William Brouncker

William Brouncker.

William Brouncker (1620 – 5. huhtikuuta 1684) oli yksi aikansa merkittävimmistä englantilaisista matemaatikoista.

Brouncker väitteli tohtoriksi Oxfordin yliopistossa vuonna 1647. Hän oli yksi Englannin kuninkaallisen tiedeakatemian Royal Societyn perustajajäsenistä ja sen ensimmäinen presidentti.

Vuonna 1662 hänestä tuli kuningatar Katariinan neuvonantaja ja sitten Saint Catherine -nimisen sairaalan johtaja. Hänen matemaattinen työnsä käsitteli erityisesti paraabelien ja sykloidien kaaren pituuksien määrittämistä. Lisäksi hän kehitteli hyperbelisten integraalien laskemiseen liittyvän kvadratuurisäännön, jota varten luonnolliselle logaritmille tarvitaan esitys äärettömänä sarjana. Hän oli ensimmäisenä englantilaisena kiinnostunut yleistetyistä ketjumurtoluvuista ja jatkaen John Wallisin työtä kehitti yleistetyn ketjumurtolukukehitelmän luvulle pi.

Brounckerin kaava

Brounckerin kaava antaa yleistetyn ketjumurtolukukehitelmän luvulle π:

${\frac {4}{\pi }}=1/(1+1^{2}/(2+3^{2}/(2+5^{2}/(2+7^{2}/(2+9^{2}/(2+11^{2}/(2+13^{2}/(2+15^{2}/(2+17^{2}/(2+\cdots$