Discussion:Matrice inversible

Démontrer qu'une matrice 3x3 est inversible

je voudrais savoir comment je pourais demontrer que une matrice A 3x3 est inversible

Il suffit de montrer que son déterminant est non nul. En effet pour calculer la matrice inverse de A on divise par Det(A), si celui ci est egal a 0 cette opération est impossible!

edit by Path

L'inverse de la matrice A = 1/détA * adjA (détA = déterminant A) (adjA = adjointe A = la transposé de la matrice en remplaçant chaque élément par son cofacteur)

répétitions

il n'y aurait pas quelques répétitions dans les théorèmes et aussi dans les propriétés "supplémentaires"Klinfran (d) 17 août 2008 à 16:01 (CEST)

Disons plutôt des reformulations. Je pense qu'elles ont leur place ici. Anne Bauval (d) 12 juillet 2011 à 11:38 (CEST)

Doute sur une appellation

J'ai un doute sur l'appellation théorème des matrices inversibles. Cette expression - que je n'avais jamais rencontrée - remonte à la création de l'article en 2004 (première année de Wikipédia ?) par COLETTE (d · c · b) - que HB (d · c · b) m'a dit avoir croisé. Google ne donne aucun résultat. Quelque peut-il apporter une référence datant d'avant 2004 utilisant l'expression théorème des matrices inversibles pour désigner toutes les équivalences mentionnées ? Au cas où, je laisse un message dans la page de discussion de COLETTE sans espoir de réponse.

Nefbor Udofix  -  Poukram! 5 novembre 2009 à 22:49 (CET)

Pas de sources non plus. Ça me semble plus être un théorème fondamental sur les matrices inversibles auquel COLETTE (d · c · b) a voulu donné une importance (que je trouve justifié). Mais je ne pense pas qu'il faut appeler ce théorème par "théorème des matrices inversibles", c'est juste une propriété fondamentale.

Kelam (me parler) 6 novembre 2009 à 10:14 (CET)

manque la demonstration

La formule d'inversion d'une matrice par la Méthode des cofacteurs devrait être démontrée dans l'article (voir par exemple la démonstration générale dans le livre de AZOULAY)

Elle est démontrée dans l'article détaillé "Formule de Laplace"Anne Bauval (d) 12 juillet 2011 à 11:38 (CEST)

programmation java

même si mathématiquement ou pour la pratique ça peut être utile, je me demande si ça a sa place dans wikipédia? 78.228.187.215 (d) 12 avril 2010 à 22:06 (CEST)

Algorithme en JAVA - limites ?

Je pense au contraire que l'illustration de l'algorithme par un programme est très utile; par contre, j'ai essayé le programme et il semble ne pas fonctionner sur certains cas; par exemple, pour

M = [ 1803.29, -197.225, 0 ; -248.133, 3673.78, -248.133; 0, -248.133, 3673.78 ]

cela calcule

mJava = [ 0.000558688, 3.01303e-005, 2.03505e-006; 0.0093629, 0.0680442, 1 ; -1.33376e+009, -9.69298e+009 ,-6.54679e+008 ]

alors que ce serait plutôt

matInv = [5.59E-04, 3.01E-05, 2.00E-06; 3.79E-05, 2.76E-04, 1.86E-05;2.60E-06, 1.86E-05,2.74E-04] — Le message qui précède, non signé, a été déposé par Werner.keilholz (discuter), le 11 août 2010.

Ça a peut-être été rectifié depuis, mais peu importe : votre "au contraire" sur l'utilité (au demeurant discutable, car quelqu'un capable de lire ça est probablement aussi capable de l'écrire, et en plus ça dit juste si la matrice est inversible ou pas, sans donner son inverse si elle l'est ; on doit pouvoir trouver mieux sur internet) ne contredit pas du tout le doute précédent, que je partage, sur le caractère encyclopédique de cette section (d'ailleurs non sourcée), que je propose, pour toutes ces raisons, de supprimer. Anne Bauval (d) 12 juillet 2011 à 11:38 (CEST)

Cet algorithme est faux et n'a pas sa place dans cet article --80.156.44.178 (d) 27 septembre 2011 à 14:39 (CEST)Arnaud M..

Indiçage des coeffs d'une transposée

Soit je deviens très bête, soit mes cours sont faux, mais dans les indices des coeffs d'une matrice $A=(a_{i,j})$, i se réfère bien à la ligne et j à la colonne, non ?

