Dr. Charalampos Lemonidis (full professor) obtained in 1990 the degree of Doctor in Didactic of Mathematics at the University of Luis Pasteur, France. Since 2004 he has been a full professor in didactic of mathematics at the Department of Primary Education at the University of Western Macedonia, Greece. Currently, he is president of the Department of Primary Education and director of an Inter-University Postgraduate Program in Mathematics Education. He has founded the school entitled “Nature and Life Mathematics”. His major research interests are: mental calculation and estimation, use of technology in teaching/learning mathematics, mathematics disabilities, long life learning of mathematics. He realized 110 articles in international journals and papers in international conference proceedings Address: University of Western Macedonia
The purpose of the present study is to examine content knowledge (CK) and pedagogical content kno... more The purpose of the present study is to examine content knowledge (CK) and pedagogical content knowledge (PCK) of Greek teachers in number sense and specifically in mental calculations with rational numbers (fractions, decimals and percentages). Examined within the framework of CK were the type of strategies employed by teachers and the extent of the repertoire of these strategies, which provides an indication of their flexibility. Teachers’ CK performance in mental calculations with rational numbers was compared with the extent of their strategic repertoire as well as with the PCK they employed when teaching mental calculations with rational numbers. The data revealed that the teachers’ high CK performance in mental calculations with rational numbers is positively influenced by the existence of an extensive strategic repertoire. Furthermore, it was found that a high CK performance and an extensive strategic repertoire in mental calculations with rational numbers positively influence the PCK of mental calculations with rational numbers.
Tangible user interfaces (TUIs) are frequently used to teach children abstract concepts, in scien... more Tangible user interfaces (TUIs) are frequently used to teach children abstract concepts, in science and mathematics. TUIs offer a natural and immediate form of interaction that promotes active and hands-on engagement and allows for exploration and reflection. Tangible objects are representational artifacts in their essence, and they increase the representational power, which is a much needed quality in fraction teaching. By exploiting research into the external representations for learning, tangibles and embodied learning, we have designed an interactive tangible number line, named Fractangi, as a conceptual metaphor for helping students to understand and exploit fractions by acting with their hands. A pilot study was conducted in a Department of Primary Education with 65 undergraduate students in order to extract preservice teachers' views on the usability and learning effectiveness of the proposed tangible interface. Preservice teachers' views were extremely positive, in regards both to the context of usage (tangibility, gamification), and to the content of the interaction (learning interactions were considered better than traditional forms of teaching). Fractangi seems able to transform an unpopular learning topic to an enjoyable learning experience.
Περίληψη Η σημερινή διδασκαλία των πρώτων αριθμητικών γνώσεων στην Ελλάδα δεν ανταποκρίνεται στον... more Περίληψη Η σημερινή διδασκαλία των πρώτων αριθμητικών γνώσεων στην Ελλάδα δεν ανταποκρίνεται στον τρόπο σκέψης του παιδιού, στις προϋπάρχουσες και άτυπες γνώσεις του καθώς και στις πραγματικές καθημερινές καταστάσεις που αντιμετωπίζει. Στην εργασία αυτή θα παρουσιάσουμε δεδομένα από έρευνες του Τμήματος Δημοτικής Εκπαίδευσης Φλώρινας, για να δείξουμε τις αρχικές αριθμητικές ικανότητες των παιδιών όταν έρχονται στο Δημοτικό Σχολείο. Τα ευρήματα αυτά θέτουν σε αμφισβήτηση τη σημερινή λογική της διδασκαλίας που βασίζεται στη λογική της θεωρίας των συνόλων και δείχνουν το δρόμο για μια εντελώς διαφορετική διδασκαλία που βασίζεται στις προϋπάρχουσες γνώσεις των παιδιών.
The purpose of the present study is to examine content knowledge (CK) and pedagogical content kno... more The purpose of the present study is to examine content knowledge (CK) and pedagogical content knowledge (PCK) of Greek teachers in number sense and specifically in mental calculations with rational numbers (fractions, decimals and percentages). Examined within the framework of CK were the type of strategies employed by teachers and the extent of the repertoire of these strategies, which provides an indication of their flexibility. Teachers’ CK performance in mental calculations with rational numbers was compared with the extent of their strategic repertoire as well as with the PCK they employed when teaching mental calculations with rational numbers. The data revealed that the teachers’ high CK performance in mental calculations with rational numbers is positively influenced by the existence of an extensive strategic repertoire. Furthermore, it was found that a high CK performance and an extensive strategic repertoire in mental calculations with rational numbers positively influence the PCK of mental calculations with rational numbers.
