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Le modèle de Diffusion-limited aggregation (DLA) est un modèle mathématique de croissance aléatoire introduit en 1981 par Witten et Sanders.

Ce modèle propose la création d'un système de particules (cluster), par agrégations successives. En particulier, charge particule effectue successivement une marche aléatoire depuis l'infini jusqu'à rencontrer le système, sur lequel elle vient s'agréger au niveau de la position d'impact.

Modélisation mathématique

Modèle discret

On considère le réseau discret $\mathbb {Z} ^{d}$ où $d$ est un entier non nul positif. Le modèle DLA construit une suite $(A_{n})_{n\in \mathbb {N} }$ de sous-ensembles finis de $\mathbb {Z} ^{d}$ de la manière suivante. On se donne initialement un système $A_{0}\subset \mathbb {Z} ^{d}$.