Urysonin lemma

Wikipediasta
Siirry navigaatioon Siirry hakuun

Urysonin lemma topologiassa kuuluu seuraavasti: Olkoon -avaruus ja erillisiä suljettuja joukkoja. Tällöin on olemassa sellainen jatkuva funktio , että ja .[1] Toisin sanoen funktio saa arvon 0 kaikissa joukkoon A ja arvon 1 kaikissa joukkoon B kuuluvissa pisteissä.

Urysonin lemman avulla voidaan todistaa muun muassa Urysonin metristyslause, jonka mukaan jokainen säännöllinen avaruus, jolla on numeroituva kanta, on metristyvä, sekä Tietzen jatkolause, joka osoittaa erään kriteerin sille, milloin avaruuden osajoukossa määritelty jatkuva funktio voidaan laajentaa koko avaruuteen.[1]

  1. a b Väisälä, Jussi: Topologia II, s. 80. Limes ry, 1981. ISBN 951-745-082-6

Aiheesta muualla

[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]