Tangible user interfaces (TUIs) are frequently used to teach children abstract concepts, in scien... more Tangible user interfaces (TUIs) are frequently used to teach children abstract concepts, in science and mathematics. TUIs offer a natural and immediate form of interaction that promotes active and hands-on engagement and allows for exploration and reflection. Tangible objects are representational artifacts in their essence, and they increase the representational power, which is a much needed quality in fraction teaching. By exploiting research into the external representations for learning, tangibles and embodied learning, we have designed an interactive tangible number line, named Fractangi, as a conceptual metaphor for helping students to understand and exploit fractions by acting with their hands. A pilot study was conducted in a Department of Primary Education with 65 undergraduate students in order to extract preservice teachers' views on the usability and learning effectiveness of the proposed tangible interface. Preservice teachers' views were extremely positive, in regards both to the context of usage (tangibility, gamification), and to the content of the interaction (learning interactions were considered better than traditional forms of teaching). Fractangi seems able to transform an unpopular learning topic to an enjoyable learning experience.
Περίληψη Η σημερινή διδασκαλία των πρώτων αριθμητικών γνώσεων στην Ελλάδα δεν ανταποκρίνεται στον... more Περίληψη Η σημερινή διδασκαλία των πρώτων αριθμητικών γνώσεων στην Ελλάδα δεν ανταποκρίνεται στον τρόπο σκέψης του παιδιού, στις προϋπάρχουσες και άτυπες γνώσεις του καθώς και στις πραγματικές καθημερινές καταστάσεις που αντιμετωπίζει. Στην εργασία αυτή θα παρουσιάσουμε δεδομένα από έρευνες του Τμήματος Δημοτικής Εκπαίδευσης Φλώρινας, για να δείξουμε τις αρχικές αριθμητικές ικανότητες των παιδιών όταν έρχονται στο Δημοτικό Σχολείο. Τα ευρήματα αυτά θέτουν σε αμφισβήτηση τη σημερινή λογική της διδασκαλίας που βασίζεται στη λογική της θεωρίας των συνόλων και δείχνουν το δρόμο για μια εντελώς διαφορετική διδασκαλία που βασίζεται στις προϋπάρχουσες γνώσεις των παιδιών.
Η διδασκαλία/μάθηση των ρητών αριθμών και ειδικά των κλασμάτων είναι ένα από τα αντικείμενα, στα ... more Η διδασκαλία/μάθηση των ρητών αριθμών και ειδικά των κλασμάτων είναι ένα από τα αντικείμενα, στα οποία συναντούν δυσκολίες μαθητές αλλά και εκπαιδευτικοί, όχι μόνο στην Ελλάδα αλλά και σε όλο τον κόσμο. Με το βιβλίο αυτό στόχος είναι ο εκσυγχρονισμός της διδασκαλίας των κλασμάτων και των δεκαδικών αριθμών σε όλο το δημοτικό σχολείο. Προτείνεται ένας σύγχρονος τρόπος διδασκαλίας από την Α’ μέχρι και την Ε’ τάξη του δημοτικού σχολείου για τα κλάσματα και τους δεκαδικούς αριθμούς. Στο βιβλίο αυτό υπάρχει καθετοποίηση και μετάβαση από τη θεωρία της διδασκαλίας των ρητών αριθμών στη διδακτική πράξη και αντίστροφα. Υπάρχει δηλαδή ένα πρώτο θεωρητικό μέρος, που αναλύει επιστημονικά τις δυσκολίες στη διδασκαλία/μάθηση των κλασμάτων και δεκαδικών αριθμών, καθώς και όλους τους παράγοντες που επιδρούν σε μια σύγχρονη διδασκαλία, όπως οι αναπαραστάσεις, η αριθμογραμμή, οι εκτιμήσεις, η τεχνολογία κ.ά. Στη συνέχεια προτείνεται και αναλύεται ένα σύγχρονο πρόγραμμα σπουδών για τη διδασκαλία των κλασμάτων και δεκαδικών αριθμών στο δημοτικό σχολείο. Τέλος, με βάση το πρόγραμμα αυτό, παρουσιάζεται εκπαιδευτικό υλικό, όπως βιβλίο δασκάλου και βιβλίο μαθητή και τετράδιο εργασιών για τη διδασκαλία των κλασμάτων και δεκαδικών αριθμών για την Α’ έως την Ε’ τάξη του δημοτικού σχολείου.
