Függvénytér

A függvénytér függvények olyan halmaza, amelyek alaphalmaza egy adott X halmaz; míg értékkészlete részhalmaza egy adott Y halmaznak. Matematikailag egyfajta tér mivel bizonyos esetekben topologikus teret (vagy akár metrikus teret) vagy vektorteret alkot vagy akár mindkettőt. Ha ugyanis Y egy test, akkor az ezen értelmezett függvények bizonyos tulajdonságokat örökölnek az összeadás illetve skalárral való szorzáskor a test műveleteitől.

Példák

A függvényterek a matematika sok területén előkerülnek:

• A halmazelméletben az X-et Y-ba leképező függvények halmaza vagyis X → Y vagy Y^X.
• A lineáris algebrában egy vektortér összes lineáris transzformációjának halmaza egy másik vektortérre (ha a vektorterek ugyanazon test fölötti vektorterek).

---

---

Funkcionálanalízis

A funkcionálanalízis olyan függvényterekkel (mint topologikus vektorterekkel) foglalkozik, amelyek különböző módokon bizonyos szempontból véges dimenziójú normált terekhez hasonlóvá tehetőek.

---

---

Kapcsolódó szócikkek

• Lineáris algebra
• Vektortér
• Banach-tér
• Hilbert-tér

Fordítás

Ez a szócikk részben vagy egészben a Function space című angol Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.

Források

• Kolmogorov, A. N., & Fomin, S. V. (1967). Elements of the theory of functions and functional analysis. Courier Dover Publications.
• Stein, Elias; Shakarchi, R. (2011). Functional Analysis: An Introduction to Further Topics in Analysis. Princeton University Press.