Donc si $C={\begin{pmatrix}C_{11}&C_{12}&\cdots &C_{1n}\\C_{21}&\ddots &&C_{2n}\\\vdots &&\ddots &\vdots \\C_{n1}&\cdots &\cdots &C_{nn}\\\end{pmatrix}}$, alors ${}^{t}C={\begin{pmatrix}C_{1,1}&C_{2,1}&\cdots &C_{n,1}\\C_{1,2}&\ddots &&C_{n,2}\\\vdots &&\ddots &\vdots \\C_{1,n}&\cdots &\cdots &C_{nn}\\\end{pmatrix}}$.

Or ce n'est pas ce qui est dit dans le paragraphe Méthode des cofacteurs ! Où me planté-je ? Kelam (Qu'est-ce que c'est ?) 27 septembre 2010 à 17:30 (CEST)

C'est moi qui me suis plantée ! Pardon. Anne Bauval (d) 27 septembre 2010 à 18:30 (CEST)

Aaaah quand même ! Non mais … Bon, je vais tâcher d'oublier vite (c'est pas la première fois que ça arrive ...) Kelam (Qu'est-ce que c'est ?) 27 septembre 2010 à 19:03 (CEST)

Détermination d'une matrice inversible avec le Théorème de Cayley-Hamilton

Athanatophobos 4 novembre 2014

Parmi les méthodes énoncées dans la page pour trouver l'inverse d'une matrice carrée, il manque celle utilisant le théorème de Cayley-Hamilton : https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Cayley-Hamilton

En effet, tout endomorphisme annule son polynôme caractéristique. On peut alors prouver qu'une matrice est inversible et calculer cet inverse s'il existe.

 Fait. Mais si vous avez une ref sous la main pour appuyer le calcul et bien monter qu'il ne sort pas de nulle part, je pense que ce serait apprécié. Kelam (mmh ? o_ô) 4 novembre 2014 à 17:11 (CET)

section retitrée « Polynôme annulateur », réécrite et sourcée. Anne 9/6/15 21h54

Tautologie

À la suite d'une modification du 4 juin dernier, où une démonstration (simple) a été supprimée, on trouve à propos de la densité de l'ensemble des matrices carrées réelles ou complexes inversibles les deux phrases suivantes, qui ensemble n'apportent plus aucune information (on dit deux fois la même chose):

"L'ensemble des matrices inversibles est dense dans l'ensemble des matrices carrées réelles ou complexes. En effet on peut approcher toute matrice de Mn(R) (ou Mn(C)) par une suite de matrices inversibles."

La démonstration pouvait intéresser certains lecteurs. Si elle gênait tellement (pourquoi donc ?) qu'est-ce qui empêchait de la faire figurer dans une boîte déroulante ? Vivarés (discuter) 6 juin 2018 à 01:04 (CEST)

La phrase a été remaniée, et une note renvoie à la démonstration sur Wikiversité : c'est la logique à terme de Wikipédia. De fait, sinon, il serait sûrement beaucoup plus important de donner des démonstrations de tous les résultats bien plus fondamentaux du premier paragraphe, à commencer par la relation avec le déterminant, mais Wikipédia n'est pas une collection de recettes de cuisine...--Dfeldmann (discuter) 6 juin 2018 à 08:55 (CEST)

Le § « Généralisations »

Est-ce de pseudo-inverse qu'on essaye parler ? je ne comprends ni la version de 2007, ni celle de 2017. C'est quoi, X' ? Anne, 6/6/18

Oui, c'est bien un cas particulier de pseudo-inverse (de X) : X' est la transposée de X, et la méthode fonctionne si XX' (ou X'X), qui est carrée, est inversible (formellement, ça vient de ce que l'inverse de XX' "devrait" être (X')^(-1)X^(-1), et donc que X'(XX')^(-1) serait X^(-1)). Cela dit, sans explications (et même dans l'article pseudo-inverse, où il faut prendre une loupe pour voir qu'ils notent X* la transposée, qu'ils appellent l'adjoint une fois sur deux), et sans références (ah, les sources!), je comprends que ça soit plus qu'inutilisable...--Dfeldmann (discuter) 6 juin 2018 à 21:02 (CEST)