona jakintsu bati egozten zitzaizkion, ezagutza intelektual horren eraikuntzan parte hartu zuten pertsona guztiak errespetatu beharrean; hau bereziki egia da Pitagorasen kasuan. Atribuzioa beranduago egin ohi zen, urte asko pasata. Talesi erreferentzia Proklok egin zuen, eta ondoren Diogenes Laerziok Panfila Epidauroskoaren esaldia jaso zuenean, esan zuenean Tales "izan zela lehenengoa triangelu zuzen bat zirkulu batean inskribitu zuena".

Babiloniako matematikariek ezagutzen zuten kasu berezi hau Talesek frogatu aurretik^[1]. Uste da Talesek ikasi zuela angelu bat zirkuluerdi batean inskribatuta denean angelu zuzen bat dela^[2]. Teoremak bere izena darama, antzinako iturrietan esaten delako bera izan zela lehenengoa frogatzen, konprobatu zuenean triangelu isoszeles baten oinarriko angeluak berdinak direla eta edozein triangeluren angelu guztiak batuz 180° lortzen direla.

Froga

Froga
Eman dezagun O zentroko eta r erradioko zirkunferentzia bat, OA, OB eta OC zuzenkiak berdinak dira, zirkunferentzia bereko erradioak baitira. Beraz, AOB eta BOC triangeluak isoszeleak dira. ABC triangeluaren angeluen batura hau da: $2\alpha +2\beta =\pi =180^{\circ }$ Berdintza horren bi gaiak zati bi egin eta gero, hau lortzen da: $A{\widehat {B}}C=\alpha +\beta ={\frac {\pi }{2}}\;=90^{\circ }$ Adierazpen horrekin, frogatuta geratzen da teorema.