O objetivo deste artigo é discutir a contribuição da teoria da objetivação para a formação de pro... more O objetivo deste artigo é discutir a contribuição da teoria da objetivação para a formação de professores de ciências. A teoria da objetivação (TO) é uma teoria de ensino-aprendizagem de cunho histórico-cultural, que sugere uma concepção de aprendizagem de ciências muito diferente das concepções construtivista e behaviorista predominantes. A TO sugere conceber a aprendizagem como um encontro coletivo com saberes constituídos histórica e culturalmente e argumenta que a aprendizagem não é apenas uma questão confinada à esfera do saber, mas também à esfera do ser. A TO é um convite para transformar a sala de aula de ciências em um lugar de debates e posicionamentos críticos, nos quais vão se encontrando saberes e formando-se novas subjetividades. Na primeira parte deste artigo, abordamos a problemática do Ensino e Aprendizagem da Física no Brasil. Em seguida, apresentamos, brevemente, alguns conceitos-chave da TO e discutimos o que poderia ser a contribuição da TO para a formação de pr...
Revista Latinoamericana de Etnomatemática Perspectivas Socioculturales de la Educación Matemática, 2021
En este artículo discuto elementos de la práctica matemática en la Guatemala colonial del siglo X... more En este artículo discuto elementos de la práctica matemática en la Guatemala colonial del siglo XVIII. La discusión de dicha práctica gira en particular alrededor del libro de matemáticas más antiguo que existe publicado en el período colonial en América Central: la Arithmetica practica del padre Juan José de Padilla, publicado en 1732. En la primera parte del artículo, describo brevemente mi encuentro con el libro de Padilla y los problemas contextuales que encontré para ofrecer una edición facsímil del mismo. En la segunda parte, defino la aproximación historiográfica que utilizo. Argumento que investigar acerca de las prácticas matemáticas históricas es indagar acerca de las matemáticas tal como fueron imaginadas, pensadas y utilizadas dentro de un cierto contexto histórico cultural. También es indagar sobre las maneras en que las matemáticas, los matemáticos, los libros de matemáticas y otros artefactos encajan y responden ideológicamente a las estructuras económicas, políticas ...
Este capitulo esta organizado de la manera siguiente. En la seccion 2 introduzco los conceptos de... more Este capitulo esta organizado de la manera siguiente. En la seccion 2 introduzco los conceptos de ser y subjetividad tal y como son concebidos en la teoria de la objetivacion. Los lectores notaran una simetria conceptual con los conceptos de saber y conocimiento discutidos en el capitulo 4. En la seccion 3 se definen los procesos de subjetivacion y se discute su relacion con los procesos de objetivacion en la escuela. En la seccion 4 se aborda el problema de la alienacion, que vemos como una enfermedad endemica de la escuela contemporanea. El foco central de la seccion 5 es la forma que puede tomar una lucha contra la alienacion; arguyo que es necesario repensar las formas de produccion de saberes y de cooperacion humana en el aula. En la seccion 6 presento un ejemplo concreto de nuestro trabajo con maestros.
ion. It consists of assembling and integrating previous knowledge constructs to produce a new one... more ion. It consists of assembling and integrating previous knowledge constructs to produce a new one. While constructing refers to the construction of new knowledge only, structure seeing only says that the students are all of a sudden able to perceive a mathematical structure in the material given. This step can be understood as the result of structuring activities made of gathering and connecting Bikner-Ahsbahs, Dreyfus, Kidron, Arzarello, Radford, Artigue, Sabena PME 34 2010 1153 actions leading to saturation of information. Structures need not necessarily be new to the learner. Methodical considerations for networking Comparing and contrasting the two approaches uncovers essential differences. However, each approach can benefit from the other. AiC is a theoretical tool to investigate processes of in-depth knowledge construction and conditions that favour such processes are particularly important for AiC researchers. AiC postulates that the first stage of the genesis of an abstracti...
The goal of this article is to offer a discussion of some conceptions of ethnomathematics and pat... more The goal of this article is to offer a discussion of some conceptions of ethnomathematics and paths taken by contemporary ethnomathematical research. In this context, in the first part two conceptions are presented: one considers ethnomathematics as a production of knowledge within an indigenous rationality itself; the other considers Western mathematics as a reference: ethnomathematics appears here as a folkloric modality of this mathematics considered universal. In the second part, two contemporary avenues of research in ethnomathematics are explored, one of a more anthropological nature, which aims to study the “mathematics” of cultural groups, and the other, of a more pedagogical nature, which attempts to take into account indigenous knowledge in school learning. The article ends with a discussion of the political dimension in which ethnomathematics is embedded and which places ethnomathematics at the crossroads of the decolonization and the re-colonization of knowledge.
