کاوانی کار خود را با بازی در دانوبیو در مونته ویدئو آغاز کرد، جایی که دو سال در آن بازی کرد، قبل از اینکه در سال ۲۰۰۷ به تیم پالرمو برود. او چهار فصل را در این باشگاه گذراند و در ۱۰۹ حضور در لیگ ۳۴ گل به ثمر رساند. در سال ۲۰۱۰، کاوانی با ناپولی قرارداد امضا کرد که قبل از خرید با مبلغی کل ۱۷ میلیون یورو، او را با یک قرارداد اولیه قرضی امضا کرد. کاوانی در فصل ۲۰۱۱–۲۰۱۰ سری آ با زدن ۲۶ گل در ۳۵ بازی بعد از آنتونیو دی ناتاله مهاجم اودینزه، که ۲۸ گل در آن فصل زده بود، در جایگاه دوم بهترین گلزن فصل قرار گرفت. در فصل ۲۰۱۲–۲۰۱۱، او اولین افتخار باشگاهی خود را به دست آورد، کوپا ایتالیا، که در آن با پنج گل بهترین گلزن بود. کاوانی با ناپولی در دو فصل اول هر کدام ۳۳ گل به ثمر رساند و در سومین فصل ۳۸ گل به ثمر رساند و در آنجا نیز با ۲۹ گل لیگ به عنوان بهترین گلزن سری آ به پایان رسید.
در ۱۶ ژوئیه ۲۰۱۳، کاوانی با مبلغ ۶۴ میلیون یورو به پاری سن ژرمن منتقل شد که گران‌ترین خرید در تاریخ فوتبال فرانسه به حساب می‌آید. در ژانویه ۲۰۱۸، او با ۱۵۷ گل خود بهترین گلزن تاریخ باشگاه شد. کاوانی با پاریس سن ژرمن شش قهرمانی لیگ ۱، پنج کوپه دی لیگ و چهار کوپه فرانسه را به دست آورد. وی به عنوان بهترین بازیکن لیگ ۱ در فصل ۱۷–۲۰۱۶ انتخاب شد و بهترین گلزن لیگ در فصل ۱۷–۲۰۱۶ و ۱۸–۲۰۱۷ بود.
وی در نقل انتقالات زمستان ۲۰۱۹ در آستانه جدایی از پاریس سن ژرمن بود و از اتلتیکو مادرید پیشنهاد داشت و خودش هم تمایل داشت ولی نهایت این انتقال رخ نداد. کاوانی که بعد از جدایی از پاری سن ژرمن در پایان فصل ۲۰–۲۰۱۹ لیگ فرانسه، بازیکن آزاد بود، قراردادی یک ساله با منچستر یونایتدامضا کرد.
