Asier Etxeberria commence le cyclisme à l'âge de cinq ans dans une école de vélo de Valle de Egüés. Il court ensuite au Club Ciclista Aranguren puis dans l'équipe Quesos Albeniz d'Altsasu, en deuxième année cadets (15-16 ans). Entraîné par l'ancien professionnel Jorge Azanza, il réside à Vitoria[1].
De 2019 à 2021, il court chez Laboral Kutxa, réserve de l'équipe Euskaltel-Euskadi. Bon grimpeur, il s'illustre principalement dans le calendrier amateur basque en obtenant plusieurs victoires et diverses places d'honneur. Il passe finalement professionnel en 2022 au sein de la formation Euskaltel-Euskadi, après y avoir été stagiaire[2].