En este articulo abordo el problema que plantea la ensenanza y el aprendizaje de las matematicas,... more En este articulo abordo el problema que plantea la ensenanza y el aprendizaje de las matematicas, cuando dicho problema es visto desde una perspectiva sociocultural. Para ello, trazo brevemente algunos elementos del recorrido que, me parece, movieron el discurso de la ensenanza de las matematicas de un discurso que la justificaba como un esfuerzo educativo de difusion del saber a un discurso que emerge a fines del siglo pasado y principios de este y que se caracteriza por la busqueda de nuevos puntos de referencia para repensar la finalidad de la ensenanza de las matematicas a la hora actual. Esta breve incursion en la historia de nuestra disciplina me da la pauta para sugerir una nueva posibilidad que conlleva a un replanteamiento y cuestionamiento de la disciplina, de su naturaleza y de los objetivos de su ensenanza dentro del ambito de una economia global y de las tensiones que de ella emergen.
Para la teoría de la objetivación (TO) la comprensión de los procesos de enseñanza-aprendizaje re... more Para la teoría de la objetivación (TO) la comprensión de los procesos de enseñanza-aprendizaje requieren de manera nodal la consideración de la naturaleza y características específicas de la actividad en la que estos tienen lugar (Radford, 2020). Un elemento importante de esta actividad es el tipo de ética que la subyace. La TO se interesa a un tipo muy específico de ética: una ética de orientación comunitaria. El problema que surge en este contexto es el del estudio de la manera en que esta ética emerge en el desarrollo de la actividad escolar; en particular, la manera en que ciertas relaciones entre individuos (los “vectores” de la ética comunitaria) transforman la actividad en lo que, en la TO, se denomina labor conjunta de estudiantes y profesores. El objetivo de este escrito es dar cuenta de la manera en que en una clase de corte “tradicional” van emergiendo, a raíz de un trabajo de profesores y estudiantes, los vectores de la ética comunitaria en actividades de enseñanza-apren...
Using a unified method to make elliptic, hyperbolic, and other graphics. From this process, we ca... more Using a unified method to make elliptic, hyperbolic, and other graphics. From this process, we can see what is the key to make dynamic geometry .It is necessary to use the thinking and methods of mathematics flexibly. The way of making dynamic geometry software can promote the development of teacher profession.
En las teorias socioculturales que acuden a la participacion para explicar el aprendizaje, la ide... more En las teorias socioculturales que acuden a la participacion para explicar el aprendizaje, la idea fundamental es que los individuos llegan a conocer cuando participan en practicas sociales. Hay una intencion explicita de ir mas alla de las concepciones individualistas de la psicologia y filosofia, en las que el individuo es la unidad de analisis y el foco de investigacion. La idea de participacion fue desarrollada por Rogoff (1990), Lave (1988), y Lave & Wenger (1991), entre otros. Rogoff, por ejemplo, concibe el conocer como aprendizaje en un contexto de participacion guiada. Rogoff dice: “El concepto de participacion guiada trata de mantener los roles del individuo y del contexto sociocultural en foco” (Rogoff, 1990, p. 18). Luego afirma que ella usa la analogia del aprendizaje “para enfocarme en como el desarrollo de habilidades implica aprendices activos que observan y participan en actividades culturales organizadas con la guia y el desafio de otras personas” (Rogoff, 1990, p....
EnglishThis article presents the results of an investigation that sought to analyze an activity c... more EnglishThis article presents the results of an investigation that sought to analyze an activity carried out by a science teacher, in the perspective of the Theory of Objectivation (TO). The research was developed with the intent of investigate if the proposed activity could lead the students to express themselves on the environmental themes related to the biological phenomenon of piracema (fish’s upriver migration to spawn) using culinary recipes that are considered cultural artifacts.TO is a theory of teaching and learning that goes beyond the technical field of content and emphasizes the importance of student subjectivity, because being and knowing are interdependent and both should be worked on to stimulate ethical and reflective thinking among students. The research was characterized as qualitative, of the exploratory type, and was developed with students of the 7th year of elementary school in a public school in the Corumba city, State of MS. The analyses of the interactions ha...
The semiotic approach that I will follow focuses on the manner in which time, space and velocity ... more The semiotic approach that I will follow focuses on the manner in which time, space and velocity were signified in certain historical periods. I take as my starting point the idea that the conceptualisation of motion and its key conceptual elements—speed, time and velocity— can only be understood within the scope of the epistemological configurations that make motion thinkable in a certain way. In other words, any attempt at investigating conceptualizations of time, speed, and velocity needs to take into account the cultural mental structures that underpin them. These cultural mental structures, or epistemes, to use Michel Foucault’s term, are not mere spiritual or intellectual forms evolving on their own. They arise, acquire shape and evolve under the evolution of social practices, as well as their material conditions, forms of production and social relations.
