Pakonopeus

STS-71 avaruussukkulan lähtö.

Pakonopeus (v_e) on nopeus, jonka kappale tarvitsee alkuvauhdikseen poistuakseen toisen kappaleen painovoimakentästä, jos kappaleeseen ei vaikuta painovoiman lisäksi muita voimia (esimerkiksi kitkaa tai työntövoimaa). Jos kappale lähtee liikkumaan poispäin toisesta kappaleesta avaruudessa, kappaleiden välinen gravitaatiovoima hidastaa sen liikettä ja mahdollisesti lopulta pysäyttää sen ja kääntää sen takaisin päin.

Kuitenkin gravitaatiovoima heikkenee nopeasti etäisyyden kasvaessa ja jos kappale lähtee liikkeelle tarpeeksi suurella nopeudella, gravitaatiovoima heikkenee niin nopeasti, ettei se koskaan pysty kokonaan pysäyttämään pakenevaa kappaletta. Pakonopeus tarkoittaa pienintä sellaista nopeutta, jolla lähtevän kappaleen nopeus on sen äärettömän kauas kuljettua yhä suurempi tai yhtä suuri kuin nolla, eli gravitaatio ei ikinä pysty täysin pysäyttämään sitä.

Pakonopeus ei riipu pakenevan kappaleen massasta. Pakonopeus Maan pinnalta on 11,2 km/s. Maan suurehko pakonopeus estää sen ilmakehää poistumasta sen pinnan lähistöltä. On helpompaa laukaista satelliitti Maata kiertämään kuin ampua luotain kokonaan pois Maan painovoimakentästä, sillä Maan kiertoradalle vaadittava nopeus on vain noin 8,2 km/s.

Pakonopeuden kaava

Yksinkertaisessa kahden kappaleen tapauksessa pakonopeus $v_{e}$ voidaan laskea seuraavasti:

$v_{e}={\sqrt {2GM \over r}}$

missä

• G on gravitaatiovakio
• M on sen kappaleen massa, josta ollaan pakenemassa
• r on kappaleiden painopisteiden välinen etäisyys.

Yleensä lasketaan pienen kappaleen pakonopeus jonkin planeetan tai muun suuren kappaleen pinnalta, jolloin r = suuren kappaleen säde (pakenevan kappaleen koko on merkityksettömän pieni siihen verrattuna).

Kosmiset nopeudet

Pakonopeutta Maan pinnalta kutsutaan myös toiseksi kosmiseksi nopeudeksi.

• Ensimmäinen kosminen nopeus on se, jolla kappale, kuten satelliitti pysyy Maan kiertoradalla, noin 8,2 km/s.
• Toinen kosminen nopeus on se, jolla kappale voi paeta Maan vetovoimakentästä esimerkiksi matkatakseen Kuuhun tai Marsiin. Se on noin 11,2 km/s.
• Kolmas kosminen nopeus on se, jolla kappale pakenee Aurinkokunnan vetovoimakentästä (esimerkiksi Voyager-luotain), 42,1 km/s.

Muita pakonopeuksia

• Auringon pinnalta pakonopeus on 617,5 km/s
• Kuun pakonopeus on 2,4 km/s
• Marsin pakonopeus on 5,0 km/s
• Jupiterin pakonopeus on 59,5 km/s
• pakonopeus Linnunradasta on 550 km/s

Mustat aukot

Musta aukko on kappale, jonka pinnalta pakonopeus on niin suuri, että se ylittää valonnopeuden. Siten edes valo ei pääse pois kappaleen pinnalta. Mustien aukkojen olemassaolosta esitettiin teoria jo 1700-luvulla, jolloin pakonopeus osattiin jo laskea ja tiedettiin, että valonnopeus on äärellinen. Suhteellisuusteorian myötä mustien aukkojen ymmärrettiin olevan vielä omituisempia kuin aiemmin oli aavisteltu. Mustan aukon "säde", niin sanottu Schwarzschildin säde, saadaan pakonopeuden kaavasta sijoittamalla nopeuden paikalle valon nopeus c ja ratkaisemalla kaavasta r.

Katso myös

• Painovoima
• Planeettojen kaasukehät