Mental calculations and estimations are basic, everyday skills that are essential for real-life a... more Mental calculations and estimations are basic, everyday skills that are essential for real-life arithmetic operations and number sense. This book presents a much needed overview and analysis of mental computation and estimation, drawing on contemporary research and empirical studies that were conducted on students, teachers and adults to cover all aspects of this complex field.
Mental Computation and Estimation analyses the implications that are involved in the research, teaching and learning of mathematics and delivers effective practices that will enhance everyday learning for students. Focusing on a range of international research and studies from the School of Nature and Life Mathematics in Greece, it answers a number of important questions including:
What mental calculations and estimations are, why they are important and what other mathematical concepts and cognitive behaviors are they related to? What strategies are used on mental additions, subtractions, multiplications and divisions and how are multiplication tables learned? What are the new trends in the teaching of mental calculation and estimation? An invaluable resource for all those involved in the practice and research of mathematics education, Mental Computation and Estimation will also be a useful tool for researchers, policy makers and developers of educational programs.
ΠΕΡΙΛΗΨΗ Έρευνες στον χώρο της Διδακτικής των Μαθηματικών δείχνουν πως η Τέχνη στην εκμάθηση των ... more ΠΕΡΙΛΗΨΗ Έρευνες στον χώρο της Διδακτικής των Μαθηματικών δείχνουν πως η Τέχνη στην εκμάθηση των Μαθηματικών κάνει τη διδακτική πράξη πιο ενδιαφέρουσα αναπτύσσοντας θετικές στάσεις στους μαθητές για τη χρησιμότητα και την αξία των Μαθηματικών στην καθημερινή ζωή. Στη συγκεκριμένη μελέτη παρουσιάζεται το σχέδιο εργασίας MathimARTika, για τη διαθεματική σύνδεση των Μαθηματικών και της Τέχνης, με σκοπό να βοηθήσει τα παιδιά να γνωρίσουν εφαρμογές των Μαθηματικών στην Τέχνη και να επηρεάσει τις στάσεις τους προς τα Μαθηματικά. Τα αποτελέσματα έδειξαν ότι το σχέδιο εργασίας βελτίωσε σημαντικά τις στάσεις των παιδιών προς τα Μαθηματικά και τους έκανε να γνωρίσουν εφαρμογές των Μαθηματικών στην Τέχνη και στην καθημερινή ζωή με έναν ευχάριστο και δημιουργικό τρόπο. Επίσης, οι μαθητές σημείωσαν σημαντική διαφορά στις απόψεις τους για την χαρά που τους προσφέρουν τα Μαθηματικά, βελτίωσαν την αυτοπεποίθησή τους και απέκτησαν περισσότερα κίνητρα ενασχόλησης με τα Μαθηματικά. Λέξεις κλειδιά: Μαθηματικά καιΤέχνη, σχέδιο εργασίας, στάσεις μαθητών. ABSTRACT Researches in the field of Mathematics show that Art in learning Mathematics makes teaching more interesting by developing positive attitudes to students about the usefulness and value of Mathematics in everyday life. The present study shows a didactic proposal, the project MathimARTika, regarding the interdisciplinary connection of Mathematics and Art, with the aim to help children learn applications of Mathematics in Art and affect their attitudes towards Mathematics The results showed that the project improved the children's attitudes towards Mathematics significantly. Additionally, students showed a significant difference in their views about the pleasure that Mathematics offers to them, improved their confidence and became more motivated about Mathematics.