Mi propósito en este artículo es reimaginar el aula de matemáticas. Empiezo reflexionando acerca ... more Mi propósito en este artículo es reimaginar el aula de matemáticas. Empiezo reflexionando acerca de la escuela reformada, aquella que, en Occidente, asumió la tarea de educar las nuevas generaciones para enfrentar los problemas de la industrialización hace 100 años y que, hoy, están orientadas a la producción de sujetos portadores de competencias para avanzar en el proyecto neoliberal de las sociedades de economía de mercado. En la primera parte, abordo algunos elementos que me ayudan a explicar lo que pudo haber salido mal en el proyecto de la escuela reformada occidental; en particular, busco comprender, a través de un análisis histórico-crítico, qué la ha llevado a ser un sitio de producción de sujetos alienados. La pregunta es: ¿Qué es eso que da a la escuela moderna o posmoderna su configuración actual y la mantiene allí, atada? En la segunda parte, comparto algunas ideas que hemos explorado con profesores y estudiantes de nuestras escuelas en un esfuerzo por salir de las garra...
En este artículo presento una concepción histórico-cultural del saber y del aprendizaje. Empiezo ... more En este artículo presento una concepción histórico-cultural del saber y del aprendizaje. Empiezo argumentando que los conceptos de saber y aprendizaje que escoge una teoría educativa en general están lejos de ser inocentes o antojadizos. Arguyo que dichos conceptos se encuentran anclados, implícita o explícitamente, en un proyecto social en el cual se apoya la teoría. Esta idea es ilustrada a través de un corto análisis del constructivismo. El resto del artículo gira alrededor del proyecto social en el que toma apoyo la teoría de la objetivación. De ese proyecto deriva la necesidad de conceptualizar el saber no como entidad psicológica subjetiva, sino como entidad cultural e histórica. También, de ese proyecto deriva la necesidad de imaginar el aprendizaje como proceso que, yendo más allá del saber, se adentra en la esfera del ser y su devenir.
O objetivo deste artigo é discutir a contribuição da teoria da objetivação para a formação de pro... more O objetivo deste artigo é discutir a contribuição da teoria da objetivação para a formação de professores de ciências. A teoria da objetivação (TO) é uma teoria de ensino-aprendizagem de cunho histórico-cultural, que sugere uma concepção de aprendizagem de ciências muito diferente das concepções construtivista e behaviorista predominantes. A TO sugere conceber a aprendizagem como um encontro coletivo com saberes constituídos histórica e culturalmente e argumenta que a aprendizagem não é apenas uma questão confinada à esfera do saber, mas também à esfera do ser. A TO é um convite para transformar a sala de aula de ciências em um lugar de debates e posicionamentos críticos, nos quais vão se encontrando saberes e formando-se novas subjetividades. Na primeira parte deste artigo, abordamos a problemática do Ensino e Aprendizagem da Física no Brasil. Em seguida, apresentamos, brevemente, alguns conceitos-chave da TO e discutimos o que poderia ser a contribuição da TO para a formação de pr...
Revista Latinoamericana de Etnomatemática Perspectivas Socioculturales de la Educación Matemática, 2021
En este artículo discuto elementos de la práctica matemática en la Guatemala colonial del siglo X... more En este artículo discuto elementos de la práctica matemática en la Guatemala colonial del siglo XVIII. La discusión de dicha práctica gira en particular alrededor del libro de matemáticas más antiguo que existe publicado en el período colonial en América Central: la Arithmetica practica del padre Juan José de Padilla, publicado en 1732. En la primera parte del artículo, describo brevemente mi encuentro con el libro de Padilla y los problemas contextuales que encontré para ofrecer una edición facsímil del mismo. En la segunda parte, defino la aproximación historiográfica que utilizo. Argumento que investigar acerca de las prácticas matemáticas históricas es indagar acerca de las matemáticas tal como fueron imaginadas, pensadas y utilizadas dentro de un cierto contexto histórico cultural. También es indagar sobre las maneras en que las matemáticas, los matemáticos, los libros de matemáticas y otros artefactos encajan y responden ideológicamente a las estructuras económicas, políticas ...
