Normálalak

Ez a szócikk a számok normál alakjával foglalkozik. A kanonikus alak szócikk foglalkozik tágabb értelemben a fogalommal.

A normálalak egy matematikai jelölésmód valós számok leírására (a nulla kivételével). A természettudományokban elterjedt a használata, mert könnyebbé teszi a nagyon nagy, ill. nagyon kicsi számok kifejezését, összehasonlítását és a velük való számolást is.

A normálalak olyan szorzat formájában fejezi ki a számokat, amelynek első tényezője abszolút értékben 1-nél nem kisebb, 10-nél kisebb szám (1≤n<10 vagy –10<n≤–1), második tényezője pedig 10-nek egész kitevős hatványa (a kitevő 0 és negatív egész szám is lehet). Az első tényező fejezi ki a számjegyeket (mantissza), a második a nagyságrendet (karakterisztika).

Például:

25 000 = 2,5 · 10⁴
−80 = −8 · 10¹
0,009 = 9 · 10⁻³

A számok mérnöki normálalakjában a 10 kitevője hárommal osztható, ezért a mantissza nagyságrendje ennek megfelelően akár ezres is lehet. Ez az alak a mértékegység-rendszerhez alkalmazkodik.

Egyéb számok, kifejezések, mátrixok, terek valamilyen szempontból normalizált felírását is nevezik normálalaknak.

Nagyságrendek összehasonlítása

A számok normálalakja nemcsak azt teszi lehetővé, hogy a nagy számokat kezelhetőbb, rövidebb alakban írjuk fel, de nagyban megkönnyíti két szám nagyságrendbeli különbségének megállapítását is. Például

egy proton tömege 0,0000000000000000000000000016726 kg, azaz 1,6726×10⁻²⁷ kg, és
egy elektron tömege 0,00000000000000000000000000000091093822 kg, azaz 9,1093822×10⁻³¹ kg.

A nagyságrendbeli különbséget a kitevők különbsége adja. A -27 nagyobb, mint a -31, a különbség 4, ezért a proton tömege négy nagyságrenddel, azaz 10 000-szer nagyobb, mint az elektron tömege.

A normálalakban történő felírással elkerülhetők a különböző nyelveket beszélők közötti félreértések. Például a magyar trillió 10¹⁸-t jelent, míg az angol trillion 10¹²-t jelenti.

Műveletek

Legyen két szám normálalakja

x_{0}=a_{0}\times 10^{b_{0}}

és

x_{1}=a_{1}\times 10^{b_{1}}

A szorzás és osztás a hatványozás azonosságainak segítségével végezhetők el:

x_{0}x_{1}=a_{0}a_{1}\times 10^{b_{0}+b_{1}}

és

{\frac {x_{0}}{x_{1}}}={\frac {a_{0}}{a_{1}}}\times 10^{b_{0}-b_{1}}

Példa a szorzásra:

5,67\times 10^{-5}\times 2,34\times 10^{2}\approx 13,3\times 10^{-3}=1,33\times 10^{-2}

Példa az osztásra:

{\frac {2,34\times 10^{2}}{5,67\times 10^{-5}}}\approx 0,413\times 10^{7}=4,13\times 10^{6}

Az összeadás és kivonás műveleteihez mindkét számot azonos kitevőre kell hozni, így a számok alapjain elvégezhetjük az összeadás vagy kivonás műveleteit.