Βασικός στόχος της εργασίας αυτής είναι να παρουσιαστούν οι αλλαγές στα περιεχόμενα και τη διδασκ... more Βασικός στόχος της εργασίας αυτής είναι να παρουσιαστούν οι αλλαγές στα περιεχόμενα και τη διδασκαλία στα προγράμματα σπουδών της γεωμετρίας στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση. Για να φανούν οι αλλαγές αυτές θα παρουσιάσουμε και θα συγκρίνουμε τη δομή και τη λογική του σημερινού προγράμματος σπουδών Δ.Ε.Π.Π.Σ (2003) και δύο σύγχρονων προγραμμάτων σπουδών της γεωμετρίας: α) το Νέο Πρόγραμμα Σπουδών (ΝΠΣ) (2011) στην Ελλάδα και β) το πρόγραμμα Common Core State Standards for mathematics (CCSS) των Ηνωμένων Πολιτειών της Αμερικής. Με βάση την ανάλυση και τη σύγκριση των προγραμμάτων σπουδών φαίνεται ότι γίνεται σημαντικός εμπλουτισμός των περιεχομένων της γεωμετρίας όπως π.χ. περισσότεροι γεωμετρικοί μετασχηματισμοί γίνεται επίσης και σημαντική αλλαγή στην οργάνωση και παρουσίαση των περιεχομένων της γεωμετρίας με την εισαγωγή της νέας έννοιας “της τροχιάς μάθησης”. Τα δύο σύγχρονα προγράμματα: Το νέο ελληνικό πιλοτικό πρόγραμμα (NΠΣ) του 2011 και το Αμερικανικό CCSS χρησιμοποιούν τη λογική της τροχιάς μάθησης αν και υπάρχουν διαφορές στις τροχιές που προτείνονται από αυτά τα δύο προγράμματα.
1 Μεταπτυχιακή φοιτήτρια του ΠΤΔΕ του Πανεπιστημίου Δυτικής Μακεδονίας apournara@yahoo.gr 2 Παιδα... more 1 Μεταπτυχιακή φοιτήτρια του ΠΤΔΕ του Πανεπιστημίου Δυτικής Μακεδονίας apournara@yahoo.gr 2 Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Πανεπιστημίου Δυτικής Μακεδονίας {xlemon, gpalegeo}@uowm.gr Περίληψη Στην εργασία αυτή παρουσιάζεται το ηλεκτρονικό παιχνίδι «Το κάστρο των κλασμάτων» που αναπτύχθηκε στο Scratch και σχεδιάστηκε για να βοηθήσει τους μαθητές των τελευταίων τάξεων του δημοτικού να εξασκηθούν στις διαφορετικές αναπαραστάσεις του κλάσματος και να κατανοήσουν την πολυδιάστατη φύση της έννοιας. Τα παιδιά εμπλέκονται σε δραστηριότητες που αφορούν τη συνεχή και τη διακριτή αναπαράσταση του κλάσματος, τη λεκτική εκφορά του, την τοποθέτησή του στην αριθμογραμμή και τη σύνδεσή του με τον αντίστοιχο δεκαδικό αριθμό. Το παιχνίδι δοκιμάστηκε από μαθητές για να ελεγχθεί η ευχρηστία και η γνωστική του αποτελεσματικότητα. Αν και το δείγμα των μαθητών ήταν μικρό, τα αποτελέσματα ήταν ενθαρρυντικά.
This study aims at examining teachers' content knowledge in mental calculations of rational numbe... more This study aims at examining teachers' content knowledge in mental calculations of rational numbers (fractions, decimals and percent). Seventy Greek teachers were asked five conceptual knowledge questions and 19 procedural knowledge questions on rational number operations. Besides giving a solution, they were asked to explain their way of thinking, and to mention in every problem all possible strategies they could think of, the latter being an indicator of their flexibility in strategy use. Another set of three open questions interrogated teachers on their teaching practices regarding mental calculations in rational numbers. Teachers' performances on the conceptual and procedural questions are compared with the extent of their strategy repertoire (number of different strategies), as well as with their reported teaching practices in the teaching of mental calculations in rational numbers. Results showed teachers' difficulties in conceptual rational number knowledge as well as a limited repertoire of strategies. Moreover, high performance of mental calculations with rational numbers (procedural knowledge) is positively correlated with the existence of a more extensive repertoire of strategies. Furthermore, teachers reporting adequate teaching in mental calculations with rational numbers is positively correlated to high procedural knowledge, high conceptual understanding and an extensive repertoire of strategies in mental calculations of rational numbers. Summary Aims