Este capitulo esta organizado de la manera siguiente. En la seccion 2 introduzco los conceptos de... more Este capitulo esta organizado de la manera siguiente. En la seccion 2 introduzco los conceptos de ser y subjetividad tal y como son concebidos en la teoria de la objetivacion. Los lectores notaran una simetria conceptual con los conceptos de saber y conocimiento discutidos en el capitulo 4. En la seccion 3 se definen los procesos de subjetivacion y se discute su relacion con los procesos de objetivacion en la escuela. En la seccion 4 se aborda el problema de la alienacion, que vemos como una enfermedad endemica de la escuela contemporanea. El foco central de la seccion 5 es la forma que puede tomar una lucha contra la alienacion; arguyo que es necesario repensar las formas de produccion de saberes y de cooperacion humana en el aula. En la seccion 6 presento un ejemplo concreto de nuestro trabajo con maestros.
ion. It consists of assembling and integrating previous knowledge constructs to produce a new one... more ion. It consists of assembling and integrating previous knowledge constructs to produce a new one. While constructing refers to the construction of new knowledge only, structure seeing only says that the students are all of a sudden able to perceive a mathematical structure in the material given. This step can be understood as the result of structuring activities made of gathering and connecting Bikner-Ahsbahs, Dreyfus, Kidron, Arzarello, Radford, Artigue, Sabena PME 34 2010 1153 actions leading to saturation of information. Structures need not necessarily be new to the learner. Methodical considerations for networking Comparing and contrasting the two approaches uncovers essential differences. However, each approach can benefit from the other. AiC is a theoretical tool to investigate processes of in-depth knowledge construction and conditions that favour such processes are particularly important for AiC researchers. AiC postulates that the first stage of the genesis of an abstracti...
The goal of this article is to offer a discussion of some conceptions of ethnomathematics and pat... more The goal of this article is to offer a discussion of some conceptions of ethnomathematics and paths taken by contemporary ethnomathematical research. In this context, in the first part two conceptions are presented: one considers ethnomathematics as a production of knowledge within an indigenous rationality itself; the other considers Western mathematics as a reference: ethnomathematics appears here as a folkloric modality of this mathematics considered universal. In the second part, two contemporary avenues of research in ethnomathematics are explored, one of a more anthropological nature, which aims to study the “mathematics” of cultural groups, and the other, of a more pedagogical nature, which attempts to take into account indigenous knowledge in school learning. The article ends with a discussion of the political dimension in which ethnomathematics is embedded and which places ethnomathematics at the crossroads of the decolonization and the re-colonization of knowledge.
En este articulo abordo el problema que plantea la ensenanza y el aprendizaje de las matematicas,... more En este articulo abordo el problema que plantea la ensenanza y el aprendizaje de las matematicas, cuando dicho problema es visto desde una perspectiva sociocultural. Para ello, trazo brevemente algunos elementos del recorrido que, me parece, movieron el discurso de la ensenanza de las matematicas de un discurso que la justificaba como un esfuerzo educativo de difusion del saber a un discurso que emerge a fines del siglo pasado y principios de este y que se caracteriza por la busqueda de nuevos puntos de referencia para repensar la finalidad de la ensenanza de las matematicas a la hora actual. Esta breve incursion en la historia de nuestra disciplina me da la pauta para sugerir una nueva posibilidad que conlleva a un replanteamiento y cuestionamiento de la disciplina, de su naturaleza y de los objetivos de su ensenanza dentro del ambito de una economia global y de las tensiones que de ella emergen.
Para la teoría de la objetivación (TO) la comprensión de los procesos de enseñanza-aprendizaje re... more Para la teoría de la objetivación (TO) la comprensión de los procesos de enseñanza-aprendizaje requieren de manera nodal la consideración de la naturaleza y características específicas de la actividad en la que estos tienen lugar (Radford, 2020). Un elemento importante de esta actividad es el tipo de ética que la subyace. La TO se interesa a un tipo muy específico de ética: una ética de orientación comunitaria. El problema que surge en este contexto es el del estudio de la manera en que esta ética emerge en el desarrollo de la actividad escolar; en particular, la manera en que ciertas relaciones entre individuos (los “vectores” de la ética comunitaria) transforman la actividad en lo que, en la TO, se denomina labor conjunta de estudiantes y profesores. El objetivo de este escrito es dar cuenta de la manera en que en una clase de corte “tradicional” van emergiendo, a raíz de un trabajo de profesores y estudiantes, los vectores de la ética comunitaria en actividades de enseñanza-apren...
Using a unified method to make elliptic, hyperbolic, and other graphics. From this process, we ca... more Using a unified method to make elliptic, hyperbolic, and other graphics. From this process, we can see what is the key to make dynamic geometry .It is necessary to use the thinking and methods of mathematics flexibly. The way of making dynamic geometry software can promote the development of teacher profession.