Σκοπός της παρούσας έρευνας είναι να μελετήσει τις επιδόσεις και τις στρατηγικές ενήλικων εκπαιδε... more Σκοπός της παρούσας έρευνας είναι να μελετήσει τις επιδόσεις και τις στρατηγικές ενήλικων εκπαιδευόμενων ενός Σχολείου Δεύτερης Ευκαιρίας σε προβλήματα υπολογιστικής εκτίμησης, πριν και μετά από τη διδασκαλία στρατηγικών εκτίμησης. Τα αποτελέσματα έδειξαν ότι οι ενήλικες μπορούν να εκτιμήσουν, με πιο συχνή στρατηγική τη στρογγυλοποίηση. Έγινε διαχωρισμός των συμμετεχόντων σε ομάδες ικανοτήτων για την παρουσίαση των αποτελεσμάτων, αφού παρουσιάστηκαν διαφοροποιήσεις ανάλογα με την προϋπάρχουσα γνώση και εμπειρία. Τέλος, γίνεται συζήτηση σχετικά με τις διαφορές που παρατηρήθηκαν στη μάθηση των υπολογιστικών εκτιμήσεων και προτείνεται η ένταξή τους στα προγράμματα αριθμητισμού ενηλίκων. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι υπολογιστικές εκτιμήσεις αποτελούν ένα πεδίο μελέτης που απασχολεί τους ερευνητές της διδακτικής των μαθηματικών, καθώς η βιβλιογραφία ανανεώνεται συνεχώς με νέα ευρήματα. Αναφορικά με τη συμπεριφορά των μαθητών στην εκτίμηση υπολογισμών, οι Tsao & Pan (2011), σε δείγμα 235 μαθητών και μαθητριών Ε' τάξης Δημοτικού, διαπίστωσαν μια μέτρια επίδοση στο τεστ υπολογιστικών εκτιμήσεων (58,48% επιτυχία γενικά), με σημαντικότερες δυσκολίες στην εκτίμηση με κλάσματα (επιτυχία μόλις 46,63%). Έπειτα, οι Yang & Wu (2012) διερεύνησαν τη σημασία του πλαισίου στα προβλήματα εκτίμησης δίνοντας δύο τεστ σε 198 μαθητές της Β' Γυμνασίου, ένα με καθαρά αριθμητικά προβλήματα εκτίμησης και ένα με πλαισιωμένα. Οι συμμετέχοντες παρουσίασαν καλύτερες επιδόσεις στα καθαρά αριθμητικά προβλήματα, αφού φαίνεται πως είναι απαιτητική η ερμηνεία και η μετάφραση του πλαισίου σε αριθμητικές παραστάσεις. Εκτός από τους μαθητές, και οι εκπαιδευτικοί απασχολούν τους ερευνητές. Από τη μια, οι Δεσλή & Ανεστάκης (2014) σε δείγμα 113 υποψήφιων εκπαιδευτικών δημοτικής εκπαίδευσης διαπίστωσαν καλή επίδοση (68% επιτυχία γενικά) στις υπολογιστικές εκτιμήσεις με διαφοροποιήσεις ανάλογα
Uploads
Στο βιβλίο αυτό υπάρχει καθετοποίηση και μετάβαση από τη θεωρία της διδασκαλίας των ρητών αριθμών στη διδακτική πράξη και αντίστροφα. Υπάρχει δηλαδή ένα πρώτο θεωρητικό μέρος, που αναλύει επιστημονικά τις δυσκολίες στη διδασκαλία/μάθηση των κλασμάτων και δεκαδικών αριθμών, καθώς και όλους τους παράγοντες που επιδρούν σε μια σύγχρονη διδασκαλία, όπως οι αναπαραστάσεις, η αριθμογραμμή, οι εκτιμήσεις, η τεχνολογία κ.ά.
Στη συνέχεια προτείνεται και αναλύεται ένα σύγχρονο πρόγραμμα σπουδών για τη διδασκαλία των κλασμάτων και δεκαδικών αριθμών στο δημοτικό σχολείο. Τέλος, με βάση το πρόγραμμα αυτό, παρουσιάζεται εκπαιδευτικό υλικό, όπως βιβλίο δασκάλου και βιβλίο μαθητή και τετράδιο εργασιών για τη διδασκαλία των κλασμάτων και δεκαδικών αριθμών για την Α’ έως την Ε’ τάξη του δημοτικού σχολείου.
Mental Computation and Estimation analyses the implications that are involved in the research, teaching and learning of mathematics and delivers effective practices that will enhance everyday learning for students. Focusing on a range of international research and studies from the School of Nature and Life Mathematics in Greece, it answers a number of important questions including:
What mental calculations and estimations are, why they are important and what other mathematical concepts and cognitive behaviors are they related to?
What strategies are used on mental additions, subtractions, multiplications and divisions and how are multiplication tables learned?
What are the new trends in the teaching of mental calculation and estimation?
An invaluable resource for all those involved in the practice and research of mathematics education, Mental Computation and Estimation will also be a useful tool for researchers, policy makers and developers of educational programs.