En las teorias socioculturales que acuden a la participacion para explicar el aprendizaje, la ide... more En las teorias socioculturales que acuden a la participacion para explicar el aprendizaje, la idea fundamental es que los individuos llegan a conocer cuando participan en practicas sociales. Hay una intencion explicita de ir mas alla de las concepciones individualistas de la psicologia y filosofia, en las que el individuo es la unidad de analisis y el foco de investigacion. La idea de participacion fue desarrollada por Rogoff (1990), Lave (1988), y Lave & Wenger (1991), entre otros. Rogoff, por ejemplo, concibe el conocer como aprendizaje en un contexto de participacion guiada. Rogoff dice: “El concepto de participacion guiada trata de mantener los roles del individuo y del contexto sociocultural en foco” (Rogoff, 1990, p. 18). Luego afirma que ella usa la analogia del aprendizaje “para enfocarme en como el desarrollo de habilidades implica aprendices activos que observan y participan en actividades culturales organizadas con la guia y el desafio de otras personas” (Rogoff, 1990, p....
EnglishThis article presents the results of an investigation that sought to analyze an activity c... more EnglishThis article presents the results of an investigation that sought to analyze an activity carried out by a science teacher, in the perspective of the Theory of Objectivation (TO). The research was developed with the intent of investigate if the proposed activity could lead the students to express themselves on the environmental themes related to the biological phenomenon of piracema (fish’s upriver migration to spawn) using culinary recipes that are considered cultural artifacts.TO is a theory of teaching and learning that goes beyond the technical field of content and emphasizes the importance of student subjectivity, because being and knowing are interdependent and both should be worked on to stimulate ethical and reflective thinking among students. The research was characterized as qualitative, of the exploratory type, and was developed with students of the 7th year of elementary school in a public school in the Corumba city, State of MS. The analyses of the interactions ha...
The semiotic approach that I will follow focuses on the manner in which time, space and velocity ... more The semiotic approach that I will follow focuses on the manner in which time, space and velocity were signified in certain historical periods. I take as my starting point the idea that the conceptualisation of motion and its key conceptual elements—speed, time and velocity— can only be understood within the scope of the epistemological configurations that make motion thinkable in a certain way. In other words, any attempt at investigating conceptualizations of time, speed, and velocity needs to take into account the cultural mental structures that underpin them. These cultural mental structures, or epistemes, to use Michel Foucault’s term, are not mere spiritual or intellectual forms evolving on their own. They arise, acquire shape and evolve under the evolution of social practices, as well as their material conditions, forms of production and social relations.
Mi propósito en este artículo es reimaginar el aula de matemáticas. Empiezo reflexionando acerca ... more Mi propósito en este artículo es reimaginar el aula de matemáticas. Empiezo reflexionando acerca de la escuela reformada, aquella que, en Occidente, asumió la tarea de educar las nuevas generaciones para enfrentar los problemas de la industrialización hace 100 años y que, hoy, están orientadas a la producción de sujetos portadores de competencias para avanzar en el proyecto neoliberal de las sociedades de economía de mercado. En la primera parte, abordo algunos elementos que me ayudan a explicar lo que pudo haber salido mal en el proyecto de la escuela reformada occidental; en particular, busco comprender, a través de un análisis histórico-crítico, qué la ha llevado a ser un sitio de producción de sujetos alienados. La pregunta es: ¿Qué es eso que da a la escuela moderna o posmoderna su configuración actual y la mantiene allí, atada? En la segunda parte, comparto algunas ideas que hemos explorado con profesores y estudiantes de nuestras escuelas en un esfuerzo por salir de las garra...
En este artículo presento una concepción histórico-cultural del saber y del aprendizaje. Empiezo ... more En este artículo presento una concepción histórico-cultural del saber y del aprendizaje. Empiezo argumentando que los conceptos de saber y aprendizaje que escoge una teoría educativa en general están lejos de ser inocentes o antojadizos. Arguyo que dichos conceptos se encuentran anclados, implícita o explícitamente, en un proyecto social en el cual se apoya la teoría. Esta idea es ilustrada a través de un corto análisis del constructivismo. El resto del artículo gira alrededor del proyecto social en el que toma apoyo la teoría de la objetivación. De ese proyecto deriva la necesidad de conceptualizar el saber no como entidad psicológica subjetiva, sino como entidad cultural e histórica. También, de ese proyecto deriva la necesidad de imaginar el aprendizaje como proceso que, yendo más allá del saber, se adentra en la esfera del ser y su devenir.
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